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第22课时相似三角形的性质与判定第22课时┃相似三角形的性质与判定北京考点聚焦考向探究考点聚焦考点●1相似图形的有关概念相似图形形状相同的图形称为相似图形定义两个边数相同的多边形,如果它们的角对应相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形相似比相似多边形对应边的比称为相似比相似三角形两个三角形的对应角相等,对应边成比例,则这两个三角形相似.当相似比k=1时,两个三角形全等第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦考点●2比例线段定义防错提醒比例线段在四条线段a,b,c,d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,如a∶b=c∶d,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段求两条线段的比时,对这两条线段要用同一长度单位第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦考点●3平行线分线段成比例定理基本事实两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段________成比例第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦考点●4相似三角形的判定判定定理1平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形________判定定理2如果两个三角形的三组对应边的________相等,那么这两个三角形相似比相似第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦判定定理3如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似判定定理4如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似拓展直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦考点●5相似三角形的性质(1)相似三角形周长的比等于相似比(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比(1)相似多边形周长的比等于相似比相似多边形(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方考情分析北京考向探究第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦热考精讲第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦热考1平行线分线段成比例定理的应用例1[2015·延庆一模]如图22-1,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC.若AD=1,BD=2,则DEBC的值为()图22-1A.12B.13C.14D.19B第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦热考2相似三角形性质的应用例2[2015·海淀]在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为________m.24第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦例3如图22-2,在△ABC中,DE∥BC,若AD=2,DB=3,则S△ADE∶S△ABC等于()图22-2A.2∶5B.4∶25C.2∶3D.4∶9B第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦[解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得S△ADE∶S△ABC=ADAB2=252=425第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦热考3相似三角形判定的应用例4[2014·海淀一模]如图22-3,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合,当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C,D两点.设线段AD的长为x,线段BC的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()图22-3图22-4C第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦思想方法函数思想——动态几何中的函数关系当动态几何中的两个变量有确定的关系时,其中一个变量就是另一个变量的函数.站在函数的观点,动态的几何问题就是探求几何图形按照某个规则运动下,两个变量之间的依赖关系,从而建立函数关系.而此题我们通过相似三角形的判定来证明△ADP∽△BPC,从而得出ADBP=APBC,∴AD·BC=BP·AP,∴xy=AB22=2,即y=2x(1<x<2).第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦例5如图22-5,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点P所在的格点为()图22-5A.P1B.P2C.P3D.P4C第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦方法模型可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定△ABC∽△EPD,然后利用DE=4,得到EP=6,则易得点P落在P3处.第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦例6已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点.过点D作一直线截原三角形形成一小三角形,并使它和原三角形相似.如果AB=10,AC∶BC=3∶4,AD=6.请求出DE的长.(注:点E是过点D的直线与△ABC另一边的交点)第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦解:依题意得:AB=10,AC=6,BC=8,BD=4,这样的小三角形可以作出三个.情况1:如图①,过点D作DE∥AC,交BC于点E.∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A.又∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAC,∴DEAC=BDBA,∴DE=BDBA·AC=410×6=2.4.第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦情况2:如图②,过点D作DE∥BC,交AC于点E.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB,∴DE=ADAB·BC=610×8=4.8.第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦情况3:如图③,过点D作DE⊥AB,交BC于点E.∵∠BDE=∠C=90°,∠B=∠B,∴△BDE∽△BCA,∴DEAC=BDBC,∴DE=BDBC·AC=48×6=3.∴DE的长为2.4或4.8或3.第22课时┃相似三角形的性质与判定考向探究考点聚焦方法模型相似三角形图形千变万化,蕴涵丰富的数量关系和位置关系,我们从图形变换的观点归纳相似的基本图形:图22-6
本文标题:【中考复习方案】(北京专版)2016中考数学 第5单元 三角形 第22课时 相似三角形的性质与判定课
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