高中数学(人教)二轮专题第二部分 专题提分宝典《2-3-1 巧解选择题的六大技法 》课件

第一讲巧解选择题的六大技法1.高考数学选择题在试卷所占比重较大，一般占全卷的40%左右，其基本特点是：(1)属于中低档题，且多数按由易到难的顺序排列；(2)注重基本知识与基本技能与思想方法的考查；(3)解题方法灵活多变，不唯一；(4)具有较好的区分度，试题层次性强.或从选择肢出发探求是否满足题干条件；,(3)常用方法：①直接法；②图解法；③推理分析法；④特殊值法；⑤排除法；⑥估算法.2.解选择题的原则、策略与方法：(1)基本原则：“小题不用大做”；(2)基本策略：要充分利用题设和选择肢两方面所提供的信息作出判断，一般有两种思路：一是从题干出发考虑探求结果；二是从题干和选择肢联合考虑直接法就是由题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．(2012·江西卷)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()解析：由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V＝Sh＝4.答案：DA.112B．5C.92D．4直接法是解答选择题最常用的基本方法，直接法适用的范围很广．一般来说，涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法．只要运算正确必能得出正确的答案．提高直接法解选择题的能力，准确地把握题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错．答案：D1．i是虚数单位，复数3＋i1－3i2011的值为()A．1B．iC．－iD．－1解析：3＋i1－3i＝(3＋i)(1＋3i)(1－3i)(1＋3i)＝4i4＝i，故3＋i1－3i2011＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i.根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法．有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论．图形化策略就是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略．已知函数f(x)＝x＋3，x≤1，－x2＋2x＋3，x1，则函数g(x)＝f(x)－ex的零点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点即为函数f(x)与函数y＝ex的图象的交点的横坐标，作出函数f(x)与函数y＝ex的图象，如图所示，由图象可知，两个函数图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－ex有两个零点，故选B.答案：B图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择．2．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC→2＝16，|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，则|AM→|等于()A．8B．4C．2D．1答案：C解析：根据|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，两边平方可得AB→·AC→＝0，则AB→⊥AC→，于是可构造如右图所示的矩形．由BC→2＝|BC→|2＝16，得|BC→|＝4，则|AM→|＝12|BC→|＝2.推理分析法是通过逻辑推断过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰项，肯定正确选项的方法．推理分析法一般用来解决概念性问题，根据两个概念外延的重合、包含、交叉、互斥等关系，就产生了逻辑推断思维过程中的同一、从属、矛盾、对应关系等推理分析法的运用．答案：B设0xπ2，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由0xπ2，得0sinx1，故由xsinx1，可得xsin2xxsinx1，即“xsin2x1”是“xsinx1”的必要条件；而若xsin2x1，则xsinx1sinx，但1sinx1，故不能得到xsinx1，所以“xsin2x1”是“xsinx1”的必要而不充分条件．对于新定义问题以及空间线面关系的判断、充要条件的判断、定理性判断的问题，都需要根据相关的定义、定理、法则等进行严密的逻辑推理，如本题，在推理分析过程中，应正确利用不等式的性质以及sinx的取值范围．此种方法多与其他方法结合使用，以便减少繁杂的推理过程．答案：A3．已知sinθ＋cosθ＝15，θ∈π2，π，则tanθ的值是()A．－43B．－34C.43D.34解析：∵θ∈π2，π，sinθ＋cosθ＝15，∴sinθ0，cosθ0且sinθ|cosθ|，∴tanθ＝sinθcosθ－1，∴选A.在求解数学问题时，如果要证明一个问题是正确的，就要证明该问题在所有可能的情况下都正确，但是要否定一个问题，则只要举出一个反例就够了，基于这一原理，在解选择题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，再根据“四个选项中只有一个选项符合题目要求”这一信息，就可以间接地得到符合题目要求的选项，这就是特殊化策略在解选择题中的应用．已知A、B、C、D是拋物线y2＝8x上的点，F是拋物线的焦点，且FA→＋FB→＋FC→＋FD→＝0，则|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＋|FD→|的值为()A．2B．4C．8D．16答案：D解析：取特殊位置，AB，CD为拋物线的通径，显然FA→＋FB→＋FC→＋FD→＝0，则|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＋|FD→|＝4p＝16.用特殊值法解题时要注意：(1)所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；(3)当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到找到正确选项为止．4．若a0,0b1，那么()A．aabab2B．ab2abaC．abaab2D．abab2a解析：本题采用特殊值代入法进行求解．令a＝－1，b＝12，则ab＝－12，ab2＝－14，显然－14－12－1，故ab2aba.答案：B排除法，也叫筛选法、淘汰法．它是充分利用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确的选择支这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论的一种方法．(2012·大纲全国卷)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3解析：方法一：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝m.由m＝m得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3.答案：B方法二：∵B＝{1，m}，∴m≠1，∴可排除选项C、D.又当m＝3时，A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，∴A∪B＝{1,3，3}＝A，故m＝3适合题意，故选B.排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中占有很大的比重.5．若函数f(x)＝a－x(a0，a≠1)是定义域为R的增函数，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()答案：D解析：(排除法)∵f(x)＝loga(x＋1)的定义域为{x|x－1}，∴排除A、B.又∵f(x)＝a－x＝1ax(a0，a≠1)是定义域为R的增函数，∴1a1，∴0a1.∴f(x)＝loga(x＋1)为定义域内的减函数，排除C.在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的大致取值范围，排除错误的选项．对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋”．若A为不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2，表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为()A.34B．1C.74D．2答案：C解析：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比S△OAB＝12×2×2＝2小，故选C项．“估算法”的关键是应该确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．本题的关键在所求值应该比△AOB的面积小且大于其面积的一半．6.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A.22B.32C.2D.3答案：C解析：棱长为2的正四面体的一个侧面面积记为S1＝12×2×2×32＝3，显然图中三角形(正四面体的截面)的面积介于32与3两者之间，从而选C.