高中数学课件 椭圆第一课

F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。[1]取一条细绳，[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形数学实验1、椭圆的定义平面上到两个定点F1、F2的距离的和（2a）等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。F1F2MPF1F22、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即:F1F2＝2c.说明1、平面上这一个条件不可少3、2aF1F2注意：若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2aF1F2轨迹是什么呢？F1F2PF1F2轨迹不存在设定点F1(-3,0),F2(3,0),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=m(m0),当m分别取下列各值时，动点P的轨迹是什么?(1)m=6.1(2)m=6(3)m=5.9探究1、椭圆的定义平面上到两个定点F1、F2的距离的和（2a)等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。F1F2M椭圆(2a2c)线段(2a=2c)不存在(2a2c)小结F1F2建立直角坐标系xoy，使x轴经过点21,FF，并且点o与线段21FF的中点重合，设M(x,y)是椭圆上任意一点0,,0,,,22121ccFFCFF的坐标分别是那么由椭圆的定义aMFMFMP2|21aycxycxycxMFycxMF22222222221M(x,y)F1F2yxo22222222caayaxca由椭圆的定义知2a2c即ac022ca0222bbca令222222bayaxb得12222byax得代入上式得方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；（4）a、b、c都有特定的几何意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222byax12222bxay（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；222cba14922yx(1)11271622yx(2))0,5(),0,5()3,0(),3,0(116722yx在椭圆中,a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.32x在椭圆中，a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.y47填空：求适合下列条件的椭圆的标准方程：2)a=4,c=1，焦点在y轴上；1)a=4,b=1，焦点在x轴上；1151622xy11622yx11622yx11622xy或3)b=1,c=，焦点在坐标轴上；15判定下列椭圆的焦点在哪个轴？并指明a2、b2、c2，写出焦点坐标.11625(1)22yx答：焦点在x轴；（-3，0）和（3，0）1169144(2)22yx答：焦点在y轴；（0，-5）和（0，5）11(3)2222mymx答：焦点在y轴；（0，-1）和（0，1）例题练习答案：C.16.14.12.10.61361002122DCBAFMFMyx）的距离为（到另一个焦点，则点等于的距离到焦点上一点如果椭圆MF1F2yxo由椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a=20由方程知a=10，所以2a=20，故｜MF2|=20-|MF1|=14.总结1.椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。2.椭圆的标准方程OF1F2yxxOF1F2y)012222babyax（)012222babxay（3.椭圆方程的求法：直接代入法，待定系数法实际探究：如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B(离地面最远的点）距地面2384km，并且F2A、B在同一直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程.)0(12222babyax解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,82102ca，.945.4,522222cabca.192522为所求故yx已知椭圆两个焦点的坐标是（-4，0）和（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程.例题11622yx1161222yx写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4，b=1，焦点在x轴（2）a=4，c=2，焦点在y轴上练习(2)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2），且过点（-1.5,2.5）.解:因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为)0(12222babxay＋由椭圆的定义知2222)25.2()5.1()25.2()5.1(2a1021102310210a2c又由.6410222cab.161022为所求故xy.D.C.20B.18A.16)(,P,11625,.4212221不能确定的周长为则上一点为椭圆的焦点为椭圆设练习FPFyxFFpF1F2yxo1661022caA答案：A1.将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标0225259(1)22yx192522yx132(2)22yx1312122yx练习20.35.8.5.)(,214.222DCBAmymx或的值为则的焦距是椭圆