十年高考试题分类解析-物理 专题05 万有引力与天体运动

一．2012年高考题1.（2012·新课标理综）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A.Rd1B.Rd1C.2)(RdRD.2)(dRR1.【答案】：A【解析】：在地球表面，g=GM/R2，M=34πR3ρ.在矿井底部，g’=GM’/(R-d)2,M’=34π(R-d)3ρ.。联立解得g’/g=Rd1，选项A正确。【考点定位】此题考查万有引力定律及其相关知识。2．（2012·福建理综）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为A．mv2/GNB．mv4/GN．C．Nv2/Gm．D．Nv4/Gm.2.【答案】：B【解析】：该行星表面的在连接速度重力加速度g=N/m；由万有引力等于绕某一行星表面附近做匀速圆周运动的向心力，GMm/R2=mv2/R。行星表面附近万有引力等于卫星重力，有mg=GMm/R2,，联立解得：行星的质量M=mv4/GN．选项B正确。3.（2012·北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合3【答案】：B【解析】：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，可能具有相同的周期，选4．（2012·重庆理综）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的A．轨道半径约为卡戎的17B．角速度大小约为卡戎的17C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍5．（2012·浙江理综）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值5【答案】：C【解析】太阳对各小行星的引力不相同，由于各小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，所以小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B错误；由万有引力等于ma可知，小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D错误。6.（2012·全国理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。12【答案】：d=(1-k2)R。【解析】：单摆在地面处的摆动周期T=2πgL，g=GM/R2，M=34πR3ρ.在某矿井底部摆动周期T’=2π'gL，g=GM’/(R-d)2,M’=34π(R-d)3ρ.T=kT’.联立解得：d=(1-k2)R。【考点定位】考查单摆运动及其相关知识。二．2011年高考题1.（2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为A．231NNB.231NNC．321NND.321NN【解析】：由G2Mmr=mr22T得23Tr=24GM。地球绕太阳公转2131Tr=24GM，某行星绕太阳公转2232Tr=24GM，由每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得N-12NTT=1，联立解得21rr=231NN，选项B正确。【答案】B【点评】此题考查万有引力定律、天体运动等。2（2011四川理综卷第17题）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的A.轨道半径之比约为360480B.轨道半径之比约为3260480C.向心加速度之比约为3260480D.向心加速度之比约为360480三．2010年高考题1.（2010上海物理）如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（Mm1，Mm2）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra:rb=1:4,则它们的周期之比Ta:Tb=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。【解析】根据rTmr2224MmG，得GMrT324,所以Ta:Tb=3ar:3br=1:8。在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。【答案】1:88【点评】此题考查万有引力定律、匀速圆周运动和圆周运动中的追击相遇问题。2．（2010全国新课标卷）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看做圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg(T/T0),纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是rbbcraa【解析】：太阳系中的8大行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律和万有引力定律，对于水星有G200RmM=m0R0202T，，对于行星有G2RmM=mR22T，，联立解得30RR=20TT两边取对数，得3lg（R/R0）=2lg(T/T0)，所以正确选项是B。【答案】B【点评】此题引入对数，强化了数学知识的应用，新颖而难度不大。3．（2010上海物理）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为1g，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为2g，则A．1gaB．2gaC．12ggaD．21gga【解析】月球绕地球做匀速圆周运动的向心力等于在月球绕地球运行的轨道处地球对月球的引力，所以2ga，选项B正确。【答案】B【点评】在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度就是月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度。4（2010四川理综卷第17题）.a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，π=10）【解析】b、c都是地球卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，c是地球同步卫星，c在a的正上方，对b有G2MmRh=m(R+h)22T，G2MmR=mg，联立可得：T=2π22+RhgR=2×104s，经48h，b转过的圈数44836008.64210n，所以选项B正确。【答案】B【点评】处在同一轨道平面内的卫星，轨道半径越小，线速度越大，周期越小，角速度越大。5．(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【解析】探测器绕火星做圆周运动，万有引力提供向心力，212112mMGmR+hTR+h()，222222mMGmR+hTR+h()，联立可求得火星的质量M和半径R，进而求得星球体积V，利用密度公式ρ=M/V可求得密度，由g=GM/R2可得火星表面的重力加速度，无法求出“萤火一号”的质量和火星对“萤火一号”的引力，所以选项A正确。【答案】A【点评】测出探测器绕星球运行周期和轨道半径只能得出中心天体质量。6（2010重庆理综卷第16题）.月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为A1∶6400B1∶80C80∶1D6400∶1【答案】C【解析】月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。设月球和地球之间距离为l，运动的角速度为ω，由G2Mml=mvω得v月∶v地=M月∶m月=80∶1，，正确答案是C7．（2010北京理综）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A.124π3GB.1234πGC.12πGD.123πG【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有222GMmmRRT()，而天体质量M=43πR3ρ，联立解得天体自转周期GT3，所以正确答案为D。【答案】D【点评】要使天体不解体，它的自转周期必须大于123πG。8（2010全国理综1）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）解得T=2πmMGL3。（2）将地月看成双星，由（1）得T1=2πmMGL3。将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G2LmM=mL22T化简得T2=2πGML3。T2与T1两者平方之比为2122TT=MmM=242224109851035710985...=1.01。四．2009年高考题1（2009年宁夏卷第15题）．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为A．0.19B．0.44C．2.3D．5.2【答案】B。【点评】此题以地球和木星切入，考查行星绕太阳的运动。2、（2009年四川卷第15题）．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为A.133.39B.123.39C.323.39D.233.3.9【解析】小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有2GMmR＝22()mRT，可知小