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2018-2019学年四川省遂宁二中高一上学期半期考试数学试题(解析版)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁UB)=()A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}【答案】B【解析】试题分析:,所以,故选B.考点:集合的运算2.下列各式计算正确的是()A.(-1)0=1B.122·aaa=C.2348=D.a6÷a2=a3【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算公式依次判断即可.【详解】A.(-1)0=1正确;122·Baaa,=52=a故原式不正确;C.234=4328.¹D.a6÷a2=a4故答案为A.【点睛】这个题目考查了指数幂的运算以及化简,较为简单.3.下列集合A到集合B的对应f是映射的是()A.{}{}1,0,1,0,1,ABf=-=:A中的数平方;B.{}{}0,1,1,0,1,ABf==-:A中的数开方;C.,,AZBQf==:A中的数取倒数;D.,,ARBRf+==:A中的数取绝对值;【答案】A【解析】对于A,集合A中的元素-1,1的平方都是1,0的平方为0,符合映射概念;对于B,集合A中的元素1开方后在B中对应元素不唯一,故B不是映射;对于C,集合A中的元素0取倒数在B中没有对应元素,故C不是映射;对于D,集合A中的元素0取绝对值在B中没有对应元素,故D不是映射;故选:A.4.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a0且a≠1【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的定义得到a2-3a+3=1,且a01a¹,解出方程即可.【详解】函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a2-3a+3=1,且a0,解得a=1或2,因为指数函数的底数不能为1,故结果为2.故答案为:C.【点睛】这个题目考查的是指数函数的定义,即形如xya=,a0且1a¹,即是指数函数,题型基础.5.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数()A.y=xB.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=-1x【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性定义,依次判断即可.【详解】Ay=x是奇函数,故不符合题意;B.y=|x|+1是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,故正确;C.y=-x2+1是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,不合题意,D.y=-1x是奇函数,不合题意。故答案为:B.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性和单调性的判断,函数奇偶性的判断,先要看定义域是否关于原点对称,接着再按照定义域验证()fx和()-fx的关系,函数的单调性,一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续,接着再判断当x变大时y的变化趋势,从而得到单调性.6.设a=3525骣琪琪桫,b=2525骣琪琪桫,c=2535骣琪琪桫,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.abcD.bca【答案】C【解析】∵函数25xy骣琪=琪桫在R上是减函数,又3255,∴32552255骣骣琪琪琪琪桫桫,即ab.又∵函数25yx=在R上是增函数,且3255,∴22553255骣骣琪琪琪琪桫桫,即cb,∴abc.故选C.7.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是()A.y=2-2xB.y=12x-C.y=x2+x+1D.y=3x-1【答案】D【解析】【分析】结合函数的特点依次求出值域进行判断即可.【详解】Ay=2-2x值域为R;B.y=12x-函数值一定比1小,故不正确;C.y=x2+x+1根据二次函数的性质得到值域为3+4轹÷¥ê÷ê滕,;D.y=3x-1值域为(0,+∞).故答案为:D【点睛】这个题目考查了函数值域的求法,求值域,往往先要确定函数的定义域,常见的方法有:根据函数的单调性得到函数的值域,换元将函数化为熟悉的模型,再由定义域求得值域.8.函数1()1fxxx=++的定义域是().A.[-1,+∞)B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.[-1,0)∪(0,+∞)D.R【答案】C【解析】试题分析:,解得或,表示为区间为:,故选C.考点:函数的定义域9.已知函数()231fxaxax=++若()()fxfx¢对RxÎ恒成立则实数a的取值范围为()A.4,13骣琪-?琪桫B.[)0,+?C.40,13骣琪琪桫D.40,13轹÷ê÷ê滕【答案】D【解析】【分析】()()fxfx¢等价于223123130axaxaxaaxaxa+++?+-在R上恒成立,分二次项系数等于0和大于0两种情况讨论即可.【详解】函数()231fxaxax=++,()23fxaxa¢=+,()()fxfx¢等价于223123130axaxaxaaxaxa+++?+-在R上恒成立,当a=0时,10恒成立;当0a¹时,只需要()204130aaaaìïí=--ïî解得4013a综上范围是:40,13轹÷ê÷ê滕故答案为:D【点睛】这个题目考查了二次不等式恒成立的问题,一般先考虑二次项系数为0时,当二次项系数不为0时,结合二次函数性质,考虑开口方向和判别式即可.10.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为54,则函数y=3a2x-1在[0,1]上的最大值为()A.16B.15C.12D.34【答案】C【解析】∵函数xya=函在定义域上是单调函数,且xya=在[01],上的最大值与最小值和为54,∴514a+=,解得14a=,∴函数2121113312416xxxya--骣骣琪琪=???琪琪桫桫,∵函数116xy骣琪=琪桫在定义域上为减函数,∴213xya-=?