热学习题解11概要

上一页下一页2020/2/5/付淑英11-1.某种柴油机的气缸容积为0.827×10-3m3。设压缩前其中空气的温度47ºC，压强为8.5×104Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强增加到4.2×106Pa，求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样的情况？解:只需考虑空气的初状态和末状态，把空气作为理想气体，有：222111TVpTVp222111930KpVTTpV所以p1=8.5104Pa,p2=4.2106PaT1=320K，V1:V2=1:17注：这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。上一页下一页2020/2/5/付淑英21-2.容器内装有质量为0.10kg氧气，压强为106Pa，温度为47°C。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的5/8，温度降到27°C。问(1)容器的容积有多大？(2)漏去了多少氧气？molMpVRTM求得容器的容积33mol8.3110mMRTVMp解:(1)根据理想气体状态方程，若漏气若干时间之后，压强减小到p，温度降到T’。用M表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得:2'6.6710kgmolMpVMRT所以漏去氧气的质量为2'3.3310kgMMM上一页下一页2020/2/5/付淑英31-3.,∴n1T1=n2T2即：n1T1=n2T2=p/k（常量）上一页下一页2020/2/5/付淑英4【习题2-1】目前可获得的极限真空度为10-13mmHg的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。【解答】由：ppnkTnkT单位体积（每立方米）内的分子数=3.21×109（m-3）=3.21×103（cm-3）132310101331.3810(27273)n注：1mmHg=133Pa上一页下一页2020/2/5/付淑英5【习题2-5】一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求(1)单位体积内的分子数：(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动能。【解答】5253231.01.01310(1)2.4510(m)1.3810300ppnkTnkT5331.01.013103210(2)1.30kg/m8.31300pMVRT1321.30g/0.082300pLRT或：26251.3(3)5.310kg2.4510MMmNNnVV上一页下一页2020/2/5/付淑英6(4)设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为V0。3304()326dVd93325664.2810m2.4510dn01VVNn【习题2-5】一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求(1)单位体积内的分子数：(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动能。2321331.3810(27327)6.2110J22tkT(5)分子的平均平动能(平均自由度t=3)上一页下一页2020/2/5/付淑英7【习题2-6】在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?2321331.3810(27327)6.2110J22tkT分子的平均平动能(平均自由度t=3)leV=1.6×10-19J【解答】212196.21103.8810eV1.610t196232210001.6107.710K331.3810tTk上一页下一页2020/2/5/付淑英8【习题2-13】若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在地球表面上的逃逸速率，各需多高的温度？地球半径约6370km。在地球表面的逃逸速率即为第二宇宙速率11.2km/s【解答】故，当2431.1210m/sRTv2421.1210338.31vTR（）423421.12102101.0110K38.31HT（）329.810()HtC423321.121032101.610K38.31OT（）321.310()OtC所以，地球上能够存留住大量的氢气和氧气。3421[2229.86370101.1210m/s]vvgR地上一页下一页2020/2/5/付淑英9【习题2-13】若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表面上的逃逸速率，各需多高的温度？月球半径约1720km。【解答】在月球表面的逃逸速率339.8221720102.410m/s6vgR月月2332.410m/sRTv2322.410338.31vTR（）32322.410210460K38.31HT（）2187()HtC323322.41032107.410K38.31OT（）327.110()OtC月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，如此高温下，月球上难存留氢气和氧气（虽未完全逃逸，却也不能留在月球）。上一页下一页2020/2/5/付淑英10【习题2-14】一立方容器，每边长1.0m，其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。