《勾股定理的逆定理》课件

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理（第1课时）八年级下册课件说明课题内容勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系.学习目标理解勾股定理的逆定理.了解互逆命题、互逆定理.创设情境，提出问题•问题1：你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.•追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？•追问2：“如果三角形三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.222abc222,cbacba，结论：边长为，斜别为三角形的两直角边长分勾股定理的题设：直角古埃及人曾用下面的方法得到直角实验观察问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。实验观察345追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=实验观察（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.动手画一画（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.实验操作提出猜想问题2由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2实验操作提出猜想归纳概念两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题归纳概念•问题5:请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．•追问1：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？•问题6:原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形”吗？勾股定理逆定理的证明已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形.A′B′C′abcBbCAa证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b∴A’B’=c∵边长取正值∴A’B’2=c2∵a2+b2=c2∵∠C/=900∴A’B’2=a2+b2勾股定理逆定理的证明在△ABC和△A’B’C’中BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C/=90°则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:(1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等;(3)内错角相等,两直线平行.(4)角的平分线的性质与判定；(5)线段的垂直平分线的性质与判定.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝14,c＝15分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：定理应用解（1）152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形（2）132+142=169+196=365152=225因为132+142≠152，根据勾股定理，这个三角形不是三角形.定理应用定理应用,bca解：因为42,4)3(1222222bca,222cab所以所以这个三角形是直角三角形.练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数.（1）3,4，，（2）6,8，，（3）7,24,，（4）5,12，，（5）9,12，.基础过关题：(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于cm.(2)已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.(3)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD=cm；AB边上的高CE=cm（4）下列命题中是假命题的是()(A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.(B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.(C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.(D)△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.1、请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、——；（2）10、26、——。2、三角形三边长分别为、、则这个三角形是——。22baab222ba3、如图，△ABC中，CD是AB边上的高，且,求证：△ABC是直角三角形。BDADCD2ABCD4、在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且,求证：∠EFA=90°.BEEC31ABCDFE5、如图，在等边△ABC中，D为三角形内一点，且BD=3，DA=4，DC=5.将△BDA沿顺时针旋转60°使点D到D′,求∠BD′C的度数。ABCD′D8：如图，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向6OOkm的B处，以每小时2OOkm的速度向北偏东6O°的BF方向移动，距台风中心5OOkm的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间?课堂练习1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝6.5,b＝7.5,c＝4(2)a＝11,b＝60,c＝61310,2,383cba414,2,4334cba01692612522ccba2、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足试判断△ABC的形状.课堂小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？（2）原命题、逆命题之间的关系.（3）用什么方法证明勾股定理的逆定理?目标检测设计1.以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些？(1)1,2,3(2)6,8,14(3)2,1.5,2.53,2,242.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等（2）对顶角相等（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等目标检测设计3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD目标检测设计第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理（第2课时）八年级下册课件说明1.内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.2.学习目标（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.3.教学重难点灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.复习反思，引出课题•问题1：通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容.•追问1：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？•问题2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天点击范例，以练促思追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是么？追问2：你能根据题意画出图形吗？分析：如何确定航向：由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.PEQRN远航海天解：根据题意，30185.112245.116QRPRPQ，，90301824222222QPRQRPRPQ，，由“远航”号沿东北方向航行可知.因此,即“海天”号沿西北方向航行.点击范例，以练促思练习1.课本33页练习第3题。练习2.在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？初步应用、巩固知识问题3实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？,4,13,12,90mDAmCDmABADCBA综合应用、深化提高反思小结，观点提炼（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；（2）方法归纳：数学建模的思想.例2.如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC4001000D如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由41ABDCFE解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EFA3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.522,13,131．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．4.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=.ADC6449176.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;7.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.9．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？10．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．11、如图，已知：CD⊥AB于D，求证：△ACB为直角三角形ABADAC2ABDC证明：∵CD⊥AB∴AC2=AD2+CD2BC2=CD2+BD2∵AC2=AD×AB∴AD2+CD2=AD×AB∴CD2=AD×AB－AD2=AD(AB－AD)=AD×BD∴BC2=CD2+BD2=AD×BD+BD2=BD(AD+BD)=BD×AB∴AC2+BC2=AD×AB+BD×AB=AB(AD+BD)=AB2∴△ACB为直角三角形.32CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。12、已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,DCBADC=3.52cmAD=2.03cmBC=5.08cmCA=4.11cmAB=3.00cm求：S四边形ABCDDCBADC=3.52cmAD=2.03cmBC=5.08cmCA=4.11cmAB=3.00cm∵AC⊥AB(已知)∴AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵AB=3cm,BC=5cmcmABBCAC4352222又∵CD=2cmA