安培力洛仑兹力及应用

2020/2/5安培环路定理1安培环路定理表述和证明•表述：–磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的0倍LLIldB内0内LIII212闭合环路L的绕行方向！2020/2/5安培环路定理2安培环路定理的微分形式•利用斯托克斯定理LLIldB内0SSSdjSdB0)(jB0微分形式说明B的旋度不为零——有旋场2020/2/5安培环路定理3安培环路定理应用举例•无限长圆柱形载流导体磁场•载流长直螺线管内的磁场•载流螺绕环的磁场2020/2/5安培环路定理4无限长圆柱形载流导体磁场•导线半径为R，电流I均匀地通过横截面•轴对称•取环路：分两种情况rIBIIRr2,,0内20222,,RIrBrRIIRr内电流密度2020/2/5安培环路定理5载流长直螺线管内的磁场•密绕，LR，忽略螺距；•B是轴矢量，垂直于镜面；•论证管外B=0–管外即使有磁场也是沿轴向的；–作回路如a，可以证明p点B=0;•求管内任意P点的磁场LSiIldB内0ldBldBldBldBldBPLtnInIB00B△t无穷远处磁场为02020/2/5安培环路定理6载流螺绕环的磁场•密绕，匝数：N，电流：I•利用B是轴矢量的特征分析场的对称性：–磁感应线与环共轴RdNIIrBldBLSi002内rNIB20nIBRNn0,2形式上与无限长螺线管内磁场一样2020/2/5安培环路定理7例题：•一根半径为R的无限长圆柱形导体管，管内空心部分半径为r，空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a，且ar，现有电流I沿导体管流动电流均匀分布，电流方向如图求：–洞内的B–洞中心O’及大圆柱内一点的B•在哪些情况下可以用安培环路定理求B？2020/2/5安培环路定理8Hourtwo:selectedtopics2020/2/5安培环路定理9磁力•安培力•叠加原理BldIFdLFdF计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力平行无限长直导线间的相互作用2210121011222dlaIIdFaIBII的作用对产生aIIf221012：单位长度受力III21aIf220安或701022afafI2020/2/5安培环路定理10磁力矩(一）•在均匀磁场中•刚性矩形线圈——不发生形变；•合力=0，合力矩＝？sinsinsin2sin21211ISBBlIllFlFLDABC的方向方向大小BnISBnISLsin磁矩mSIM:矩磁2020/2/5安培环路定理11磁力矩(二）•在均匀磁场中•任意形状线圈•将线圈分割成若干个小窄条•小线圈所受力矩dLdhdldl2211sinsinIBdhdFdF21021FFIBdSxxIBdhdL)(21:力矩IBSIBdSdLL总力矩若线圈平面与磁场成任意角度，则可将B分解成||BBBBmBnISL)(2020/2/5安培环路定理12结论：•线圈的磁矩•所受的力矩磁矩的方向nISmBmL2020/2/5安培环路定理13两线圈电流方向相反：相互排斥2020/2/5安培环路定理14两线圈电流方向相同：相互吸引2020/2/5安培环路定理15洛仑兹力•实验证明：运动电荷在磁场中受力BFvF,的方向的夹角与BvBvBvqF)(,,,BvqF洛仑兹力做功吗？洛仑兹力与安培力的关系？2020/2/5安培环路定理16洛仑兹力与安培力的关系•电子数密度为n，漂移速度u•dl内总电子数为N=nSdl，•每个电子受洛仑兹力f•N个电子所受合力总和是安培力吗?洛伦兹力f作用在金属内的电子上安培力作用在导体金属上作用在不同的对象上自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力Bue2020/2/5安培环路定理17证明：'ff骨架受到的冲力电子受洛仑兹力的合力先说明导线中自由电子与宏观电流I的关系自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度为n电流强度I：单位时间内通过截面的电量则在t时间内，通过导体内任一面元S迁移的电量为neStuq)cos(SudneneudSdtdqtqdItcoslim0电流j电流密度2020/2/5安培环路定理18•N个电子所受合力总和大小lIBlBeunSeuBNfdF)(I传递机制可以有多种，但最终达到稳恒状态时，如图导体内将建立起一个大小相等方向相反的横向电场E（霍尔场）电子受力：洛伦兹力f，E的作用力f'带正电的晶格在电场中受到ff——与电子所受洛伦兹力f方向相同安培力是晶格所带电荷受力f的总和结论：安