68高一数学练习题

高一第六周周测命题人：梁汉凤苏献班级：___________姓名：_______________座号：______________选择题1.已知：①1240°,②-300°,③420°,④-1420°,其中是第一象限角的为_______（填序号）.【解析】1240°=3×360°+160°,为第二象限角；-300°=-360°+60°，是第一象限角；420°=360°+60°，是第一象限角；-1420°=-4×360°+20°，是第一象限角.答案：②③④2．若是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是（）DA．+180B．-180C．+270D．-2703．设,3000则与终边相同的角的集合为（）BZkkA,300360.00ZkkB,60360.00ZkkC,30360.00ZkkD,60360.004．若是第三象限角，则2是（）象限角DA．第一或第二B．第一或第三C．第一或第四D．第二或第四5．将分钟拨快了15分钟，则分钟转过的弧度数是（）CA．3πB．3πC．2πD．2π1506.下列说法正确的个数是（）①小于90°的角是锐角；②钝角一定大于第一象限的角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°.（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】选A.①错，负角小于90°,但不是锐角，②错，390°是第一象限的角，大于任一钝角α（90°α180°）,③错，第二象限角中的-210°小于第一象限角中的30°，④错，始边与终边重合的角是k·360°(k∈Z).7.若角α与β终边相同，则一定有（）（A）α+β=180°（B）α+β=0°（C）α-β=k·360°,k∈Z（D）α+β=k·360°,k∈Z【解析】选C.由于α与β终边相同，得α=β+k·360°,k∈Z,所以α-β=k·360°,k∈Z.Ox（第7题）y8．(2014·四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0B．1C．2D．3答案：C二、填空题13．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是________．答案：177．与02011终边相同的最小正角是___________01492408.终边在直线3yx上的所有角的集合是___________2|,3kkZ,该集合中介于0180和0180之间的角是________60120和9.已知角2α的终边在x轴上方，那么α是第_____象限角.【解析】∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°2αk·360°+180°（k∈Z),∴k·180°αk·180°+90°(k∈Z).当k为奇数时，α是第三象限角，当k为偶数时，α是第一象限角.[来源:Z_xx_k.Com]答案：一或三10.用弧度制表示顶点在原点，始边重合x轴非负半轴，终边始终落在上图所示阴影部分内（包括边界）的角的集合______________25|+22,36kkkZ三、解答题8.（1）已知扇形的周长是6cm,面积为2cm,求其圆心角(02)ααπ(2）一扇形的周长为8cm,求这个扇形的面积取得最大值时，圆心角(02)ααπ的大小。解：（1）设扇形的弧长为l,半径为r，依题意得+2=61=22lrlr解得11=1=4rl或11=2=2rl当=1,=4rl时，圆心角=lαr=4；当=2,=2rl时，圆心角=lαr=1（2）设扇形半径为r，弧长为l，面积为S，依题意得，+2=8lr，则=8-2lr211==(8-2)=-(-2)+4(04)22Srlrrrr当=2r时，扇形面积最大，此时圆心角=lαr=217．(本小题满分14分)(2014·重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．解析：(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝310.19．(本小题满分14分)(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b－)，(a，b)，(a－，b)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b)其中a，a－分别表示甲组研发成功和失败；b，b－分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x－甲＝1015＝23；方差为s甲2＝1151－232×10＋0－232×5＝29.乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x－乙＝915＝35；方差为s乙2＝1151－352×9＋0－352×6＝625.因为x－甲＞x－乙，s甲2＜s乙2，所以甲组的研发水平优于乙组．(2)记E＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a，b－)，(a－，b)，共7个，故事件E发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝715