2012年南京市鼓楼区九年级一模数学试卷(含答案)

九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上）1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为A．（+3）+（+2）=+5B．（+3）+（－2）=+1C．（－3）－（+2）=－5D．（－3）+（+2）=－12．已知⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为5，若⊙O1和⊙O2有2个公共点，则圆心距O1O2的长度可以是A．3B．5C．7D．93．某礼品包装盒为体积900cm3的正方体，若这个正方体棱长为xcm，则x的范围为A．7＜x＜8B．8＜x＜9C．9＜x＜10D．10＜x＜114．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为A．①②B．②③C．①③D．①②③5．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为A．4B．6C．8D．106．如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y＝x3(x＞0)的图象交于A、B两点，则AB⌒的长度为A．34πB．πC．32πD．31π二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．21的相反数是▲．8．如图，直线a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝▲°．9．分解因式：2x2y－8y＝▲．10．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国20XX年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学计数法表示为：▲元．11．写出一个含x的分式，使得当x＝2时，分式的值是3．这个分式可以是：▲．12．在1个不透明的口袋里装了2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件：▲．13．学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（am·an＝am+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（am÷an＝am－n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：▲．14．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+3(m≠0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：▲．15．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为48cm与36cm，则重叠部分的面积为▲cm2．16．如图是两张大小不同的44方格纸，它们均由16个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为5：4，请在图②中画出格点正方形EFGH，使它与图①中格点正方形ABCD的面积相等．三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（1255+2）×．18．（6分）解不等式2x+4≥－32x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，请列出相应的二元一次方程组，并求出x、y的值．20．（7分）已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．21．（6分）如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生1600人．（1）该校八年级共有学生▲人；（2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？22．（7分）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：已知△EFG中，EF=4cm，∠EFG=45°，FG=10cm，AD=12cm．（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．23．（8分）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化艺术节，事先准备3张相同的小纸条依次画上A、B、C．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸得画A的纸条的同学去参加校文化艺术节．小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由．24．（8分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长的长度为58cm．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：cm）283035y（单位：N）0120420（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求拉力y的最大值；（3）已知某儿童最大拉力为400N，求该儿童可使单根弹簧伸长．．．．．．的最大长度.25．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB,垂直为O．求扇形ODF的半径．26．（8分）QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f＝a(n-b)2（其中n为整数，且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：等级n用户积分f11160122501336014490（1）根据上述信息，求a、b的值；（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．27．（10分）（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手25×6＝15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手▲次．（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．28．（8分）如图，菱形ABCD的边长为30cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动，速度为1.5cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.若点P、Q同时从点A出发，运动时间为ts．（1）设△APQ面积为scm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当△APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．鼓楼区2011-2012学年度第二学期调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号123456答案DBCABD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．－128．1409．2y（x＋2）（x－2）10．4.72×101311．答案不唯一，如：6x等12．答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等13．am÷an＝am·1an＝am·a－n＝am+（－n）＝am－n14．（0，3）、（2，3）15．81016．略三、解答题（本大题共12小题，共88分．）17．（本题6分）解：（512＋23）×15＝512×15＋23×15…………………………………………………………2分＝54×5＋29×5＝52＋65．………………………………………………………………………6分18．（本题6分）解：去分母，得3（x+4）≥－2（2x+1）．………………………………………2分去括号，得3x+12≥－4x－2．移项、合并同类项，得7x≥－14．两边除以7，得x≥－2．…………………………………………………4分这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………………6分19．（本题6分）解：根据题意，得x+y=35，2x+4y=94．………………………………………………………2分解这个方程组，得x=23，y=12．……………………………………………………………6分20．（本题7分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，AD＝BC；∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．……………………………………………2分∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ABE＝12∠ABC，∠CDF＝12∠CDA．∴∠ABE＝∠CDF．∴△ABE≌△CDF．…………………………………………………………4分（2）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF．∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………………6分∴EF与BD互相平分．……………………………………………………7分21．（本题6分）解：（1）528；………………………………………………………………………………2分（2）七年级体育达标率为：520÷（1600×37%）×100%≈88%；八年级体育达标率为：500÷（1600×33%）×100%≈95%；九年级体育达标率为：470÷（1600×30%）×100%≈98%．所以该校九年级体育达标率最高．………………………………………………6分22．（本题7分）解：（1）过点E作EH⊥FG于点H．在Rt△EHF中，EF＝4，∠EFG＝45°．∴EH＝EFsin∠EFG＝4×sin45°＝22．由图形可知：AB＝EH＝22cm．…………………5分（2）1202cm3．……………………………7分23．（本题8分）解：小莉的说法不正确．假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三．321120EFG（第22题）H用树状图列出所有可能出现的结果：从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能的结果，它们是等可能的．甲中签的结果有2种，P（甲中签）＝13；乙中签的结果有2种，P（乙中签）＝13；丙中签的结果有2种，P（丙中签）＝13．因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．………………………………………………8分24．（本题8分）解：（1）设y＝kx+b．根据题意，得28k+b=0，30k+b=120．………………………………………………………………2分解，得k=60，b=－1680．所以y与x之间的函数关系式为：y＝60x－1680．……………………………………3分自变量x的取值范围为：28≤x≤58．……………………………………………………4分（2）当x＝58时，y＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为1800N．………………6分（3）三根弹簧每伸长1cm，需用力60N，一根弹簧每伸长1cm，需用力20N，400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长20cm．……………………………8分25．（本题8分）解：连接OE．设扇形ODF的半径为rcm．在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝62+82＝10．∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，∴OE⊥BC．∵∠AOF＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AOF∽△ACB．∴AOAC＝OFBC．即AO6＝r8，AO＝34r．…………………………………………………5分∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC．（第25题）ABCODEF开始第一次（甲抽）第二次（乙抽）第三次（丙抽）所有可能出现的结果AAABBBCCCABCCBAA，B，CB，A，CA，C，BB，C，AC，A，BC，B，