西安电子科技大学应用物理系

1第四章电磁介质第一节电介质一、电介质—绝缘介质1.电介质内没有可以自由移动的电荷在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。2.分子电矩·分子—电偶极子(模型)分子的正负电中心相对错开。·分子电矩二、电介质的极化1.极性电介质的极化p分+-电介质分子p分=q分l分2(1)极性分子·正常情况下，内部电荷分布不对称，正负电中心已错开，有固有电矩p分，·极性分子：如HCl、H2O、CO等。(2)无外电场时·每个分子p分0·由于热运动，各p分取向混乱·小体积V(宏观小、微观大，内有大量分子)内p分=0(3)有外电场时·各p分向电场方向取向(由于热运动，取向并非完全一致)E外V有外电场V无外电场P分3·V内p分0·且外电场越强|p分|越大·这种极化称取向极化2.非极性电介质的极化(1)非极性分子·正常情况下电荷分布对称，正负电中心重合，无固有电矩。·非极性分子：如He、H2、N2、O2、CO2等。(2)无外电场时·每个分子p分=0·V内p分=0(3)有外电场时·正负电中心产生相对位移，p分(称感应电矩)0E外V4·V内p分0·且外电场越强|p分|越大·这种极化称位移极化三、电极化强度1.电极化强度·为描写电介质极化的强弱，引入电极化强度矢量。·定义：单位体积内分子电矩的矢量和或·P是位置的函数·单位：C/m2·对非极性电介质，因各p分相同，有P=np分p分VP=p分VP=limV05n---单位体积内的分子数·综上，对极性、非极性电介质都有无外电场时，P=0有外电场时，P0且电场越强|P|越大2.电极化强度和场强的关系·由实验，对各向同性电介质，当电介质中电场E不太强时，有·e：电极化率(e0)，决定于电介质性质。·E：是电介质中某点的场强(包括该点的外电场以及电介质上所有电荷在该点产生的电场)。·对各向同性介质：PEPEP=0eE6四、束缚电荷电介质极化后，在电介质体内及表面上可以出现束缚电荷(又称极化电荷)。1.体束缚电荷(1)体束缚电荷·考虑电介质体内面元dS处的极化·以位移极化为例，设负电中心不动，·在电场作用下，dV=l分dScos内所有分子的正电荷中心将越过dS面。·越过dS面元的总电荷dq=q分n(l分dScos)=np分cosdS=PcosdSEPdVdSnl分电介质体内7dq=PdS·在电介质体内取任一封闭曲面S，则净穿出整个封闭面的电荷为q出=SPdS·留在封闭面内的电荷为q内=-q出电介质体内任一封闭面内的束缚电荷为(2)可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷。(我们只讨论均匀电介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷)q内dSPnS电介质体内q内=-SPdS82.面束缚电荷·若前述dS面元刚好在电介质表面上，n即电介质的外法线方向，则dq=PdS即为电介质表面dS面积上的束缚电荷。·单位面积上的束缚电荷=dq/dS束缚电荷面密度n—电介质表面外法线方向的单位矢量(方向：由电介质体内指向体外)·如图电介质五电位移矢量DD的高斯定理++++q--P-q-q-qn=Pn9·由于电介质极化后会出现束缚电荷，空间某点的电场应是由自由电荷与束缚电荷共同产生的。E=Ef+E·怎样求E？E=Ef+EP本想求E，情况是“先得知道E才能求出E”，情况复杂。·引入一辅助矢量（一）、电位移矢量D，D的高斯定理·由真空中的高斯定理SEdS=q内/0q内应包括高斯面所包围的自由电荷与束缚电荷。q内=qf内+q内10·由前，高斯面包围的束缚电荷为q内=-SPdS·于是S0EdS=qf内-SPdSS(0E+P)dS=qf内·引入电位移矢量单位:C/m2·D的高斯定理通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。