【中考复习方案】(北京专版)2016中考数学 第5单元 三角形 第22课时 相似三角形的性质与判定作

1相似三角形的性质与判定1．[2011·北京]如图J22－1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则OAOC的值为()A.12B.13C.14D.19图J22－1图J22－22．[2010·北京]如图J22－2，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于()A.3B.4C.6D.81．[2015·朝阳二模]如图J22－3，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E.若ADDB＝23，AE＝6，则EC的长为()A．6B．9C．15D．18图J22－3图J22－42．[2015·石景山一模]如图J22－4，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为________．3．[2014·东城二模]如图J22－5，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，若AC＝12cm，DC＝5cm，则BC∶AB的值为________．图J22－54．[2013·大兴一模]已知：如图J22－6，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝2AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD＝2CE.图J22－6一、选择题1．[2015·西城二模]如图J22－7，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC.如果ADAB＝23，AC＝6，那么AE的长为()A．3B．4C．9D．12图J22－7图J22－82．[2012·海淀一模]如图J22－8，在△ABC中，∠C＝90°，点D在CB上，DE⊥AB于点E.若DE＝2,CA＝4，则DBAB的值为()A.14B.13C.12D.233．[2015·昌平]如图J22－9，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于()A.12B.14C.18D.19图J22－9图J22－104．如图J22－10，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝14BC.图中相似3三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对5.如图J22－11，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是()图J22－11A．(32，3)，(－23，4)B．(32，3)，(－12，4)C．(74，72)，(－23，4)D．(74，72)，(－12，4)6．如图J22－12，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16.点P是斜边AB上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为()图J22－12图J22－13二、填空题7．[2015·石景山]如图J22－14，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝________．图J22－14图J22－158．如图J22－15，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm.当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为________cm.9．如图J22－16，在△ABC中，AB＝AC＝10，D是边BC上一动点(不与点B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝45.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD＝8或252；④0CE≤6.4.其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)4图J22－16三、解答题10．如图J22－17，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．图J22－175参考答案北京真题演练1．B2．D[解析]本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确．∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC，∴3∶4＝6∶AC，∴AC＝8.故选D.北京模拟训练1．B2．答案不唯一，如∠ABD＝∠C等3.574．证明：由E是AB的中点，可设AE＝BE＝x.∵AB＝AC，BD＝AB，则有AC＝2x，AD＝4x，∴AEAC＝ACAD＝12.又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ACD，∴CECD＝12，∴CD＝2CE.北京自测训练1．B2.C3.D4．C[解析]△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF.5．B[解析]如图，作BE⊥x轴于点E，AF∥x轴，CF⊥AF，交AF于点F，AD⊥x轴于点D.∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∴∠CAF＝∠BOE.在△ACF和△OBE中，∠F＝∠BEO＝90°，∠CAF＝∠BOE，AC＝OB，∴△CAF≌△BOE(AAS)，∴BE＝CF＝4－1＝3.∵∠AOD＋∠BOE＝∠BOE＋∠OBE＝90°，∴∠AOD＝∠OBE.∵∠ADO＝∠OEB＝90°，∴△AOD∽△OBE，∴ADOE＝ODBE，即1OE＝23，∴OE＝32，即点B(32，3)，∴AF＝OE＝32，∴点C的横坐标为－(2－32)＝－12，∴C(－12，4)．6．B[解析]分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．当点Q在AC上时(0≤x≤12)，∵∠A＝30°，AP＝x，∴PQ＝xtan30°＝33x，∴y＝12AP·PQ＝12x·33x＝36x2；当点Q在BC上时(x12)，∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30°，∴BP＝16－x，6∠B＝60°，∴PQ＝BP·tan60°＝3(16－x)．∴S△APQ＝12AP·PQ＝12x·3(16－x)＝－32x2＋83x.∴该函数图象前半部分是抛物线，开口向上，后半部分也为抛物线，开口向下．故选B.7.83或328．909．①②③④[解析]∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACD，故①正确．∵AB＝AC＝10，∠ADE＝∠B＝α，cosα＝45，∴BC＝2AB·cosB＝2×10×45＝16.∵BD＝6，∴DC＝10，∴AB＝DC.在△ABD与△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B＝∠C，AB＝DC，∴△ABD≌△DCE(ASA)．故②正确．当∠AED＝90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC＝∠AED.∵∠AED＝90°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴∠ADE＝∠B＝α且cosα＝45，AB＝10，BD＝8.当∠CDE＝90°时，易知△CDE∽△BAD，∵∠CDE＝90°，∴∠BAD＝90°.∵∠B＝α且cosα＝45，AB＝10，∴cosB＝ABBD＝45，∴BD＝252.故③正确．易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC＝16，设BD＝y，CE＝x，∴ABDC＝BDCE，∴1016－y＝yx，整理得y2－16y＋64＝64－10x，即(y－8)2＝64－10x，∴0x≤6.4，故④正确．10．解：(1)证明：∵AD⊥CE，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.7又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°.在△ACD和△CBE中，∠ADC＝∠E，∠3＝∠1，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE.(2)∵△ACD≌△CBE，∴CE＝AD＝4，∴CD＝CE－DE＝4－1＝3＝BE.∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF，∴BEAD＝EFDF.设EF＝x，则DF＝1－x，∴34＝x1－x，解得x＝37.∴EF＝37.