2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第26讲 平面向量的数量积 Word版含答案]

课时作业(二十六)A[第26讲平面向量的数量积][zzstep.com](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2012·辽宁卷]已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x＝()A．－1B．－12C.12D．12．已知向量a，b满足a·b＝1，|a|＝1，|b|＝2，则向量a，b所成夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°3．已知向量a，满足a·b＝0，│a│＝1，│b│＝2，则│2a－b│＝()A．0B．22C．4D．84．已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是________．能力提升5．[2013·宁波模拟]设|a|＝|b|＝|a＋b|，则a－b与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°6．[2013·珠海模拟]已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|等于()[中&教&网z&z&s&tep]()A.7B.10C.13D．47．[2013·辽宁五校协作体联考]已知向量a＝(2，1)，b＝(1，k)且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是()A．(－2，＋∞)B．－2，12∪12，＋∞C．(－∞，－2)D．(－2，2)8．[2012·广州一模]已知两个非零向量a与b，定义|a×b|＝|a|·|b|sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a＝(－3，4)，b＝(0，2)，则|a×b|的值为()A．－8B．－6C．6D．89．[2012·绥化一模]已知向量a＝(2，4)，b＝(1，1)，若向量b⊥(λa＋b)，则实数λ的值为________10．[2013·兖州诊断]已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，则a与b的夹角θ为________．11．[2012·石嘴山模拟]在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则AB→·AD→＝________．12．(13分)已知向量a＝(2cosx，cos2x)，b＝(sinx，1)，令f(x)＝a·b.(1)求fπ4的值；(2)求x∈－π2，π2时，f(x)的单调递增区间．[中.国教.育出.版网]难点突破13．(12分)(1)已知|a|＝3，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－93，求向量a与b的夹角〈a，b〉；(2)设向量OA→＝(－1，－2)，OB→＝(1，4)，OC→＝(2，－4)，在线段OC上是否存在点P，使得PA→⊥PB→？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．课时作业(二十六)B[第26讲平面向量的数量积](时间：35分钟分值：80分)[z,zs,tep.com]基础热身1．在平面直角坐标系中，已知O(0，0)，A(0，1)，B(1，3)，则OA→·OB→的值为()A．1B.3－1C.3D.3＋12．已知平面向量a和b，|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为120°，则|2a＋b|等于()A．2B．4C．25D．63．已知a＝(2，3)，b＝(－4，7)，若|c|＝26，且a·b＝a·c，则c＝()A．(－4，7)B．(－5，1)C．(5，1)或(－1，5)D．(2，4)4．在△ABC中，有如下命题，其中正确的是()①AB→－AC→＝BC→；②AB→＋BC→＋CA→＝0；③若(AB→＋AC→)·(AB→－AC→)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若AB→·BC→＞0，则△ABC为锐角三角形．A．①②B．①④[中国教育出版网zzstep.com]C．②③D．②③④能力提升5．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为()A．－32B.32C．±32D．16．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(3，－1)，则|2a－b|的最大值，最小值分别是()A．42，0B．4，42C．16，0D．4，07．已知两个非零向量a与b，a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，则a2－b2的值为()A．3B．－24C．21D．128．[2012·北京朝阳区二模]在△ABC中，|AB→|＝2，|AC→|＝3，AB→·AC→0，且△ABC的面积为32，则∠BAC等于()A．60°或120°B．120°C．150°D．30°或150°9．已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝233|a|，则a＋b与a－b的夹角为________．10．[2012·太原模拟]已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(3，1)，则|a－b|的最大值为________．[中教网]11．在边长为1的正三角形ABC中，设BC→＝2BD→，CA→＝3CE→，则AD→·BE→＝________．12．(13分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．(1)若|c|＝25，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝52且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.难点突破13．(12分)已知向量a＝(1，2)，b＝(cosα，sinα)，设m＝a＋tb(t为实数)．(1)若α＝π4，求当|m|取最小值时实数t的值；[中教网](2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为π4？若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．课时作业(二十六)A【基础热身】1．D[解析]a·b＝(1，－1)·(2，x)＝1×2－1·x＝1⇒x＝1，所以选D.2．