函数导数不等式专题ppt长沙市一中 胡雪文

2018年高考数学学科分析会命题规律：客观题一般有2道题，函数性质或图象一个，导数应用一个．客观题一般考查函数的性质、图象与导数的应用；卷I偏向于导数放在压轴题（选择题，17年为数列压轴）．函数、导数、不等式高考试题分析命题规律：函数与导数主观题一直处在解答题中的压轴题位置，主要考查导数几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值、极值及函数零点等问题，或者构造函数解决不等式的证明、不等式恒成立、存在性问题等.函数载体上，指数、对数函数很受“器重”，两种函数有时也会同时出现（2014年全国Ⅰ卷）．无论怎么考，讨论单调性是考查的重点，而且紧紧围绕分类整合思想的考查．再者分离（分参）还是不分离（部参），具体问题需具体分析，一般说来，主要考查不分离问题（部参）．高考试题分析函数、导数、不等式备考建议：1.基本初等函数性质及应用；2.函数图象及应用；3.导数与定积分的几何意义及应用；4.函数、方程、不等式、导数的综合问题（单调性、极值、最值、函数零点、含参不等式恒成立或能成立、不等式证明等）5.导数复习应结合学生实际分层要求高考试题分析函数、导数、不等式函数、导数、不等式（小题）13年14年15年16年17年11.函数图像求参数范围；16.对称性、最值3.奇偶性；11.函数零点、参数范围12.函数不等式求参数；13.函数奇偶性求参数；7.函数图象；8.比较大小（指对数运算）；5.函数性质；11.比较大小（指对数运算）；高考试题分析函数、导数、不等式（大题）13年14年15年16年17年21.以含函数（含参）和二次函数为载体考查导数的几何意义，利用导数研究函数单调性，含参不等式的解法21.以含和lnx函数（含参）为载体考查导数的几何意义及不等式的证明21.以含lnx的函数（含参）及三次函数为载体，考查导数的几何意义，新定义运算及函数零点21.以含函数（含参）为背景，利用导数研究函数的零点问题及参数的取值范围21.含，考查函数单调性（利用导数）函数零点，参数取值范围高考试题分析xexexexe第1讲函数的图象、性质及应用高考备考策略【命题趋势】高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面.函数的单调性是考查的重点之一,且单调性和奇偶性有向抽象函数拓展的趋势.函数图象注重考查图象变换(平移变换,伸缩变换、对称变换)及基本初等函数图象的应用,考查比较灵活,涉及的知识点较多,且每年均有创新,试题考查角度有两个方面,一是函数解析式与函数图象的对应关系；二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等,综合性较强.题型多以选择题、填空题为主,一般属于中档题.而函数的零点注意考查零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点个数求参数的取值范围,考查形式主要是选择题、填空题,也有可能以解答题中某一小问的形式出现,多为中偏低档题.高考备考策略【备考建议】函数的图象与性质是高考的热点之一,而函数与方程基本是高考的必考点,常以基本初等函数为载体,考查函数的单调性、奇偶性、周期性等.因此备考时要熟练掌握基本初等函数及几种常见函数的图象与性质,掌握图象变换及变换规律.要会求具体函数的定义域、值域；与分段函数有关的问题要分清自变量对应的解析式,分段求解；要会知式选图及知图选式,能够利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等；要能够综合利用函数性质解决求值及取值范围,与不等式结合的解集问题.体会分类讨论思想、数形结合思想、转化化归思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.高考备考策略【高考真题】考题1[2017·全国卷Ⅰ]函数f(x)在(－∞,＋∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)＝－1,则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A.[－2,2]B.[－1,1]C.[0,4]D.[1,3]【解析】选D高考备考策略考题2[2017·浙江卷]若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M－m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关【解析】选D高考备考策略【典型例题剖析】探究一：函数概念及表示例题1：如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0a12),不考虑树的粗细.现用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形花圃ABCD,设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数u＝f(a)(单位：m2)的图象大致是()【解析】选B高考备考策略(2)已知函数f(x)＝x|x2－12|的定义域为[0,m],值域为[0,am2],则实数a的取值范围是________.【解析】a≥1高考备考策略探究二：函数的性质及应用例题2.[2017·江苏卷]已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－1ex,其中e是自然对数的底数.若f(a－1)＋f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是________.【解析】－1，12高考备考策略探究三函数的图象及应用例题3.(1)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]上的图象大致为()【解析】选D高考备考策略探究四函数与方程的综合应用例题4.已知f(x)是定义在(0,＋∞)上的单调函数,f′(x)是f(x)的导函数,若对∀x∈(0,＋∞),都有f[f(x)－2x]＝3,则方程f′(x)－4x＝0的解所在的区间是________.(区间长度不大于1)【解析】（1，2）高考备考策略(2)已知实数f(x)＝ex，x≥0，lg（－x），x0，若关于x的方程f2(x)＋f(x)＋t＝0有三个不同的实根,则t的取值范围为()(A)(－∞,－2](B)[1,＋∞)(C)[－2,1](D)(－∞,－2]∪[1,＋∞)【解析】选A高考备考策略第2讲导数及其应用高考备考策略【命题趋势】2018高考对本节内容的考查仍将突出导数的工具性,主要涉及导数及其运算,灵活运用导数公式及运算法则进行求导,理解导数的几何意义,会求切线方程.