第一章行列式练习题参考答案

线性代数练习题[e-mail]1第一章行列式练习题参考答案一、判断题（）1．3阶行列式和5阶行列式不可以相加。（）2．行列式为零的充要条件是行列式中有两行或两列对应成比例。（√）3.6阶行列式det()ija中的项122533465461aaaaaa的符号为正。（√）4.123326546125aaaaaa一定不是6阶行列式det()ija中的项。（√）5.若行列式中有两列元素完全相同，则行列式为零。（√）6.任意两个行列式都可以相乘。（√）7.任意两个行列式都可以相加。（）8.系数行列式等于0的非齐次线性方程组一定无解。（）9.系数行列式等于0的齐次线性方程组只有零解。（√）10.行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。二、填空题1．已知4阶行列式1111111111111111D，则11121314MMMM的值为0，其中Mij为D的第i行第j列元素的余子式。2．已知4阶行列式1124307115392680D，则112131412738AAAA的值为0，其中Aij为D的第i行第j列元素的代数余子式。3．元素为ija的5阶行列式的项1445322153aaaaa应取的符号为正号。4．设3阶行列式111213212223313233aaaaaadaaa，则行列式213111223212233313aaaaaaaaad。5．在n阶行列式中，关于主对角线与元素ija对称的元素是jia。线性代数练习题[e-mail]26．行列式453175934D中元素521a的代数余子式21A33。7．设3040222207005322D，则第4行各元素的代数余子式之和的值是0。8．,nijijDaaDa若则(1)na。9．当1时，非齐次线性方程组123123123121xxxxxxxxx只有唯一解。10．若齐次线性方程组123123123000xxxxxxxxx有非零解，则1。三、计算题1.计算行列式xaaaaxaaaaxaaaax的值。解：121314321314133,,33111000(3),,(3)(3)()10001000xaaaxaaaaaxaaxaxaaccccccaaxaxaaxaaaaxxaaaxaaaaaaxaaxaxarrrrrrxaxaxaaxaxaaaxxa2．计算行列式1111111111111111xxxx的值。解：线性代数练习题[e-mail]312131411111111111111,,11111111111111xxxxxxccccccxxxxx21314111111111111100,,1111001111000xxxxxxrrrrrrxxxxx221400(1)000xxxxxxxxxxx。