2017年四川省德阳市中考数学模拟试卷(解析版)

第1页（共28页）2017年四川省德阳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．|﹣3+1|=（）A．4B．﹣4C．2D．﹣22．下列计算中，正确的是（）A．2a+3a=5aB．a3•a2=a6C．a3÷a2=1D．（﹣a）3=a33．某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为（）A．7.38×104元B．73.8×105元C．7.38×106元D．0.738×106元4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．三角形C．平行四边形D．等腰梯形5．在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如表：成绩（分）8.99.39.49.59.79.8评委（名）121411则这名歌手成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，2B．9.5，4C．9.5，9.5D．9.4，9.56．一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π7．如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．以上都不是9．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）第2页（共28页）A．a=5或a=0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠010．将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得C与C′重合，若DC′=2，则AB=（）A．1B．2C．3D．411．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．12．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）请把答案直接填在题中的横线上.13．分解因式：4a2﹣16=．14．一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为．15．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分第3页（共28页）面积为cm2．（结果保留π）16．对于反比例函数y=，下列说法：①点（﹣2，﹣1）在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x＞0）时，y随x的增大而增大；④当x＜0时，随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号是．（填上所有你认为正确的序号）17．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…．以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．根据上述规律填空：27×=×．三、解答题（第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分）18．计算：（）﹣1+（3﹣π）°﹣|1﹣tan60°|+÷2．19．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．第4页（共28页）20．学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率？四、解答题（第21题9分，第22题10分，本大题满分19分）21．如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．（1）求该双曲线的解析式；第5页（共28页）（2）求△OFA的面积．22．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．五、解答题（本大题满分12分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．第6页（共28页）六、解答题（本大题满分14分）24．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．（1）当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP？第7页（共28页）2017年四川省德阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．|﹣3+1|=（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【考点】15：绝对值．【分析】先计算符号内的加法，再根据绝对值性质得出答案．【解答】解：|﹣3+1|=|﹣2|=2，故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．2a+3a=5aB．a3•a2=a6C．a3÷a2=1D．（﹣a）3=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【解答】解：A、2a+3a=5a，故原题计算正确，符合题意；B、a3•a2=a5，故原题计算错误，不合题意；C、a3÷a2=a，故原题计算错误，不合题意；D、（﹣a）3=﹣a3，故原题计算错误，不合题意；故选：A．3．某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为（）A．7.38×104元B．73.8×105元C．7.38×106元D．0.738×106元第8页（共28页）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7380000=7.38×106，故选：C．4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．三角形C．平行四边形D．等腰梯形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；B、三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如表：成绩（分）8.99.39.49.59.79.8评委（名）121411则这名歌手成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，2B．9.5，4C．9.5，9.5D．9.4，9.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由于共有10个数据，则中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=9.5（分），这组数据中出现次数最多的是9.5分，一共出现了4次，则众数为9.5分，第9页（共28页）故选：C．6．一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】MP：圆锥的计算．【分析】直接利用圆锥的体积计算公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为2，高为3，∴圆锥的体积为π×12×3=π，故选A．7．如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选：A．8．一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．以上都不是【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：菱形的对角相等，不可能出现菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，第10页（共28页）这个事件是不可能事件，故选C．9．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0【考点】B2：分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．【解答】解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．10．将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得C与C′重合，若DC′=2，则AB=（）第11页（共28页）A．1B．2C．3D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵DC′=2，∴AB=2．故选：B．11．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，第12页（共28页）∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．12．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半