上海市六年级数学下册二元一次方程组讲义

1学科教师辅导讲义授课类型T–一次方程组的解法T-一次方程组的应用T-巩固训练，能力提升教学内容一次方程（组）二元一次方程的概念二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。二元一次方程组：方程组中，含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的。二元一次方程（组）的解二元一次方程组的解：使方程组中每一个方程都适合的解。三元一次方程定义：如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的思想方法是：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组。一次方程组的解法：一次方程组的解题方法：1．代入法：（1）将方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值（5）检验2．加减法（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等．（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值（5）检验一、二元一次方程例题11．已知xm-1+2yn+1=0是二元一次方程，则m=_______，n=________．(★)2我来试一试！1．已知xm+3+4yn—2=0是二元一次方程，则m+n=．例题21.已知方程,14528yxx取21时y的值是，x取-21时y的值是。我来试一试！x=11、已知是方程3mx-y=-1的解，则m=________。y=-82、52yx的正整数解是。二、解二元一次方程组1.代入消元法例题1如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示x的代数式是_____________。例题2解二元一次方程组　②y　①　　402x22yx我来试一试！X+Y=17①用代入消元法解5X+3Y=75②3解方程组24352yxxy2.加减消元例题11、用加减法解方程组34165633xyxy我来试一试！3231954baba1)(5)(221)(7)(6yxyxyxyx1213222132yxyx二、三元一次方程组解三元一次方程组的思想方法是：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组。例题1有表达式，用代入法型4解方程组③②①yxzyxzyx4225212我来试一试！;032,523,zyxzyxyxz求和作差型例题2解方程组③②①172162152zyxzyxzyx我来试一试！.1492,10,1423zyxzyxzyx491232137544xyyzxz5例题3遇比例式找关系式，遇比设元型例3：解方程组②①21327:2:1::zyxzyx我来试一试！::1:2:32315xyzxyz;713,32,27zyxxzyx∶∶∶∶一次方程组的应用1.行程问题：1、甲、乙两人相距14千米，两人同时出发，若相向而行，2小时后相遇；若同向而行，甲3.5小时可追上乙，求甲、乙两人的平均速度各是多少？2、A、B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行72千米；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行48千米。两车相遇后，各自仍按原来的方向继续行驶至各自终点。（1）乙车从出发到相遇共行驶了多少时间？6（2）当甲车和乙车相距100千米时，乙车行驶了多少时间？我来试一试！A、B两地相距138千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求出发到相遇经过几小时？2、分配问题：1、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？我来试一试！1、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则有2间房间空出，且有一间房间只有一人住。问该校有多少住校生？有多少间宿舍？3、利润问题：1、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20﹪，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价应为多少元？我来试一试！1、某商品的进货价为每件a元，零售价为每件1100元，若商品按零售价为80﹪降低出售，仍可获利10﹪（相对与进货价），问进货价a为多少元？72、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将赚20元；而按七五折出售将赔25元，问这种商品的定价是多少？4、税率问题：1、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？我来试一试！2、某商店为了促销G牌空调机，2001年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6﹪）在2002年元旦付清，该空调机售价每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？1.解方程组11)1(2231yxyx1213222132yxyx826363127343411xyzxyzxyz26553423zyxzyzx2.当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值。3.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？4.甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31，求这两个水桶的容量。教师：本专题你有哪些收获和感悟？9