八年级数学暑期培训教材

1第一讲实数一、基础知识1、平方根、算术平方根的含义及其表达式：2、立方根的含义及表达式：3、方根的性质：3、无理数：4、近似数、有效数字：5、实数的概念：（1）定义（2）相关概念：相反数、绝对值6、实数的运算（1）加、减、乘、除、乘方、开方二、典例解析1、求下列各数的平方根、算术平方根9,0，729，21，25，，2812、求下列各数的立方根0，-8，21，27，3273、计算（1）23，（2）327，（3）33(5)2224、若y=223xx，求xy的值5、若2110xyxxyz，求x+y+z的值26、已知2225440xyxxyy，求xy的值7、332130aa，求2a8、已知3x-2的平方根之一为2，求x.9、已知一个数的平方根是2m-1和m+3，求m的值10、计算（1）2323（2）333223(3)3132（4）312591111、设5的整数部分为a，小数部分为b，求22ba的值3第二讲平面直角坐标系一、基础知识1、平面直角坐标系的构成：2、点的坐标：3、点的位置与点的坐标特征：4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征5、象限角平分线上点的坐标特征6、平移后点的坐标变化规律7、轴反射后点的坐标变化规律8、建立适当的坐标系表示点的位置二、典例解析1、已知点P（a，b）到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则a+b=？2、已知A（-2,3）、B（4,3），求点P，使SΔPAB=18.3、若M（2x-1，x+1）在第二象限，则x的取值范围是4、若M（2x-1，x+1）在y轴上，则2x=5、若M（2x-1，x+1）在一、三象限的角平分线上，则x=6、已知AB∥x轴，AB=3，点A在x轴上，且OA=5，则点A的坐标是7、已知点M（-3,2），N（2,5），把线段MN平移得到线段M'N'，如果M'（2,3），则N'的坐标是8、如果M（3a+2b，12）和N（2,2a+3b）关于x轴对称，求a+b的值.9、把点P（a，3）平移3个单位后得到点P'（-2,3）则a是多少？10、如图，写出其他几个景点的位置4第三讲一次函数1一、基础知识1、常量、变量。※2、函数的概念（有且只有两个变量，自变量每取一个值，因变量都有唯一的值与之对应；识别函数有三种类型：看图像识别、看表格识别、看关系是识别）3、函数的三种表示方法相互转化。※4、函数的自变量的取值范围（分母≠0，a中a≥0,0a中a≠0）。5、一次函数的定义(自变量系数≠0，自变量指数=1)※6、确定一次函数的表达式（待定系数法：列出关于函数系数k、b的二元一次方程组，求得k、b）。7、画一次函数的图象（两点法）。y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的图像是过(0)b，，0bk，的一条直线※8、一次函数的性质（k、b的特征图像特征）。9、直线的位置关系k、b关系（直线垂直、平行与重合）※9、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组的关系。（1）一次函数与一元一次方程的关系由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴交点的横坐标的值．（2）一次函数与一元一次不等式的关系由于任何一元一次不等式都可以转化为ax＋b0或ax＋b0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．（3）一次函数与二元一次方程（组）的关系5在同一直角坐标系内分别画出所求方程组的两个二元一次方程的图象（即两条直线，若两直线有一个交点，则交点坐标就表示两个方程的公共解，即原方程组的解，若两直线平行就没有解，若两直线重合就有无穷多组解．（1）是方程y=kx＋b的解点（x1，y1）是直线y=kx＋b上的点．（2）有解，解为直线l1：y=k1x＋b1和l2：y=k2x＋b2相交于点P（x1，y1）．※10、建立一次函数（分段函数）模型解决实际问题。(由问题所含的等量关系得函数式，题设告知函数类型，由题设中的图像判断函数类型，描点估计函数类型，发现规律的函数类型)二、典例解析：1．有关函数的概念例1、设函数y=（m－3）32mx+（m－2），问：（1）试分别求出这个函数为正比例函数、一次函数时m的值。【例1】已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是图中的（）【分析】∵y随x的增大而减小，∴k0．∵y=x＋k中x的系数为10，k0，∴经过一、三、四象限，故选B．【点评】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k＞0时，函数值随自变量x的增大而增大．6例4、（06长沙市）某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（）例2、一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，则k、b的符号（）A、k＜0，b＞0．B、k＞0，b＞0．C、k＜0，b＜0．D、k＞0，b＜0．例7、已知一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小,则该函数图像经过()(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2．