线面垂直证明题训练

ABCPEF线面垂直的证明方法总结：直线垂直于平面内的两条相交直线；利用面面垂直的性质；利用勾股定理逆定理；1．如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图②使G1、G2、G3三点重合于一点G)，则下列结论中成立的有________(填序号)．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③EF⊥面ＳＧＤ；④GD⊥面SEF．2．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系正确的是________(填序号)．①PA⊥BC；②BC⊥平面PAC；③AC⊥PB；④PC⊥BC．3．以AB为直径的圆在平面内，PA于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，指出图中所有线面垂直并逐一证明。4．如图，AA1是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于BA,的任意一点，求证：ACA1平面BC；5．已知，如图正方体1111DCBAABCD中，求证：111ADBCA平面三垂线定理的运用6．正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，在平面B1BDD1中，过B1作B1H⊥D1O，垂足为H，求证：B1H⊥平面ACD1。7．已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使1AC，得到三棱锥A—BCD，如图所示．求证：AOBCD平面；8．如图，在四面体SABC中，SA=SB=SC，∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，若O为AC中点，求证：SAC平面BOABCDA1B1C1D19．如图，在正方体1111DCBAABCD中，M为棱1CC的中点，AC交BD于点O，求证BDM1平面OA10．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD.求证:DC平面PAD12、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD。证明:AB⊥平面VAD线线垂直1.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥CD.2．如图，一四边形ABCD的对边AB与CD、AD与BC都互相垂直，证明：AC与BD也互相垂直．3.已知四面体ABCD中，CDBDACAB,,平面ABC平面BCD,E为棱BC的中点。求证:BCAD4.如图，平行四边形ABCD中，60DAB，2,4ABAD将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD。求证:ABDEw.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.6．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=22，M为BC的中点。证明：AM⊥PM；7．P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中的是8.如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）9．如图，已知SA，SB，SC是由一点S引出的不共面的三条射线，∠ASC=∠ASB=45°，∠BSC=60°，∠SAB=90°，求证：AB⊥SC．10．如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部面面垂直1.在菱形ABCD中，∠A=60°，线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．（1）证明：直线BG∥平面FDE；（2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．2．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）CD⊥AE；（Ⅱ）PD⊥平面ABE．3．如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的和ABEF互相．（1）求证：AF⊥面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥DAF；（3）求三棱锥C-BEF的体积．4．如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA．求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD⊥平面PBD．5．已知：三棱锥P-ABC，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．6．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）7．如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．（1）求四棱锥D-ABCE的体积；（2）求证：AD⊥平面BDE．8．已知四边形ABCD，BC=BD，AC=AD，E是CD边的中点．在AE上的一个动点P，讨论BP与CD是否存在关系，并证明你的结论．9．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是．10．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=53（1）求证：BC⊥AC1；（2）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．12.已知：四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，AB＝21CD，点F在线段PC上运动．（1）当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；（2）设FCPF＝λ，求当λ为何值时有BF⊥CD．13.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．14．如图，P△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中点，N是AB上的点，AN=3NB，（1）求证：MN⊥AB；（2）当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．15．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝1，CB＝2，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．ABCA1B1C116．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．17.如图,在直三棱柱111CBAABC中,4,5,4,31AAABBCAC.(Ⅰ)求证:1BCAC;(Ⅱ)在AB上是否存在点D,使得1AC∥平面1CDB,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.18.如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点．（Ⅰ）证明：平面11ADCB平面1ABE；（Ⅱ）在棱11DC上是否存在一点F，使FB1//平面BEA1？证明你的结论．19.在直三棱柱111ABCABC中，1CCBC，BCAB.点NM,分别是1CC，CB1的中点，G是棱AB上的动点.（Ⅰ）求证：CB1平面BNG；（Ⅱ）若CG//平面MAB1，试确定G点的位置，并给出证明.20.如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上．问点E在何处时，//PAEBD平面，并加以证明.21.如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点.（1）求证：BM∥平面PAD；（2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置，若不存在，说明理由；22.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且//ADBC，90ABCPAD，侧面PAD底面ABCD.若12PAABBCAD.（Ⅰ）求证：CD平面PAC；（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得//BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；EPDCBA20070409NC1B1MCBA俯视图左视图正视图444824.如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11AACC底面ABC，112,AAACACABBC,且ABBC,O为AC中点.（1）证明：1AO平面ABC；（2）在1BC上是否存在一点E，使得//OE平面1AAB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.25.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明：BN⊥平面C1B1N；(II)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.26.如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60,ABCPA平面ABCD，点,MN分别为,BCPA的中点，且2ABPA.（1）证明：BC⊥平面AMN；（2）求三棱锥AMCN的体积；（3）在线段PD上是否存在一点E，使得//NM平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.27.如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，4PDDC，2AD，E为PC的中点．（Ⅰ）求证：ADPC；（Ⅱ）求三棱锥APDE的体积；（Ⅲ）AC边上是否存在一点M，使得//PA平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．28.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，已知122DCDDADAB，ADDCABDC⊥，∥。（1）求证：11DCAC⊥；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使1DE∥平面1ABD，并说明理由。29.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=12AD，PA=PD，Q为AD的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA//平面BMQ．ABCDEP