题型选择、填空、解答均可出现,一般属于容易题目.重点考查利用导数研究函数极值、最值及单调性问题和生活中的优化问题,这也是高考的必考点,其中蕴含对转化与化归,分类讨论和数形结合等数学思想方法的考查,综合性强,有一定难度,一般以大题的形式出现.高考备考策略【备考建议】新课标命题的高考中,导数属于高考重点考查的内容,在复习中应对这些问题予以关注：(1)定积分的简单计算或利用定积分求某些图形的面积,确定或应用过某点的切线的斜率(方程)；(2)利用函数的单调性与导数的关系,讨论含有参数的较复杂基本函数的单调性(区间),根据函数的单调性,利用导数求某些参数的取值范围；(3)利用函数的极值与导数的关系,求某些含有参数的较复杂基本函数的极值大小、个数或最值,根据函数极值的存在情况,利用导数求某些参数的取值范围.要掌握解决这些问题的基本数学方法与数学思想,不断培养提高数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程的数学思想.高考备考策略【典型例题剖析】探究一导数与定积分的几何意义例题1.(1)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点,则点P到直线y＝x－2的最小距离是()A.2B.1C.22D.3【解析】选A高考备考策略(2)已知函数fx＝12x2＋2ax,gx＝3a2lnx＋b,设两曲线y＝fx与y＝gx有公共点,且在该点处的切线相同,则a∈0，＋∞时,实数b的最大值是()A.136e6B.3223eC.16e6D.7223e【解析】选B高考备考策略探究二利用导数研究函数的单调性例2(1)已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R,e为自然对数的底数).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若a＝1,函数g(x)＝(x－m)f(x)－ex＋x2＋x在(2,＋∞)上为增函数,求实数m的取值范围.高考备考策略【解析】(Ⅰ)函数f(x)的定义域为R,f′(x)＝ex－a.当a≤0时,f′(x)0,∴f(x)在R上为增函数；当a0时,由f′(x)＝0,得x＝lna,则当x∈(－∞,lna)时,f′(x)0,∴函数f(x)在(－∞,lna)上为减函数,当x∈(lna,＋∞)时,f′(x)0,∴函数f(x)在(lna,＋∞)上为增函数.高考备考策略(Ⅱ)当a＝1时,g(x)＝(x－m)(ex－x)－ex＋x2＋x.∵g(x)在(2,＋∞)上为增函数,∴g′(x)＝xex－mex＋m＋1≥0在(2,＋∞)上恒成立,即m≤xex＋1ex－1在(2,＋∞)上恒成立.令h(x)＝xex＋1ex－1,x∈(2,＋∞),则h′(x)＝（ex）2－xex－2ex（ex－1）2＝ex（ex－x－2）（ex－1）2.令L(x)＝ex－x－2,则L′(x)＝ex－10在(2,＋∞)上恒成立,高考备考策略即L(x)＝ex－x－2在(2,＋∞)上为增函数,即L(x)L(2)＝e2－40,∴h′(x)0,即h(x)＝xex＋1ex－1在(2,＋∞)上为增函数,∴h(x)h(2)＝2e2＋1e2－1,∴m≤2e2＋1e2－1,即实数m的取值范围是－∞，2e2＋1e2－1.高考备考策略(2)已知函数f(x)＝xlnx,且0x1x2,给出下列命题：①f（x1）－f（x2）x1－x21；②f(x1)－x2f(x2)－x1；③x2f(x1)x1f(x2)；④当lnx1－1时,x1f(x1)＋x2f(x2)2x2f(x1).其中所有正确命题的序号为________.【解析】③④高考备考策略探究三利用导数研究函数的极值、最值例3(1)[2017·江苏卷]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1(a0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(Ⅰ)求b关于a的函数关系式,并写出定义域；(Ⅱ)证明：b23a；(Ⅲ)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于－72,求a的取值范围.高考备考策略【解析】(Ⅰ)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1,得f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝3x＋a32＋b－a23.当x＝－a3时,f′(x)有极小值b－a23.因为f′(x)的极值点是f(x)的零点,所以f－a3＝－a327＋a39－ab3＋1＝0,又a0,故b＝2a29＋3a.因为f(x)有极值,故f′(x)＝0有实根,从而b－a23＝19a(27－a3)≤0,即a≥3.当a＝3时,f′(x)0(x≠－1),故f(x)在R上是增函数,f(x)高考备考策略当a3时,f′(x)＝0有两个相异的实根x1＝－a－a2－3b3,x2＝－a＋a2－3b3.列表如下：高考备考策略故f(x)的极值点是x1,x2.从而a＞3.因此b＝2a29＋3a,定义域为(3,＋∞).(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知,ba＝2aa9＋3aa.设g(t)＝2t9＋3t,则g′(t)＝29－3t2＝2t2－279t2.当t∈362，＋∞时,g′(t)＞0,从而g(t)在362，＋∞上单调递增.因为a＞3,所以aa＞33,故g(aa)＞g(33)＝3,即ba＞3.因此b2＞3a.高考备考策略(Ⅲ)由(Ⅰ)知,f(x)的极值点是x1,x2,且x1＋x2＝－23a,x21＋x22＝4a2－6b9.从而f(x1)＋f(x2)＝x31＋ax21＋bx1＋1＋x32＋ax22＋bx2＋1＝x13(3x21＋2ax1＋b)＋x23(3x22＋2ax2＋b)＋13a(x21＋x22)＋23b(x1＋x2)＋2＝4a3－6ab27－4ab9＋2＝0.记f(x),f′(x)所有极值之和为h(a),因为f′(x)的极值为b－a23＝－19a2＋3a,高考备考策略所以h(a)＝－19a2＋3a,a＞3.因为h′(a)＝－29a－3a2＜0,于是h(a)在(3,＋∞)上单调递减.因为h(6)＝－72,于是h(a)≥h(6),故a≤6.因