电容及电场能量

11.4电容器电容一、电容例：求两金属板之间的电势差板间的场强为:电势差:nEˆ0BABAlEUUdd0dqsd0UdqsdU0令:dsC0CqUUCq或反映电容器容纳电量的能力。C称为电容。单位：法拉（Ｆ）pFFF12610101若其间充满电介质：dnErˆ0qsdUr0dsCr00Cr增加了r倍二、球形电容器若内球带电Q，则rrQEˆ420（R1rR2）电势差：)11(4210RRQU电容：R1R2Q-QUQC0122104RRRR两球半径差越小，电容越大若充满电介质0122104CRRRRCrrR1R2Q-Q四、圆柱形电容器在l(R2-R1)时，忽略边缘效应利用高斯定理求出：设内圆柱面带电Q。rrREˆ01R2R1l21dRRlEUrrREˆ011120)(ln2RRlC21d101RRrrR120ln2RRlQ1201lnRRRR2R1l五、电容的串、并联1．串联C1C2C串联后各极板上带电量的大小都相等电容越串越小21UUU21111CCCCQCQCQ212121CCCCC或2．并联C1C2C并联后，电势差相等电容越并越大。UCC)(2121CCC21QQQCU例：如图所示可用电容串、并联的方法求电容r1r2r1r211.5电场的能量一、带电体的能量1．两点电荷系统的能量)(1UUqAa1024qrqrqq0214212121qUqUbarqUrqUba010244rqq0214q1abq22．三点电荷系统的能量)(3UUqAc323021301)44(qrqrqq1abq2cq3WWc323021301)44(qrqrq总能量：120212303213031444rqqrqqrqqWq1abq2cq3332021301)44(21qrqrq113031202)44(21qrqrq221013203)44(21qrqrq321212121qUqUqUcba3121iiiUqW120212303213031444rqqrqqrqqW3.n个点电荷系统的能量niiiUqW121Ui是除第i个点电荷外其余点电荷在第i个点电荷处产生的电势。在电介质中，qi仍是自由电荷，但Ui是电介质内的电势。qiqqUW0d214.电荷连续分布时的电场能量对于导体：QUW21二、电容器内储存的能量-QQqUUAd)(d21QqCqA0dCQW221qCqdCQ221)(2121UUQ221)(21UUC三、电场的能量221)(21UUCW例：平行板电容器内的电能2)(21EddssdE221221Ew电场能量密度：普适公式DE21ED21VE221-QQ对任意一带电系统的整个电场的总能量：vvEDwWdvdv21积分遍及整个电场空间带电体的电场能量与电势能的联系与区别：从本质上讲电场能量也就是电势能，电场能量是以无限远为零势点的电势能电势能指两个带电体之间的相互作用能。电场能量是指带电体系统内点电荷之间的相互作用能。例：求充满均匀电介质带电为Q的圆柱形电容器内电场能量。R2R1l利用高斯定理求出rrREˆ1vvdvdvEDwW21CQRRlQ212221ln4ddd)(21lrrrRW21d1dd2020212RRlrrlR12212ln2RRR例：一电容C，接在电压为U的电源上，求其储存的电能。若将另一电容C并联上，再求电能。若将电容与电源断开后，再与另一电容C并联，求电能。解：1）221CUW22)(21')2CUUCCW3）Q保持不变2122QQQWCQCQCQCQW214121212212221作业：P33822，26，27，29