整体思想训练(含答案)

方法技巧专题三整体思想训练整体思想就是研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．一、选择题1．[2016·眉山]已知x2－3x－4＝0，则代数式xx2－x－4的值是()A．3B．2C.13D.122．[2016·白银]若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值为()A．－6B．6C．18D．303．当x＝2时，多项式ax5＋bx3＋cx－10的值为7，则当x＝－2时，这个多项式的值是()A．－3B．－27C．－7D．74．[2017·郴州]小明把一幅含45°，30°的直角三角板如图F3－1摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()图F3－1A．180°B．210°C．360°D．270°二、填空题5．[2016·长沙]如图F3－2，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．图F3－26．[2017·泰州]已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为________．7．[2017·淄博]已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________．8．[2017·枣庄]已知x＝2，y＝－3是方程组ax＋by＝2bx＋ay＝3的解，则a2－b2＝________．9．[2016·毕节]若a2＋5ab－b2＝0，则ba－ab的值为________．10．设函数y＝2x与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则1a－1b的值为________．11．计算(1－12－13－14－15)(12＋13＋14＋15＋16)－(1－12－13－14－15－16)(12＋13＋14＋15)的结果是________．三、解答题12．已知a＝2＋3，b＝2－3，求(a＋2)2(b＋2)2的值．13．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，求下列各式的值：(1)a2＋b2和ab；(2)a4＋b4；(3)1a2＋2＋1b2＋2.参考答案1．D2.B3．B[解析]依题意，得25a＋23b＋2c－10＝7，即25a＋23b＋2c＝17.当x＝－2时，原式＝－25a－23b－2c－10＝－(25a＋23b＋2c)－10＝－17－10＝－27.故选B.注：此题把“25a＋23b＋2c”当作整体．4．B[解析]如图，不妨设AB与DE交于点G，由三角形的外角性质可知∠α＝∠A＋∠AGD，∠β＝∠B＋∠BHF，由于∠AGD＝∠EGH，∠BHF＝∠EHG，所以∠AGD＋∠BHF＝∠EGH＋∠EHG＝180°－∠E＝180°－(90°－∠D)＝120°，所以∠α＋∠β＝∠A＋∠B＋∠AGD＋∠BHF＝90°＋120°＝210°，故选B.5．13[解析]此题把“BE＋EC”当作整体．6．87．0[解析]∵α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，∴α2－3α－4＝0且αβ＝－4.∴α2－3α＝4.∴α2＋αβ－3α＝(α2－3α)＋αβ＝4－4＝0.8．1[解析]∵x＝2，y＝－3是方程组ax＋by＝2，bx＋ay＝3的解，∴2a－3b＝2，2b－3a＝3，把这个方程的两式分别相加，减，得a－b＝－15，a＋b＝－5，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝(－5)×(－15)＝1，故答案为1.9．5[解析]∵a2＋5ab－b2＝0，∴b2－a2＝5ab.∴ba－ab＝b2－a2ab＝5abab＝5.故答案为5.注：此题把“b2－a2，ab”当作整体．10．－12[解析]依题意得b＝2a且b＝a－1，∴ab＝2且b－a＝－1.∴1a－1b＝b－aab＝－12＝－12.注：此题把“ab，b－a”当作整体．11.16[解析]设12＋13＋14＋15＝a，则原式＝(1－a)·(a＋16)－(1－a－16)a＝16＋56a－a2－56a＋a2＝16.注：此题中的整体是“12＋13＋14＋15”．12．解：∵a＋b＝(2＋3)＋(2－3)＝4，ab＝(2＋3)(2－3)＝4－3＝1，∴原式＝[(a＋2)(b＋2)]2＝[ab＋2(a＋b)＋2]2＝(3＋42)2＝41＋242.注：此题把“ab，a＋b”当作整体．13．解：(1)依题意得a2＋2ab＋b2＝7①，a2－2ab＋b2＝3②.①＋②，得2(a2＋b2)＝10，即a2＋b2＝5.①－②，得4ab＝4，即ab＝1.(2)a4＋b4＝(a2＋b2)2－2(ab)2＝52－2×12＝25－2＝23.(3)原式＝b2＋2（a2＋2）（b2＋2）＋a2＋2（a2＋2）（b2＋2）＝a2＋b2＋4（ab）2＋2（a2＋b2）＋4＝5＋412＋2×5＋4＝35.注：此题把“ab，a2＋b2”当作整体．