3机床数控装置的插补原理

第三章机床数控装置的插补原理3.1概述3.1.1插补的基本概念数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、用基本线型拟合，完成所谓的数据“密化”工作。插补有二层意思：一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理。3.1.2插补方法的分类硬件插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器软件插补器软硬件结合插补器1.基准脉冲插补每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。2.数据采样插补采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的进给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等。3.2基准脉冲插补3.2.1逐点比较法这是早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法，适用于开环系统。1.插补原理及特点原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。2.逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造对于第一象限直线OA上任一点P(X,Y):X/Y=Xe/Ye若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于直线上；若Fi0，表示加工点位于直线上方；若Fi0，表示加工点位于直线下方。（2）偏差函数的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）计算，既由前一点计算后一点0eeXYYXeieiiYXXYFYXF0F0Pi(Xi,Yi)Ae(Xe,Ye)OFi=YiXe-XiYe若Fi=0，规定向+X方向走一步Xi+1=Xi+1Fi+1=XeYi–Ye(Xi+1)=Fi-Ye若Fi0，规定+Y方向走一步，则有Yi+1=Yi+1Fi+1=Xe(Yi+1)-YeXi=Fi+Xe（3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。1）判断插补或进给的总步数：；2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。（4）逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。步数判别坐标进给偏差计算终点判别0F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0OA98754321610YX3.逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上；若Fi0，表示加工点位于圆外；若Fi0，表示加工点位于圆内222RYXFiiiXYPi（Xi，Yi）ABF0F0（2）偏差函数的递推计算1）逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若Fi0，规定向+Y方向走一步2）顺圆插补若Fi≥0，规定向-Y方向走一步若Fi0，规定向+X方向走一步（3）终点判别1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；,12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXNbaxXXNbayYYN（4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）ABYX4步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F10+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F20+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=2Σ=54F30+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F40-xF5=F4-2x4+1=-3x5=2,y5=3Σ=36F50+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=4Σ=27F60-xF7=F6-2x6+1=1x7=1,y7=4Σ=18F70-xF8=F7-2x7+1=0x8=0,y8=4Σ=04.逐点比较法的速度分析式中：L—直线长度；V—刀具进给速度；N—插补循环数；f—插补脉冲的频率。所以：刀具进给速度与插补时钟频率f和与X轴夹角有关fNVLsincosLLYXNeecossinfV5.逐点比较法的象限处理（1）分别处理法四个象限的直线插补，会有4组计算公式；对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式。（2）坐标变换法用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。顺圆逆圆3.2.2数字积分法用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数字积分法又称数字微分分析（DDA）法.1.DDA直线插补（1）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似：由右图所示则X、Y方向的位移（积分形式）tVYtVXYXKYVXVLVeYeXtKYYtKXXeeXYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO△Y△Xt0dteKYYt0dteKXX（累加形式）其中，m为累加次数（容量）取为整数，m=0〜2N-1，共2N次(N为累加器位数)。令△t=1,mK=1，则K=1/m=1/2N。则（2）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe/2N）及kye（ye/2N）同时累加的过程。累加的结果为：m1ieem1ieetmKYtYKYtmKXtXKXmieNemieNeYYYXXX1122DDA直线插补：以Xe/2N、ye/2N（二进制小数，形式上即Xe、ye）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的位数，当累加值大于2N-1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值=溢出脉冲数代表的值+余数当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标接收Xe个脉冲、Y坐标接收ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。（3）终点判别累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判别终点的依据。（4）组成：二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每个积分器都由被积函数寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余数寄存器）组成。初始时，X被积函数寄存器存Xe，Y被积函数寄存器存ye。2.DDA法直线插补举例插补第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3）。取被积函数寄存器分别为JVX、JVY，余数寄存器分别为JRX、JRY，终点计数器为JE，均为三位二进制寄存器。累加次数X积分器Y积分器终点计数器JE备注JVX(Xe)JRX溢出Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始状态1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出tA(5,3)XY3.DDA法圆弧插补(1)DDA法圆弧插补的积分表达式由令则圆弧插补时，是对切削点的即时坐标Xi与Yi的数值分别进行累加KXVYVRViYiXiXKYViYKXV1tNK21miiNmiiNXYYX112121VVyVxPABRXYO(2)其特点是：1)各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；2)X被寄函数积存器存Yi,Y被寄函数积存器存Xi，为动点坐标；3)Xi、Yi在积分过程中，产生进给脉冲△X、△Y时，要对相应坐标进行加1或减1的修改；4)DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，哪个坐标停止积分迭代；5)与DDA直线插补一样，JVX、JVY中的值影响插补速度。4.DDA圆弧插补举例YX次序X积分器X终Y积分器Y终注JVX(Yi)JRX△XJVY(Xi)JRY△Y000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001010111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000111000修正Yi修正Xi101011110011011111010011001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000结束3.3数据采样插补3.3.1概述1.数据采样插补的基本原理粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L,L=FT(一个插补采样周期的轮廓步长)，然后计算出每个插补周期的坐标增量。精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。2.插补周期和检测采样周期插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控系统一般为2~4ms，有的已达到零点几毫秒。插补周期应是位置反馈检测采样周期的整数倍。3.插补精度分析直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。eraYYXXOOerlδrδ*rraeriera采用弦线（l）逼近时，见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差er，其对应的圆心角为δ，由图可推导出：当采用内外均差（era=eri）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；若令二种逼近的半径误差