2012中考数学第一轮复习课件第1单元：数与式

第1课时实数的有关概念第2课时实数的运算及实数的大小比较第3课时整式及因式分解第4课时分式第5课时数的开方与二次根式第一单元数与式·人教版第一单元数与式·人教版第1课时实数的有关概念第1课时│实数的有关概念·人教版第1课时│考点聚焦考点聚焦考点1实数的概念及分类1．按定义分类实数有理数整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数正整数·人教版第1课时│考点聚焦2．按正负分类实数正实数正有理数正整数正分数正无理数负实数负有理数负整数负分数负无理数零·人教版第1课时│考点聚焦[注意](1)任何分数都是有理数，如227，－311等．(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．·人教版第1课时│考点聚焦考点2实数的有关概念1．数轴：规定了________、________、________的直线叫做数轴．[注意]数轴上的点与实数一一对应．2．相反数：只有________不同的两个数互为相反数．[注意](1)若a、b互为相反数，则有a＋b＝0，a2n＝b2n(n为正整数),|a|＝|b|.(2)相反数等于它本身的数是零，即若a＝－a，则a＝0.3．倒数：________是1的两个数互为倒数．[注意]零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1.原点正方向单位长度符号乘积·人教版第1课时│考点聚焦4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的______，记作|a|.[注意]|a|＝aa；a＝；－aa5．科学记数法：把一个数写成________的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．6．近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．距离a×10n·人教版第1课时│考点聚焦[辨析](1)2.05与2.0500的区别：2.05精确到0.01，有效数字是2,0,5；2.0500精确到0.0001，有效数字是2,0,5,0,0.两者的精确度和有效数字均不同，所以小数点后的“0”不能随意舍去．(2)对于带单位的近似数，则由近似数的位数和后面的单位共同确定．如近似数3.618精确到千分位，3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位．·人教版第1课时│考点聚焦考点3非负数非负数：和叫做非负数．[注意](1)常见的非负数的形式：|a|，a2，a(a≥0)．(2)非负数的性质：若几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0.正数零·人教版第1课时│归类示例归类示例类型之一实数的概念及分类命题角度：1．有理数与无理数的概念2．实数的分类实数227，sin30°，2－1，π3，(3)0，3－8，12，|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5C·人教版第1课时│归类示例[解析]227是分数，它是有理数；sin30°＝12；(3)0＝1；3－8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数.12＝23，是无理数；无理数还有2－1，π3，0.1010010001….·人教版第1课时│归类示例(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．(2)常见的几种无理数：①根号型：2，8等开方开不尽的；②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如1.323223…；④与π有关的：如π3，π－1等．·人教版第1课时│归类示例类型之二实数的有关概念命题角度：1．数轴、相反数、倒数等概念2．绝对值的概念及计算填空题：(1)相反数等于它本身的数是________．(2)倒数等于它本身的数是________．(3)平方等于它本身的数是________．(4)平方根等于它本身的数是________．(5)绝对值等于它本身的数是________．0±10或10非负数·人教版第1课时│归类示例[解析]解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出错．设这个数为x，则(1)－x＝x，x＝0；(2)1x＝x，∴x2＝1，∴x＝±1；(3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1；(4)±x＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；(5)|x|＝x，x≥0.·人教版第1课时│归类示例(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．(2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．(3)解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．·人教版第1课时│归类示例类型之三科学记数法和近似数、有效数字命题角度：1．用科学记数法表示数2．近似数与有效数字的概念[2011·广安]从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值(结果保留两个有效数字)()A．3.9×1013B．4.0×1013C．3.9×105D．4.0×105D·人教版第1课时│归类示例科学记数法的表示方法：(1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字·人教版第1课时│归类示例类型之四创新应用题命题角度：1．探究数字规律2．探究图形与数字的变化关系[2011·嘉兴]一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图1－1所示，则被截去部分纸环的个数可能是()图1－1A．2010B．2011C．2012D．2013D·人教版第1课时│归类示例此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论．