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现N=nSl2020/2/5安培环路定理19在均匀磁场中的运动Bv||不受力粒子作匀速直线运动Bv粒子作匀速圆周运动qBmvRTqBmvRRmvqvBF22,,2mq荷质比任意),(Bv粒子作螺旋线cos2cos,sinvqBmTvhqBmvR2020/2/5安培环路定理20带电粒子在非均匀磁场中的运动•如图正带电粒子处于磁感应线所在位置，vB；•此时，粒子受洛仑兹力FB，F=F||+F•F提供向心力，F||指向磁场减弱的方向•粒子也将作螺旋运动，但并非等螺距，回旋半径也会改变回旋半径因磁场增强而减小，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力回旋半径因磁场减弱而增大，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力vB2020/2/5安培环路定理21涉及到带电粒子在电磁场中运动的问题•荷质比的测定•磁聚焦•回旋加速器•等离子体的磁约束•地磁场•霍耳效应2020/2/5安培环路定理22荷质比的测定•1897年J.J.Thomson做测定荷质比实验时，虽然当时已有大西洋电缆，但对什么是电尚不清楚，有人认为电是以太的活动。•J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事X射线和稀薄气体放电的研究工作时，通过电场和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比(电荷与质量之比）2020/2/5安培环路定理23讨论•第一次发现了电子，是具有开创性的实验–发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍–用不同的金属做实验做出来比值一样–说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这种质粒被称为电子，•1909年，Milikan测电荷，发现各种各样的电荷总是某一个值的整数倍——发现电子量子化•1904年Kaufmann发现荷质比随速度变化，那么究竟是荷还是质随速度变化？2020/2/5安培环路定理24荷变还是质变？•荷随速度变化？否！–对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性——实际没有•应该是质随速度变化•荷质比测量的意义–电子是第一个被发现的基本粒子–搞清楚什么是电–发现了速度效应提供狭义相对论的重要实验基础•现代实验测量电子的荷质比是kgCme/1075881962.1112020/2/5安培环路定理25等离子体磁约束•等离子体：部分或完全电离的气体。•特点：由大量自由电子和正离子及中性原子、分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷数处处相等。•带电粒子在磁场中沿螺旋线运动cos2cos,sinvqBmTvhqBmvR与B成反比强磁场中，每个带电粒子的活动被约束在一根磁力线上，此时，带电粒子回旋中心（引导中心）只能沿磁感应线作纵向运动，不能横越。——磁约束例：受控热核反应——托克马克、磁镜2020/2/5安培环路定理26应用举例•磁镜0,,||||||vvWWB；||总动能粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向的力，向弱磁场方向运动——“反射”到中央，被约束在两镜之间洛仑兹力不做功，W也不变受指向弱磁场方向的力2020/2/5安培环路定理27霍耳效应•经典霍耳效应–1879年德国物理学家Hall发现的•量子Hall效应–1980年，德国物理学家冯.克利青（VonKlitzing）发现•分数量子Hall效应–1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和Stoemer发现2020/2/5安培环路定理28经典霍耳效应•原理：带电粒子在磁场中运动•样品：导体或半导体长方形样品载流子：带正电如图a载流子：带负电如图b实验表明：dIBKUAA'Hall系数EEbUEAA'2020/2/5安培环路定理29dIBnqnqdIBbnqjBuBbEbdIBKUAA1'Hall系数•带电粒子受力平衡时qEquBnqujjbdIbUEAA'K取决于载流子浓度和带电的正、负，可正、可负，2020/2/5安培环路定理30作业：33，34，35，43，46，502020/2/5安培环路定理31作业：2020/2/5安培环路定理32