方位角 (上课用)

方位角表示方向的角•成语：四面八方•八方——东，南，西，北，东北，东南，西北，西南•如果我们在点O的位置，能否识别O点的四面八方？O北南西东东北方向BACDE东南方向西北方向西南方向FGH正北方向：射线OA正南方向：射线OB正西方向：射线OC正东方向：射线OD东北方向：射线OE东南方向：射线OF西北方向：射线OG西南方向：射线OH北偏东45°45°45°南偏东45°45°北偏西45°45°南偏西45°知识考点：①知图表示方向北南西东60°北偏东60°东南方向或者南偏东45°45°20°北偏西70°30°南偏西60°70°60°ABCDO（1）射线OA表示北偏__________方向；（2）射线OB表示南偏__________方向；（3）射线OC表示南偏__________方向；（4）射线OD表示北偏__________方向；60°西60°45°西45°30°东30°60°东60°从A地向正北走10m到达B地，再向南偏西70°方向走30m到达C地,北南西东70°北南西东45°再沿西北方向走15m到达D地,北南西东又向正西方向走20m到达E地，北南西东然后向北偏东60°方向走10m到达G地•练习：2.点O在点A的____________•点A在点O的____________北南西东80°AO南偏东80°北南西东80°北偏西80°总结：从谁看从谁建系知识考点：②知图表示方方向画出图北南西东（1）点A在点O的正北方向，距点O0.5cmA60°OBC45°40°DEFGH0.5cm北南西东北南西东C地在A地北偏东30°方向，在B地的南偏东45°方向。30°45°C•P138.例4.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。一大格是360°÷12=30°一小格是30°÷5=6°30°×4=120°时针12小时走360°那么每分钟时针走360°÷（12×60）=0.5°/分分针60分钟走360°那么每分钟分针走360°÷60=6°/分一大格是360°÷12=30°一小格是30°÷5=6°30°×5=150°一大格是360°÷12=30°一小格是30°÷5=6°30°×3=90°一大格是360°÷12=30°一小格是30°÷5=6°30°×2=60°一大格是360°÷12=30°一小格是30°÷5=6°时用）（当其绝对值大于或时用）（当其绝对值小于的度数计算公式为）则（。为分的时针与分针的夹角时设时间为180n5.5-30-360180n5.5-30180000mAmAAAAnm105°时用）（当其绝对值大于或时用）（当其绝对值小于的度数计算公式为）则（。为分的时针与分针的夹角时设时间为180n5.5-30-360180n5.5-30180000mAmAAAAnm165°4点40分100°12OBAM1BMO2OAM∠1+∠2=90°∠AOB=90°一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为互为余角判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN∠3+∠4=180°4DNO3OCN∠DOC=180O一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中每一个角都是另一个角的补角。两个角互为互为补角如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o的余角的补角90180帮找朋友80101004545135补角的关系的余角与0009010-1000009045-13500090-90--180）（）（00090-900＜＜注：①互余的两个角一定都是锐角②一个角的补角不一定是钝角BAO1、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1P139.72、如果∠AOC与∠COB互为补角，其中∠AOC=53°17′，求∠COB的度数。解：∵∠AOC与∠COB互为补角∴∠AOC+∠COB=180°∵∠AOC=53°17′∴∠COB=180°-∠AOCCAOB=180°-53°17′=126°43′•思考：①如图∠2和∠3都是∠1的余角，它们有什么关系？12OACB3D∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2=∠3解：同角的余角相等•②∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠4，那么∠1与∠3是否相等？13243∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°∠2=∠4解：∴∠1=∠3等角的余角相等③如图∠2和∠3都是∠1的补角，它们有什么关系？ab）（231（∵∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∴∠2=∠3解：同角的补角相等12341=324与互补，与互补，如果，那么与相等吗？为什么？2134④∵∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°∠1=∠3解：∴∠2=∠4等角的补角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质129012180同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等小结(1902)(11802)练一练一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？解：设这个角的度数为，则它的余角为（90-x）度，补角为（180-x）度，依题意得x1804(90)xx60x答：这个角的余角的度数为30。9060=30DEOCAB如图点A,O,B在同一条直线上，射线OD平分∠COA，射线OE平分∠COB，①∠COB+∠AOC=°,∠EOD=°。②图中互为余角有对。4解：∵点A,O,B在同一条直线上∴∠COB+∠AOC=180°18090∵∠BOA=180°射线OD平分∠COA，射线OE平分∠COB∴∠EOD=∠EOC+∠COD=½∠BOC+½∠COA=½∠BOA=90°∠BOE和∠DOA∠EOC和∠COD∠BOE和∠DOC∠EOC和∠DOA