在[01],上的最大值为当0x=时,函数值是12,故选C.点睛:题的考点是指数函数的单调性应用,即根据单调性求出函数在定区间上的最值;根据指数函数是单调函数和题意求出a的值,再代入函数解析式整理后,由函数的单调性求出在区间上的最大值.11.已知定义在R上的函数()fx在(),2-?上是减函数,若()()2gxfx=-是奇函数,且()20g=,则不等式()0xfx£的解集是()A.(][),22,-???B.[][)4,20,--??C.(][),42,-??+?D.(][),40,-???【答案】C【解析】试题分析:()(2)gxfx=-是奇函数,由已知()gx在(,0)-?是减函数,则它在(0,)+?上也是减函数,所以()fx在(,2)-?和(2,)-+?上是减函数,又(2)(22)(0)0gff=-==,所以(4)0f-=,又(0)0g=,所以(2)0f-=,因此()0xfx£0x?或0{()0xfx£或0{()0xfx³,即0x=或0x或20x-或4x?或2x=-,综上4x?或2x?.故选C.考点:函数的单调性与奇偶性.【名师点睛】函数()fx是奇函数,如它在区间(,)ab上单调递增,则它在(,)ba--上也单调递增,函数()fx是偶函数,如它在区间(,)ab上单调递增,则它在(,)ba--上也单调递减.12.设函数()21,25,2xxfxxxì-?ï=íï-+î,若互不相等的实数,,abc满足()()()fafbfc==,则222abc++的取值范围是()A.()16,32B.()18,34C.()17,35D.()6,7【答案】B【解析】画出函数()fx的图象如图所示.不妨令abc,则1221ab-=-,则222ab+=.结合图象可得45c,故16232c.∴1822234abc++.选B.点睛:解答本题时利用函数图象进行求解,使得解题过程变得直观形象.解题中有两个关键:一是结合图象得到222ab+=;二是根据图象判断出c的取值范围,进而得到16232c的结果,然后根据不等式的性质可得所求的范围.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知函数()2()23fxaxbx=+++是定义在[1,]aa-的偶函数,则ab=.【答案】-1【解析】试题分析:由题意10{20aab-+=+=,所以1{22ab==-,1ab=-.考点:函数的奇偶性.【名师点晴】本题考查函数的奇偶性,函数奇偶性的定义是,对定义域内任意的x,都有()()fxfx-=-(或()fx),则函数()fx为奇函数(或偶函数),由定义可知其定义域必须关于原点对称,否则无奇偶性,另外对多项式函数21110()nnnfxaxaxaxa--=++++,当不含奇次项时其为偶函数,当不含偶次项时,其为奇函数.14.已知是偶函数,当时,,则当时,=__________【答案】【解析】试题分析:设则,所以,又因为是偶函数,所以,当时,.考点:函数的奇偶性.15.设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(a+1)<f(3-a),a的取值范围_______【答案】1a【解析】【分析】根据偶函数在对称区间上的单调性相反得到函数在(0,+∞)上单调递减,因而得到f(a+1)<f(3-a),故()()221313aaaa+-?-.【详解】设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,则在(0,+∞)上单调递减,故自变量离轴越远函数值越小,因为f(a+1)<f(3-a),故()()221313aaaa+-?-化简得到a1.故答案为:a1.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用,注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质;对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式,但是直接解不等式非常麻烦的问题,可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等,以及函数零点等,直接根据这些性质得到不等式的解集。16.下列几个命题①奇函数的图象一定通过原点②函数2211yxx=-+-是偶函数,但不是奇函数③函数f(x)=ax﹣1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是(1,4)④若f(x+1)为偶函数,则有f(x+1)=f(﹣x﹣1)⑤若函数()()(),1fx=42,12xaxaxxìïï骣í琪-+?ï琪ï桫î在R上的增函数,则实数a的取值范围为[4,8)其中正确的命题序号为________.【答案】③⑤【解析】【分析】①若在原点无意义,则奇函数图象就不过原点;②可整理为y=0;③横过的含义为无论参数a取何值,函数都过某一点;④利用偶函数的定义自变量x取相反数,函数值不变;⑤分段函数要使在整个区间单调,则必须每个区间都有相同的单调性,且在临界处满足单调性.【详解】①奇函数的图象关于原点对称,若在原点有意义,则一定通过原点,故错误;②函数2211yxx=-+-的定义域为{﹣1,1},整理后y=0,即是偶函数,又是奇函数,故错误;③a0=1,当x=1时,f(1)=4,函数f(x)=ax﹣1+3的图象一定过定点P(1,4),故正确;④若f(x+1)为偶函数,由偶函数定义可知f(﹣x+1)=f(x+1),故错误;⑤若函数()()(),1fx=42,12xaxaxxìïï骣í琪-+?ï琪ï桫î在R上的增函数,∴a>1,且4﹣2a>0,f(1)≤a,∴实数a的取值范围为[4,8)故正确;故正确答案为:为③⑤.【点睛】这个题目考查了命题的真假的判断,涉及到分段函数的单调性的判断,要求函数在每一段上的表达式都具备单调性,且在断开的点处也满足单调性,也考查了指数函数过定点,函数奇偶性的判断,一般用定义证明即可.三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设集合{|13}Axx=-?,{|242}Bxxx=-?,(1)A∪B;(2)A∩(∁UB)【答案】(1)A∩B={x|2≤x<3};(2)A∩(∁UB)={x|-1≤x2}.【解析】【分析】确定集合B,根据集合的基本运算即可求A∩B;A∩(∁UB).【详解】由题意:集合A={x|﹣1≤x<3},集合B={x|2x﹣4≥x
本文标题:2018-2019学年四川省遂宁二中高一上学期半期考试数学试题(解析版)
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