江苏省盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题 Word版含答案

1开始k←0S←0S＜20k←k＋2S←S＋2kYN输出S结束第6题图盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13VSh，其中S为底面积,h为高.圆锥侧面积公式：Srl，其中r为底面半径,l为母线长.样本数据12,,,nxxx的方差2211()niisxxn，其中11niixxn.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知(,]Am，(1,2]B，若BA，则实数m的取值范围为▲．2．设复数1aizi（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为▲．3．设数据12345,,,,aaaaa的方差为1，则数据123452,2,2,2,2aaaaa的方差为▲．4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为▲．5．“2,6xkkZ”是“1sin2x”成立的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．6．运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为▲．7．若双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线24yx交于,,OPQ三点，且直线PQ经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为▲．8．函数()ln(13)fxx的定义域为▲．9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为▲．10．已知函数()3sin()cos()(0,0)fxxxπ为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，则()8f的值为▲．211．设数列na的前n项和为nS，若*2()nnSannN，则数列na的通项公式为na▲．12．如图，在18ABB中，已知183BAB，16AB，84AB，点234567,,,,,BBBBBB分别为边18BB的7等分点，则当9(18)iji时，ijABAB的最大值为▲．13．定义：点00(,)Mxy到直线:0laxbyc的有向距离为0022axbycab．已知点(1,0)A,(1,0)B，直线m过点(3,0)P，若圆22(18)81xy上存在一点C，使得,,ABC三点到直线m的有向距离之和为0，则直线l的斜率的取值范围为▲．14．设ABC的面积为2，若,,ABC所对的边分别为,,abc，则22223abc的最小值为▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)在直四棱柱1111ABCDABCD中，已知底面ABCD是菱形，,MN分别是棱11,AD11DC的中点．（1）求证：AC∥平面DMN；（2）求证：平面DMN平面11BBDD．16．(本小题满分14分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，AD为边BC上的中线．（1）若4a，2b，1AD，求边c的长；（2）若2ABADc，求角B的大小．ABCDD1A1B1C1MN第15题图第12题图AB1B2B3B4B5B6B7B8317．(本小题满分14分)如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，2AOB，且半径OC平分AOB．现拟在OC上选取一点P，修建三条路PO,PA,PB供游人行走观赏，设PAO．（1）将三条路PO,PA,PB的总长表示为的函数()l，并写出此函数的定义域；（2）试确定的值，使得()l最小．18．(本小题满分16分)如图，已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，点(2,3)P是椭圆C上一点，且1PFx轴．（1）求椭圆C的方程；（2）设圆222:()(0)Mxmyrr．①设圆M与线段2PF交于两点,AB，若2MAMBMPMF，且2AB，求r的值；②设2m，过点P作圆M的两条切线分别交椭圆C于,GH两点（异于点P）．试问：是否存在这样的正数r，使得,GH两点恰好关于坐标原点O对称？若存在，求出r的值；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)若对任意实数,kb都有函数()yfxkxb的图象与直线ykxb相切，则称函数()fx为“恒切函数”．设函数()xgxaexpa，,apR．AOBCPα第17题图OPF1F2yx第18题图4（1）讨论函数()gx的单调性；（2）已知函数()gx为“恒切函数”．①求实数p的取值范围；②当p取最大值时，若函数()()xhxgxem也为“恒切函数”，求证：3016m．（参考数据：320e）20．(本小题满分16分)在数列na中，已知121,aa，满足111221222,,,,nnnnaaaa是等差数列（其中2,nnN），且当n为奇数时，公差为d；当n为偶数时，公差为d．（1）当1，1d时，求8a的值；（2）当0d时，求证：数列2*22||()nnaanN是等比数列；（3）当1时，记满足2maa的所有m构成的一个单调递增数列为nb，试求数列nb的通项公式．5盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知半圆O的半径为5，AB为半圆O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作半圆O的切线PC，切点为C，CDAB于D．若2PCPA，求CD的长．B.（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵20abM的属于特征值1的一个特征向量为11，求矩阵M的另一个特征值和对应的一个特征向量．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为21222xtyt（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同），设曲线C的极坐标方程为2，求直线l被曲线C截得的弦长．D．(选修4-5：不等式选讲）已知正数,,xyz满足232xyz，求222xyz的最小值．[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）22．（本小题满分10分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目,,ABC的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过,,ABC每个项目测试的概率都是12．ABPCDO·第21（A）图6（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的概率分布和数学期望．23．（本小题满分10分）（1）已知*0,0()iiabiN，比较221212bbaa与21212()bbaa的大小，试将其推广至一般性结论并证明；（2）求证：3*01213521(1)()2nnnnnnnnnNCCCC．7盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．2m2．13．44．565．充分不必要6．217．58．(2,3]9．22310．211．12n12．132713．3(,]414．811二、解答题：本大题共90小题.15．（1）证明：连接11AC，在四棱柱1111ABCDABCD中，因为11//AABB，11//BBCC，所以11//AACC，所以11AACC为平行四边形，所以11//ACAC．……2分又,MN分别是棱11,AD11DC的中点，所以11//MNAC，所以//ACMN．……4分又AC平面DMN，MN平面DMN，所以AC∥平面DMN．……6分（2）证明：因为四棱柱1111ABCDABCD是直四棱柱，所以1DD平面1111ABCD，而MN平面1111ABCD，所以1MNDD．……8分又因为棱柱的底面ABCD是菱形，所以底面1111ABCD也是菱形，所以1111ACBD，而11//MNAC，所以11MNBD．……10分又1MNDD，111,DDBD平面1111ABCD，且1111DDBDD，所以MN平面1111ABCD．……12分而MN平面DMN，所以平面DMN平面11BBDD．……14分16．解：（1）在ADC中，因为11,2,22ADACDCBC，所以由余弦定理，得2222222217cos22228ACDCADCACDC．……3分故在ABC中，由余弦定理，得2222272cos4224268cababC，所以6c．……6分（2）因为AD为边BC上的中线，所以1()2ADABAC，所以21()2cABADABABAC221111cos2222ABABACccbA，得coscbA．……10分ABCDD1A1B1C1MN8则2222bcacbbc，得222bca，所以90B．……14分17．解：（1）在APO中，由正弦定理，得sinsinsinAPOPAOAOPPAOAPO，即400sinsinsin()44APOP，从而2002sin()4AP，400sinsin()4OP．……4分所以()l＝400sin200222sin()sin()44OPPAPBOPPA，故所求函数为400(2sin)()sin()4l，3(0,)8．……6分（2）记2sin22sin3(),(0,)sincos8sin()4f，因为22cos(sincos)(22sin)(cossin)()(sincos)f222sin()24(sincos)，……10分由()0f，得1sin()42，又3(0,)8，所以12．……12分列表如下：(0,)12123(,)128()f－0＋()f递减极小递增所以，当12时，()l取得最小值．答：当12时，()l最小．……14分18．解：（1）因点(2,3)P是椭圆C上一点，且1PFx轴，所以椭圆的半焦距2c，由22221cyab，得2bya，所以2243baaa，……2分化简得2340aa，解得4a，所以212b，9所以椭圆C的方程为2211612xy．……4分（2）①因2MAMBMPMF，所以2MAMPMFMB，即2PABF，所以线段2PF与线段AB的中点重合（记为点Q），由（1）知3(0,)2Q，……6分因圆M与线段2PF交于两点,AB，所以21MQABMQPFkkkk，所以30302122m，解得98m，……8分所以229315(0)(0)828MQ，故221517()188r.……10分②由,GH两点恰好关于原点对称，设00(,)Gxy，则00(,)Hxy，不妨设00x，因(2,3)P，2m，所以两条切线的斜率均存在，设过点P与圆M相切的直线斜率为k，则切线方程为3(2)ykx，即230kxyk，由该直线与圆M相切，得231rk，即229rkr，……12分所以两条切线的斜率互为相反数，即PGPHkk，所以00003322yyxx