高中数学解析几何解答题

1解析几何解答题1、椭圆G：)0(12222babyax的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为.25（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，33）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．2、已知双曲线221xy的左、右顶点分别为12AA、，动直线:lykxm与圆221xy相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)PxyPxy.（Ⅰ）求k的取值范围，并求21xx的最小值；（Ⅱ）记直线11PA的斜率为1k，直线22PA的斜率为2k，那么，12kk是定值吗？证明你的结论.23、已知抛物线2:Cyax的焦点为F，点(1,0)K为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（1）求抛物线C的方程。（2）证明：点F在直线BD上；（3）设89FAFB，求BDK的面积。．4、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为12，点P（2，3）、AB、在该椭圆上，线段AB的中点T在直线OP上，且AOB、、三点不共线．(I)求椭圆的方程及直线AB的斜率；(Ⅱ)求PAB面积的最大值．35、设椭圆)0(12222babyax的焦点分别为1(1,0)F、2(1,0)F，直线l：2ax交x轴于点A，且122AFAF．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过1F、2F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形DMEN的面积为277，求DE的直线方程．6、已知抛物线P：x2=2py(p0)．（Ⅰ）若抛物线上点(,2)Mm到焦点F的距离为3．（ⅰ）求抛物线P的方程；（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．47、在平面直角坐标系xOy中，设点(,),(,4)PxyMx，以线段PM为直径的圆经过原点O.（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E的直线l与轨迹W交于两点,AB，点A关于y轴的对称点为'A，试判断直线'AB是否恒过一定点，并证明你的结论.8、已知椭圆2222:1xyMab(0)ab的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于,AB两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值．59、过抛物线C:22(0)ypxp上一点2(,)pMp作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。（1）求证：直线AB的斜率为定值；（2）已知,AB两点均在抛物线C：220ypxy上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程。10、已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点(,0)Fc是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为12,.kk（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线lx轴时，求12:kk的值；（2）求12:kk的值。611、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221xyab(a＞b＞0)的离心率为22，其焦点在圆x2+y2=1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使cossinOMOAOB．(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB2．12、已知圆22222251:(3),:(3)1616MxyMNxy的圆心为圆的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切。（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）（Ⅰ）中轨迹上是否存在一点Q，使得MQN为钝角？若存在，求出Q点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．713、已知点F是椭圆)0(11222ayax的右焦点，点(,0)Mm、(0,)Nn分别是x轴、y轴上的动点，且满足0NFMN．若点P满足POONOM2．(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线ax分别交于点S、T（O为坐标原点），试判断FSFT是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．14、在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：22(1)16xy与点(1,0)A，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连结QM，QN，分别交直线(xtt为常数，且2x）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为12,yy，求12yy的值（用t表示）。8答案：1、解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心…………………1分故该椭圆中,22cba即椭圆方程可为22222byx………3分设H（x,y）为椭圆上一点，则bybbyyxHN其中,182)3()3(||22222……………4分若30b，则2||,HNby时有最大值962bb…………………5分由25350962bbb得（舍去）(或b2+3b+927,故无解)……………6分若182||,3,322bHNyb有最大值时当…………………7分由165018222bb得∴所求椭圆方程为1163222yx…………………8分（1）设),(),,(),,(002211yxQyxFyxE，则由116321163222222121yxyx两式相减得0200kyx……③又直线PQ⊥直线m∴直线PQ方程为331xky将点Q（00,yx）代入上式得，33100xky……④…………………11分由③④得Q（33,332k）…………………12分而Q点必在椭圆内部116322020yx，由此得29400294,0,2472kkkk或又,故当)294,0()0,294(k时，E、F两点关于点P、Q的直线对称14分2、解：（Ⅰ）l与圆相切,211mk221mk……①由221ykxmxy,得222(1)2(1)0kxmkxm,9222222221221044(1)(1)4(1)80101kmkkmmkmxxk,21,k11k,故k的取值范围为(1,1).由于21221121222222222()4111mkxxxxxxxxkkk，201k当20k时，21xx取最小值22.6分（Ⅱ）由已知可得12,AA的坐标分别为(1,0),(1,0)，121212,11yykkxx，121212(1)(1)yykkxx1212()()(1)(1)kxmkxmxx2212121221()()1kxxmkxxmxxxx222222221211122111mmkkmkmkkmkk222222222221221mkkmkmkmmk2222222kmmk，由①，得221mk，121(322)322kk为定值.12分3、解：（1）24yx设11(,)Axy，22(,)Bxy，11(,)Dxy，l的方程为1(0)xmym．（2）将1xmy代人24yx并整理得2440ymy，从而12124,4.yymyy直线BD的方程为212221()yyyyxxxx，即222214()4yyyxyy令120,1.4yyyx得所以点(1,0)F在直线BD上（3）由①知，21212(1)(1)42xxmymym101212(1)(1)1.xxmymy因为11(1,),FAxyuur22(1,)FBxyuur，212121212(1)(1)()1484FAFBxxyyxxxxmuuruur故28849m，解得43m所以l的方程为3430,3430xyxy又由①知121643yym故1211161622233SKFyy4、解：（I）设椭圆的方程为22221(0)xyabab，则222212491abaab，得216a，212b.所以椭圆的方程为2211612xy.…………………3分设直线AB的方程为ykxt(依题意可知直线的斜率存在)，设1122(,),(,)AxyBxy，则由2211612xyykxt，得2223484480kxktxt,由0，得221216bk，122212283444834ktxxktxxk，设00,Txy002243,3434kttxykk,易知00x，由OT与OP斜率相等可得0032yx，即12k，所以椭圆的方程为2211612xy，直线AB的斜率为12.……………………6分（II）设直线AB的方程为12yxt，即220xyt，11由22121.1612yxtxy，得22120xtxt，224(12)0tt，44t.………………8分12212,12.xxtxxt.22221212515||(1)[()4](483)1642ABkxxxxtt．点P到直线AB的距离为|82|5td.于是PAB的面积为231|82|15116(4)(123)2225PABtSttt……………………10分设3()(4)(123)fttt，2'()12(4)(2)fttt，其中44t.在区间(2,4)内，'()0ft，()ft是减函数；在区间(4,2)内，'()0ft，()ft是增函数.所以()ft的最大值为4(2)6f.于是PABS的最大值为18.…………………12分5、解：（Ⅰ）由题意，212||22,(,0)FFcAa-------1分1222AFAFF为1AF的中点------------2分2,322ba即：椭圆方程为.12322yx------------3分（Ⅱ）当直线DE与x轴垂直时，342||2abDE，此时322||aMN，四边形DMEN的面积||||42DEMNS不符合题意故舍掉；------------4分同理当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积||||42DEMNS不符合题意故舍掉；------------5分当直线DE，MN均与x轴不垂直时，设DE:)1(xky，代入消去y得：.0)63(6)32(2222kxkxk------------6分设,3263,326),,(),,(222122212211kkxxkkxxyxEyxD则------------7分12所以231344)(||222122121kkxxxxxx，------------8分所以2221232)1(34||1||kkxxkDE，------------9分同理22221143[()1]43(1)||.1323()2kkMNkk