[解析]指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个，把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝2025，故选D.·人教版第1课时│回归教材回归教材教材母题[人教版八上P83探究]如图1－2，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？图1－2·人教版第1课时│回归教材解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长π，所以O′的坐标是π.[点析]许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示．一般地，可以用无限不循环小数的近似值来表示这个点的位置．·人教版第1课时│回归教材中考变式1．[2011·贵阳]如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()图1－3A．2.5B．22C.3D.5D·人教版第1课时│回归教材[解析]由勾股定理得OB＝OA2＋AB2＝22＋12＝5.·人教版第1课时│回归教材2．[2010·河南]若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图1－4所示的墨迹覆盖的数是________．图1－4[解析]273，所以能被墨迹覆盖的数是7.7.·人教版第2课时实数的运算与实数的大小比较第2课时│实数的运算与实数的大小比较·人教版第2课时│考点聚焦考点聚焦考点1实数的运算1．在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能开平方．2．有理数的一切运算性质及运算律都适用于实数运算．3．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算．·人教版第2课时│考点聚焦[注意](1)注意零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：①3－2＝－19；②2a－2＝12a2.(2)遇到绝对值，一般要先去掉绝对值符号，再进行计算．(3)无论何种运算，都要注意先确定符号后再运算．·人教版第2课时│考点聚焦考点2实数大小的比较1．正数________零，负数________零，正数______一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而______．2．在数轴上表示的两个实数，右边的数总是________左边的数．大于小于大于小大于·人教版第2课时│考点聚焦考点3比较实数大小的常用方法1．数轴比较法将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示在同一点则相等．2．差值比较法设a、b是任意两实数，则a－b0⇔ab；a－b0⇔ab；a－b＝0⇔a＝b.3．商值比较法设a、b是两正实数，则·人教版第2课时│考点聚焦ab1⇔ab；ab＝1⇔a＝b；ab1⇔ab.4．绝对值比较法设a、b是两负实数，则|a||b|⇔ab；|a|＝|b|⇔a＝b；|a||b|⇔ab.除此之外，还有平方法、倒数法等．[注意]比较实数大小时，常常用到实数的减法和除法运算．·人教版第2课时│归类示例归类示例类型之一实数的运算命题角度：1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算2．实数的运算在实际生活中的应用[2011·滨州]计算：12－1－(π＋3)0－cos30°＋12＋32－1.·人教版第2课时│归类示例(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数的运算：a－p＝1ap(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．解：原式＝2－1－32＋23＋1－32＝2＋3.·人教版第2课时│归类示例类型之二实数的大小比较命题角度：1．利用实数的大小比较法则比较大小2．实数的大小比较常用方法当0x1时，x2，x，1x的大小顺序是()A.1xxx2B.1xx2xC．x2x1xD．xx21xC·人教版第2课时│归类示例·人教版第2课时│归类示例两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等．·人教版第2课时│归类示例类型之三实数与数轴命题角度：1．实数与数轴上的点一一对应关系2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合3．数轴与实数大小比较、实数运算结合4．利用数轴进行代数式的化简[2012·中考预测]已知实数a在数轴上的位置如图2－1所示，则化简|1－a|＋a2的结果为()图2－1A．1B．－1C．1－2aD．2a－1A·人教版第2课时│归类示例[解析]A∵0a1，∴1－a＞0，|a|＝a，即|1－a|＋a2＝|1－a|＋|a|＝1－a＋a＝1，故选A.·人教版第2课时│归类示例[2011·成都]已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图2－2所示，则下列判断正确的是()图2－2A．m0B．n0C．mn0D．m－n0C·人教版第2课时│归类示例[2010·金华]如图2－3，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是()图2－3A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1A[解析]互为相反数的两数所表示的点关于原点对称，所以a、－a所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.·人教版第2课时│归类示例(1)实数与数轴上的点一一对应，互为相反数的两数所表示的点关于原点对称．(2)在比较实数的大小时，利用相反数在数轴上的点的特征把数的大小比较转化为数轴上点的位置关系．(3)数轴上的点表示的实数是一个字母时，要注意其在数轴上的位置．·人教版第2课时│归类示例类型之四探索实数中的规律命题角度：1．探究实数运算规律2．实数运算中阅读理解问题[2011·济宁]观察下面的变形规