（二）、关于D的讨论D=0E+PSDdS=qf内111.对D的理解(1)D只和自由电荷有关吗?·D的高斯定理说明D在闭合面上的通量只和自由电荷有关，这不等于说D只和自由电荷有关。·由D=0E+P，也说明D既和自由电荷又和束缚电荷有关(E是空间所有电荷共同产生的)。(2)电位移线·类似于电场线(E线)，在电场中也可以画出电位移线(D线)；·由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以D线发自正自由电荷；止于负自由电荷。2.D、E、P的关系12(1)一般关系D=0E+P(2)对各向同性电介质(且场强不太大时)·因P=0eE代入上式，D=0E+0eE=0(1+e)E·引入：相对介电常数r=(1+e)，(r1)介电常数=0r·P可写作P=0(r-1)E·对各向同性电介质(且场强不太大时)DE，且二矢量同向。D=E13第2节磁介质（一）分子电流观点一、磁介质及其分类1.磁介质：能够影响磁场的物质。2.分类(1)弱磁性物质·顺磁质·抗磁质(2)强磁性物质铁磁质二、分子电流分子磁矩1.分子电流·分子中电子有轨道运动自旋运动·分子中所有电子的运动形成分子电流(可看成是一通电小圆线圈)。2.分子磁矩14(1)电子的轨道磁矩·轨道半径—r(圆轨道)电子速率—·轨道电流·电子轨道磁矩对氢原子基态，pm=0.9310-23Am2·电子轨道角动量(圆轨道)L=mrm—电子质量·电子轨道磁矩与轨道角动量的关系(2)电子自旋磁矩pm=IS=()r2=e2rer2pm=-()Le2mI=e()2r·pmLr·-e15·实验证明：电子有自旋磁矩ps=0.92710-23Am2·自旋磁矩和自旋角动量S的关系(3)分子磁矩p分=[所有电子(pm+ps)]+p核p核—核(自旋)磁矩分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩与所有核磁矩的矢量和。三、顺磁质的磁化在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象称磁化。1.顺磁质(如铝、铂、氧)·无外磁场时，p分0(固有磁矩)由于热运动，其取向混乱epS=-()Sm16·V(宏观小微观大)内p分=02.顺磁质的顺磁性·有外磁场时，p分沿外磁场取向，V内p分0·p分取向后，产生附加磁场BB=B0+BBB0，(BB0)此即顺磁质的顺磁性，p分取向则是顺磁性的来源。3.顺磁质的抗磁性VV无外磁场有外磁场B017(1)外磁场对电子轨道运动的作用·当分子处于外磁场中时，电子的轨道运动会受一力矩M=pmB0·在力矩作用下，L绕B0进动。根据是角动量定理(2)附加磁矩·由于进动，电子产生了附加磁矩pm。·不管电子轨道运动方向如何，附加磁矩总与外磁场方向相反。dLdtM=B0pmLpmMe·B0pmLpm⊙Me·18·对自旋磁矩，外磁场也有同样作用。(3)感应磁矩·感应磁矩：分子中所有附加磁矩的矢量和。·p感总与外磁场方向相反，此即抗磁性的来源。(4)顺磁质的抗磁性可以忽略·对顺磁质|p分||p感|·顺磁质主要表现为顺磁性。四.抗磁质的磁化·抗磁质：如铋、汞、铜、氢。·抗磁质分子没有固有磁矩(p分=0)，只有感应磁矩p感·抗磁质表现为抗磁性。·对抗磁质B=B0+B19BB0，(BB0)五、磁化强度矢量1.定义：单位体积内分子磁矩的矢量和·对抗磁质，M则为分子感应磁矩的矢量和。·单位：A/m2.磁化强度随磁场增强而增大·对顺磁质、抗磁质均如此·具体定量关系见后六、磁化电流磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上可出现磁化电流。1.磁化体电流p分iVM=limV020(1)磁化体电流·在磁介质体内取面元S，现在求通过它的磁化电流I。