【解答】依题意：23338.3273461m/s3210RTvv2644nnnvvv或容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数：（所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数）2522712.69104613.110()44nvs上一页下一页2020/2/5/付淑英11【习题2-16】【解答】依题意：23338.3273461m/s3210RTvv2644nnnvvv或容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数：（所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数）2522712.69104613.110()44nvs上一页下一页2020/2/5/付淑英12【3-1】说明下列各量的物理意义（1）（2）（3）（4）（5）（6）•【解答】：•（1）在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为•（2）在平衡态下，分子平均平动动能均为•（3）在平衡态下,自由度为i的分子平均总能量均为kT21kT232ikTRTiMMmol2RTi232RTkT21kT232ikT上一页下一页2020/2/5/付淑英13•(4)由质量为M，摩尔质量为Mmol（μ），自由度为i的分子组成的系统的内能为•(5)1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为•(6)1摩尔自由度为3的分子(单原子分子)组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔任何分子的平均平动动能之总和为RTiMMmol2RTi232RT上一页下一页2020/2/5/付淑英14【3-2】速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数)（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解答】：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数(dN)占总分子数(N)的百分比（1）：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比()dfvv()dnfvv()dNfvv0()dvfvv0()dfvv21()dvvNfvv()fvd()dNfvNv()dfvv上一页下一页2020/2/5/付淑英15•（2）：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度。•（3）：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数。•（4）：表示分布在0~v区间内的分子数占总分子数的百分比。•（5）：表示分布在0~∞的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1。•（6）：表示分布在v1~v2区间内的分子数()dnfvv()dNfvv0()dvfvv0()dfvv21()dvvNfvv0()d1:归一化fvvd()dNfvvNd()dNnfvvVNnV()ddNfvvN00d()dvvNfvvN2211()ddvvvvNfvvN上一页下一页2020/2/5/付淑英16【习题3-2】计算300K时，氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。3228.31300395/3210PRTvms3888.31300446/3.143210RTvms23338.31300483/3210RTvms【解答】【习题3-4】某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2时的平均速率，求T2/T1。【解答】28RTvπμ123RTvμ=2138TπT上一页下一页2020/2/5/付淑英17【3-5】求0℃时1.0cm3氮气中速率在500m/s到501m/s之间的分子数（在计算中可将dv近似地取为△v=1m/s）【解答】设1m3氮气中分子数为N，速率在500-501m/s之间内的分子数为△N，由麦氏速率分布律：vvekTmNNkTmv2223224500m/s,Δ1m/svv3262328104.6510kg.6.0210AmN其中式中：2622334.6510500262221.3810273233-33-34.6510Δ4500121.38102738.510(m)8.510(cm)NπNeπNN注意：02336.021022.410ANNV不一定上一页下一页2020/2/5/付淑英1822324ΔπpvvpNNvevv328.31273402m/s2810Pv因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率v=500m/s，又23222Δ4Δ2ππmvkTmNNevvkT222μpRTkTvm5001.24402Pvv1m/sv【另解】代入计算得：△N=1.86×10－3N（个）N：1m3氮气中的分子数。两种解有误差但数量级一样上一页下一页2020/2/5/付淑英19【习题3-10】一容器的器壁上开有一直径为0.20mm的小圆孔，容器贮有100℃的水银，容器外被抽成真空，已知水银在此温度下的蒸汽压为0.28mmHg。（1）求容器内水银蒸汽分子的平均速率。（2）每小时有多少克水银从小孔逸出？3888.31373(1)198m/s3.1420110RTv【解答】21.3510()g（2）逸出分子数就是与小孔处（面积）应相碰的分子数每秒和器壁单位面积碰撞的分子数为14nv14PvkT其中，小孔面积2()2dSt=1h=3600s，故每小时从小孔逸出的分子数为：14NnvSt14PvStkTMmN322010.28133.31983.14(0.110)360048.313734APvStNkT上一页下一页2020/2/5/付淑英20【习题3-13】N个假想的气体分子，其速率分布如图所示（当v＞2v0时，粒子数为零）。（1）由N和v0求a。（2）求速率在1.5v0到2.0v0之间的分子数。（3）求分子的平均速率。()fv【解答】由图得分子的速率分布函数：0000(0)(02)0(2)vavvvNavvNvv0()d1fvv：归一化（1）0()dNNfvv023Nav00d()d1NfvvN或000200ddvvvvavavv200012avavv032va上一页下一页