青岛市2017年中考专题复习-突破动点24题

青岛市2017年中考专题复习——突破动点24题胶州市第二十九中学方法指导近几年青岛中考数学的数学压轴题基本是属于一个类型的，都是基于平面几何中两个动点以某一速度移动，然后进行提问，一般第一问都是问过了多长时间会出现某种特殊情况，如①出现两直线平行或垂直②出现特殊图形（如等腰三角形或平行四边形）；第二问基本都是已知某一图形的面积为y，让大家求面积y与时间t之间的函数关系式；如果这道题有四问，那么他的第三问基本上就是根据第二问的函数关系式进行比较简单的计算；而压轴题的最后一问就是比较有难度的问法了，综合性比较强，一般为提问是否存在某一时间t满足某一特殊情况，如：是否存在某一时刻t使得出现两部分面积比为1：2。例题分析1.如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点P从点C出发沿CA边以1cm/s的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．伴随着P、Q运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线BC（或AB或CA）于点E．设P、Q运动的时间是t秒（0＜t＜10）．（1）当t=2s时，求AP的长．（2）设△APQ的面积为S（cm2），图中，当点P从C向A运功的过程中，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使△APQ的面积是△ABC面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）当点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由例题分析考点：相似形综合题．分析：（1）当t=2时，CP=2，则AP=4；（2）作QF⊥AC于点F，则△AQF∽△ABC，得出=，又AQ=CP=t，则AP=6﹣t，则得出S与t的函数关系式即可；（3）根据△ABC面积的十二分之一=24×十二分之一=2，再利用S=﹣五分之二t2+五分之十二t=2，求出即可；（4）①当DE∥QB时，则四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，得比例式，即求得t，②当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形，由△AQP∽△ABC，得=，解得t．真题演练答案示例24．（2010山东青岛12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP=AM，即10﹣t=2t，解得t=三分之十，∴当t=三分之十s时，四边形PQCM是平行四边形；（2）过P作PE⊥AC，交AC与E，如图所示：24．（2012山东青岛12分）如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t＜4)s．解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ⊥AB？(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为＝1∶29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由。2016年中考24．（本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：由矩形性质可得：OA=OC=OB=OD=5①当AP=AO，得t=5②当PA=PO，作PG⊥AO于G，则（三线合一）由得：，解得③当OA=OP，由矩形性质得OA=OD，则P与D重合，此时t=8，不合题意。综上：或t=5时，△AOP为等腰三角形。作FM⊥DQ于点M，ON⊥DC于点N，OH⊥BC于点H。由题及中位线性质易得由FQ∥AC可得：△DFQ∽△DOC，∴，即∴易证△APO≌△CEO，∴CE=AP=t∴假设存在t使得S五边形OECQF∶S＝9∶16，整理得：，即，解得：答：当时，S五边形OECQF∶S＝9∶1664tFM64tFM64tFM2014、2015年的中考动点题目作为课下作业。2017年中考24题将会以正方形为载体进行提问。完成小试牛刀环节习题。小试牛刀24、（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，同时，点Q从点C出发沿CB方向,在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、QE，PQ与AC交与点F，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）.（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；（2）设△PQE的面积为s(cm²)，求s与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的；（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上.FQEDACBP24、（本小题满分12分）解：（1）当PQ∥CD时，四边形四边形PFCE是平行四边形，又∵PD∥QC，所以四边形PDCQ是平行四边形∴PD=QC∵AP=t，CQ=2t，AD=8，∴PD=8-t∴8-t=2t………………………………………………………………………………3分（2）∵PE∥AC,∴△DPE∽△DAC∴即∴PE=过点P作PI⊥AC，QH⊥PE，由△API∽△ADC，△CQG∽△ADC，易得PI=GH=,QG=，∴QH==………………………………………………………………………………6分2998tt2998tt2998ttGHIGHJ（3）矩形ABCD的面积为：AB×AD=48，，即=，解得：（4）当PE=QE时点E在PQ的垂直平分线上，过点P作PJ∥CE,易得PJ=CE，由△APJ∽△ADC，得PJ=CE=，∴，，解得：，∴122,6tt122,6tt25573t=6谢谢指导！