自变量的取值范围作为函数的三大要素之一，自变量的取值范围这一问题理所当然成为中考重点考查的内容之一，并且绝大部分的试题都是单独命题来专门考查．【例2】（资阳市）函数121xyx的自变量x的取值范围是_________．【分析】要使函数121xyx有意义，必须1－2x≥0x+1≠0，解得x≤1/2且x≠0．【点评】此题主要考查考生是否理解函数中自变量的取值范围的意义及解不等式、不等式组的运算能力，解题的关键是根据函数的解析式列出相应的不等式或不等式组，然后再求解．在列出不等式或不等式组时，一般主要考虑：①分母不等于零；②二次根式的被开方数非负；③如果自变量同时出现在分母与二次根式的被开方数中，则应根据上述①与②列出不等式组．3．确定函数的解析式例8、（06天津市）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像经过点（0，1），且y随xthOthOthOthOA．B．C．D．7的增大而增大，请你写出一个．．符合上诉条件的函数关系式_____________.例9、（06嘉兴市）已知一次函数的图像经过（2，5）和（－1，－1）两点．（1）在给定坐标系中画出这个函数的图像；（2）求这个一次函数的解析式．例10、（06厦门市）从地面到高空11千米之间，气温随着高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6°C，已知某处地面气温为23°C，设该处离地面x千米（0≤x≤11）处的气温为y°C，则y与x之间的函数关系式是。例11某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？例13小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行．三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？（2）小明家距离目的地多远？（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？例1、（06南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？解析：（1）当x≤40时，设y=kx+b，观察图像可得：点（10，2000）和点（30，3000）都在此时的函数图像上，将其代入y=kx+b可得：bkbk303000102000解得150050bk，所以当x≤40时，y与x之间的关系式为y=50x+1500。当x=40时，y=50×40+1500=3500。当x≥40时，函数关系式为：y=100（x-40）+3500,即y=100x-500。（2）由上面求解可知：当y≥4000时，y与x之间的关系式为y=100x-500，解不等式100x-500ACB60903040x小时y（元）8≥4000得：x≥45,即应从第45天开始进行人工灌溉。点评：此类题应抓住图像上的关键点构造方程组求解或分析题目中的数量关系求出函数解析式，再根据其余要求继续求解。例2、（06陕西省实验区）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，21ll、分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）。根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求2l的函数表达式（不要求写出x的取值范围）（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？解析：本题为一道借助双函数图像求解实际问题的考题，不妨设2l的函数表达式是bxky2，则由图中2l上的数据可得bkbk22419400430，解得k2=100,b=-75.（2）因两车在行驶300千米处相遇，则由300=100x-75,解得x=415，即点（415,300）在函数1l上，则将其代入1l的函数表达式xky1可得k1=80,即y=80x。当y=400时，有400=80x，则x=5，因414195（小时）由此可知乙车比甲车早41小时到达B地。点评：此类题求解注意从图像上获取有关信息，再结合方程的知识求解。例3、（云南省实验区）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元。（1）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之问的函数表达式；（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？解析：（1）若设购买大型客车x辆，则购买中型客车（10-x）辆，再根据两种客车的单价可得y=25x+15（10－x），即y=10x+150。（2）根据购买资金的数额可得2001501018015010xx，解得53xx又由x为非负整数可得x=3,4,5。故共有三种购车方案：第一种：大型客车3辆，中型客车7辆；第二种：大型客车4辆，中型客车6辆；第三种：大型客车5辆；中型客车5辆。根据大型客车的辆数要求可知，第一种方案不符要求，对第二种方案中购车费用为25×4+15×6=190（万元），第三种购车费用为200万元，由此可知符合购车方案且购车费用又9少的为第二种方案。即应购买4辆大型客车，6辆中型客车。【例3】（陕西）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那