B[解析]cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|＝12，∴〈a，b〉＝60°.3．B[解析]∵|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝4＋4＝8，∴|2a－b|＝22.4．1[解析]b在a上的投影是|b|·cos60°＝2×12＝1.【能力提升】5．D[解析]因为根据向量的加法几何意义可知，向量a，b夹角为120°，以其为邻边得到的平行四边形为菱形，因此可知a－b，b的夹角为150°，选D.6．C[解析]|a＋3b|＝（a＋3b）2＝1＋9＋6a·b＝10＋6cos60°＝13.7．B[解析]由于a与b的夹角为锐角，所以a·b0，且a≠λb，所以2＋k0，1≠2k⇒k－2且k≠12.8．C[解析]∵cosθ＝a·b|a|·|b|＝－3×0＋4×25×2＝45，∴sinθ＝35.∴|a×b|＝|a|·|b|sinθ＝5×2×35＝6.9．－13[解析]a＝(2，4)，b＝(1，1)，λa＋b＝(2λ＋1，4λ＋1)，因为向量b⊥(λa＋b)，所以b·(λa＋b)＝0，即2λ＋1＋4λ＋1＝0，解得λ＝－13.10．120°或2π3[解析](2a－3b)·(2a＋b)＝61⇒4a2－3b2－4a·b＝61⇒a·b＝－6.所以cosθ＝a·b|a|·|b|＝－63×4＝－12，∴θ＝120°.11.152[解析]如图，建立平面直角坐标系，由已知得B(0，0)，D(1，0)，A32，332，所以AB→＝－32，－332，AD→＝－12，－332，从而AB→·AD→＝34＋274＝304＝152.12．解：(1)∵f(x)＝a·b＝2cosxsinx＋cos2x＝sin2x＋cos2x，[中国教育出版网zzstep.com]∴fπ4＝sinπ2＋cosπ2＝1.(2)f(x)＝2sin2x＋π4.当－π2＋2kπ≤2x＋π4≤π2＋2kπ(k∈Z)，即－3π8＋kπ≤x≤π8＋kπ(k∈Z)时，f(x)单调递增，而x∈－π2，π2，故f(x)在－π2，π2上的单调递增区间为－3π8，π8.【难点突破】13．解：(1)由|a|＝3，|b|＝4，得(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b－6b2＝－93，得a·b＝6.因此cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝63×4＝12.又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝π3.(2)设在OC→上存在点P，使得PA→⊥PB→，则OP→＝tOC→＝(2t，－4t)(0t1)，得PA→＝(－1－2t，－2＋4t)，PB→＝(1－2t，4＋4t)．因为PA→⊥PB→，所以(－1－2t)(1－2t)＋(－2＋4t)(4＋4t)＝0，整理得20t2＋8t－9＝0，解得t＝12或t＝－910(舍去)．所以存在点P(1，－2)满足题意．课时作业(二十六)B【基础热身】1．C[解析]OA→·OB→＝(0，1)·(1，3)＝0×1＋1×3＝3，故选C.2．A[解析]|2a＋b|＝（2a＋b）2＝4a2＋4a·b＋b2＝4＋4×1×2×cos120°＋4＝2.3．C[解析]设c＝(x，y)，|c|＝26，∴x2＋y2＝26，①∵a·b＝a·c，∴2×(－4)＋3×7＝2x＋3y，②联立①②，解之得x＝5，y＝1或x＝－1，y＝5.[中#教#网z#z#s#tep]4．C[解析]在△ABC中，AB→－AC→＝CB→，①错误；若AB→·BC→＞0，则∠B是钝角，△ABC是钝角三角形，④错误．【能力提升】5．B[解析]a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则(3a＋2b)·(λa－b)＝3λa2＋(2λ－3)a·b－2b2＝12λ－18＝0.所以λ＝32.6．D[解析]|2a－b|＝|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝4－4（3cosθ－sinθ）＋4＝8－8cosθ＋π6＝4sinθ2＋π12，所以其最小值为0，最大值为4.7．C[解析]因为a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，相加得到a＝(－3，4)，相减得到b＝(0，2)，∴a2－b2＝21，即选C.8．C[解析]因为|AB→|＝2，|AC→|＝3，AB→·AC→0，说明角A为钝角，则利用三角形的面积公式，△ABC的面积为S＝12|AB→|·|AC→|sinA＝32⇒sinA＝12，∴A＝150°，选C.9．60°[解析]将|a＋b|＝|a－b|两边同时平方得a·b＝0；将|a－b|＝233|a|两边同时平方得b2＝13a2.所以cos〈a＋b，a－b〉＝（a＋b）·（a－b）|a＋b|·|a－b|＝a2－b243a2＝12.所以〈a＋b，a－b〉＝60°.10．3[解析]|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝5－432cosθ＋12sinθ＝5－4sinθ＋π3，所以|a－b|的最大值为3.11．－14[解析]根据已知AD→＝12(AB→＋AC→)，BE→＝23AC→－AB→，所以AD→·BE→＝12(AB→＋AC→)·23AC→－AB→＝1223－1－13AB→·AC→＝－14.12．解：(1)设c＝(x，y)，∵|c|＝25，∴x2＋y2＝25，∴x2＋y2＝20.∵c∥a，a＝(1，2)，∴2x－y＝0，∴y＝2x.由y＝2x，x2＋y2＝20，∴x＝2，y＝4或x＝－2，y＝－4，[中国教育出版网zzstep.com]∴c＝(2，4)或c＝(－2，－4)．(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.2a2＋3a·b－2b2＝0，∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0.(※)∵|a|2＝5，|b|2＝522＝54，代入(※)中，∴2×5＋3a·b－2×54＝0，∴a·b＝－52.∵|a|＝5，|b|＝52，∴cosθ＝a·b|a|·|b|＝－525×52＝－1.∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.【难点突破】13．解：(1)因为α＝π4，则b＝22，22，a·b＝322，则|m|＝（a＋tb）2＝5＋t2＋2ta·b＝t2＋32t＋5＝t＋3222＋12，所以当t＝－322时，|m|取到最小值，最小值为22.(2)由条件得cos45°＝（a－b）·（a＋tb）|a－b||a＋tb|，又因为a⊥b，则|a－b|＝（a－b）2＝6，|a＋tb|＝（a＋tb）2＝5＋t2，(a－b)·(a＋tb)＝5－t，则有5－t65＋t2＝22，且t5，整理得t2＋5t－