您好,欢迎访问三七文档
课时作业(五十五)[第55讲随机数与几何概型][zzstep.com](时间:35分钟分值:80分)基础热身1.在线段[0,3]上任投一点,则此点坐标小于1的概率为()A.12B.13C.14D.12.[2012·九江六校三联]在一球内有一边长为1的内接正方体,一动点在球内运动,则此点落在正方体内部的概率为()A.6πB.32πC.3πD.233π3.[2012·大连4月测试]一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,绿灯的时间为40秒,黄灯的时间为5秒,当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A.15B.25C.35D.454.[2012·鸡西三模]欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()A.9π4B.94πC.4π9D.49π能力提升5.已知P是△ABC所在平面内一点,PB→+PC→+2PA→=0,先向△ABC内随机掷点,则点落在△PBC内的概率是()A.14B.13C.23D.126.在区间(0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx+3cosx≤1”发生的概率为()A.14B.13C.12D.237.[2012·信阳二模]在面积为S的△ABC内随机取一点M,则△MBC的面积S△MBC≤12S的概率为()A.13B.12C.23D.34[中国教育出版网zzstep.com]8.[2012·韶关调研]已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为()A.19B.29C.13D.499.[2012·郑州一中质检]在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率等于________.10.若不等式组x2-4x≤0,-1≤y≤2,x-y-1≥0表示的平面区域为M,(x-4)2+y2≤1表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一点,则该点落在平面区域N内的概率是________.11.[2012·琼海二模]一只蚂蚁在边长为4的正三形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为________.12.(13分)某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图K55-1).(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值;(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话,求在学习时间为1h的学生中选出的人数;(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2h,乙每天连续学习3h,求22时甲、乙都在学习的概率.图K55-1难点突破13.(12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.课时作业(五十五)[中§教§网z§z§s§tep]【基础热身】1.B[解析]点坐标小于1的区间长度为1,故所求其概率为13.2.D[解析]由已知可得球的半径为r=32,球的体积为V=43π×323=3π2,正方体体积V1=1,所以概率P=V1V=233π.故选D.3.B[解析]某人到达路口看到红灯的概率是P=3030+40+5=25.故选B.4.D[解析]概率为P=12322π=49π,故选D.【能力提升】5.D[解析]根据PB→+PC→+2PA→=0知,点P是△ABC的BC边上中线的中点,故△PBC的面积等于△ABC面积的12,故答案为D.6.C[解析]由sinx+3cosx≤1得sinx+π3≤12,当x∈(0,π]时,解得π2≤x≤π,所以所求概率为P=π-π2π-0=12.故选C.7.D[解析]如图,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,在阴影区域内任取一点M,则有S△MBC≤12S.所以所求概率P=S四边形BCEDS△ABC=34.故选D.8.B[解析]分别画出两个集合表示的区域可知SΩ=12×6×6=18,SA=12×4×2=4,由几何概型概率计算可得P=SASΩ=418=29,选B.9.1-π12[解析]因为正方体的体积为8,而半球的体积为23×1×π=2π3,那么点P到点O的距离大于1的概率为8-2π38=1-π12.10.π15[解析]如图所示:P=12×π×1212×(1+4)×3=π15.11.1-3π24[解析]如图,当蚂蚁在图示三个半径为1的扇形区域外时满足条件,由几何概型公式得1-3×12×π3×1212×42×32=1-3π24.12.解:(1)平均学习时间为20×1+10×2+10×3+5×450=1.8h.(2)20×1050=4.(3)设甲开始学习的时刻为x,乙开始学习的时刻为y,试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|18≤x≤21,18≤y≤20},面积SΩ=2×3=6.事件A表示“22时甲、乙正在学习”,所构成的区域为A={(x,y)|20≤x≤21,19≤y≤20},面积为SA=1×1=1,这是一个几何概型,所以P(A)=SASΩ=16.[z*zs*tep.com][点评]根据以上的解法,我们把此类问题的解决总结为以下四步:(1)设变量.从问题情景中,发现哪两个量是随机的,从而设为变量x,y.(2)集合表示.用(x,y)表示每次试验结果,则可用相应的集合分别表示出试验全部结果Ω和事件A所包含试验结果.一般来说,两个集合都是几个二元一次不等式的交集.(3)作出区域.把以上集合所表示的平面区域作出来,先作不等式对应的直线,然后取一特殊点验证哪侧是符合条件的区域.计算求解.根据几何概型的概率公式,易从平面图形中两个面积的比求得.【难点突破】13.解:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(A)=912=34.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率为=3×2-12×223×2=23.
本文标题:2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第55讲 随机数与几何概型 Word版含答案]
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3491825 .html