·穿过S两次的i分对I无贡献，和S的边界相套住的i分(只穿过S一次)对I有贡献。·与边界上dl段套住的分子电流：(凡中心在dV内的i分将套住dl)dI=i分ndV=i分n(S分dl)=n(p分dl)=Mdl·与S的整个边界L相套住的分子电流nS磁介质体内nSi分SdlS分i分dVM·21—穿过S的磁化电流I=LdI=LMdl磁化体电流(2)可以证明，在均匀磁介质内部，不管磁场是否均匀，在没有传导电流的地方，也没有体磁化电流。2.磁化面电流·若dl正好在磁介质边界上，则dI表现为磁化面电流。磁化面电流密度：磁介质表面垂直于电流方向的单位宽度上的电流。大小：j=dI/dl=Mdl/dl=Ml(当M和表面平行时，j=M)I=LMdl22方向：M可综合写作n—磁介质表面的外法线方向的单位矢量(方向：由磁介质体内体外)·均匀磁化介质棒表面的磁化电流j式亦可由I式用环路a-b-c-d得出(请自己做)。六磁场强度磁场强度的环路定理·有磁介质后，空间任一点的磁场abcdMndlnMMlj磁介质体内j=Mn23B=B0+BMjB0—传导电流产生的磁场B—磁化电流产生的磁场·又出现“欲求B需先知道B”的问题，引入一辅助矢量。（一）、磁场强度·在磁场中任取一环路L，它套住的电流有：传导电流和磁化电流。·由安培环路定理LBdl=0(I传+I)将I=LMdl代入有引入磁场强度L(-M)dl=I传B0H=MB0-24H的环路定理沿任一闭合路径H的环量等于此闭合路径环绕的传导电流的代数和。·H的环量只和传导电流有关，但H既和传导电流又和磁化电流有关。（二）、B、H、M的关系1.一般关系2.对各向同性的非铁磁质(1)M和H的关系由实验：H=MB0-LHdl=I传M=mH25磁化率m：对弱磁性物质：|m|1m0(对顺磁质)0(对抗磁质)说明：顺磁质M、H同向抗磁质M、H反向(2)B和H的关系·由和·有·引入：相对磁导率(relativepermeability)r=1+m对顺磁质r稍1H=-MB0M=mHB0H(1+m)=26抗磁质r稍1磁导率=0r·对各向同性非铁磁质有可见，对各向同性顺磁质和抗磁质都有B和H同向B和H是线性关系·由上各式也可导出，对各向同性非铁磁质，其M和B的关系为，第三节磁介质（二）---磁荷观点（略）第四节磁介质两种观点的等价性（略）B=HM=B0rr-127三、有磁介质时磁场的计算计算步骤：[LHdl=I传][B=H][=SBdS][L=N/I传]由I传HBL[M=(r-1)H]M[j=Mn]j[例1]均匀密绕的细螺绕环(环截面半径环半径)内充满均匀的顺磁质，磁介质的相对磁导率为r。设螺绕环有N匝线圈，线圈中通电流I。求环内的磁场强度和磁感应强度。Ir·LP·28解：·在环内任取一点P，过P点作一环路L如图。由对称形性知，L上各点H的大小相同，方向均沿切向；·由H的环路定理，Hdl=0NI有H2r=0NI得·因磁介质是均匀的顺磁质，其中B0=0NI/2r是螺绕环内部为真空时，环内部的磁感强度。可见，此题在充介质的情况下，磁感强度增大为环内为真空时的r倍。[例2]一无限长直导线半径R1，通电为I，导线外包有一圆柱状磁介质壳，设磁介质为各向同性的顺磁质，相对磁导率为r，H=2r0NIB=0rH==rB02r0rNI29求：(1)磁介质内外的H和B；(2)磁介质表面的磁化电流。解：(1)求H和B·求H，磁介质壳内：对称性分析H方向如图取环路L，由环路定理有LH内dl=IH内2r=IH内=I2r(R1rR2)IHR1R2LrIrj内j外⊙HMB断面图I·p30同样可得，磁介质壳外·求B，方向同H磁介质壳内磁介质壳外(2)求磁化电流·求M，方向同H磁介质壳内M=(r-1)H内0I2rB外=0H外=(=B0)M=(r-1)I2r(R1rR2)H外=I2r(R2r)0rI2rB内=H内=(B0)B0=0I2r—传导电