工科概率统计1-4

概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念习题课二、基本内容与结论三、类题解析一、基本概念关系图概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念随机事件概率条件概率概率的性质贝叶斯公式全概率公式事件的运算和事件积事件差事件对立事件互斥事件加法公式与乘法公式独立事件一、基本概念关系图概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念1、事件的运算(1)事件的并(交)的运算满足交换律、结合律、分配律;;)2(__BABAiiiiiiiiAAAAMorganDe.;)3(____________________公式2、古典概率计算适用于全体基本事件总数是有限个且每个基本事件发生的概率相等,这时任意事件A的概率为nkAAP基本事件总数包含的基本事件数事件)(一、基本内容与结论概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念3、概率定义与概率的性质试验E的全部试验结果称为样本空间,记作,的某些子集组成集合类F,定义在F上的一个非负集函数P(A)若满足:,,2,1,)3(;1)()2(;1)(0,)1(nFAPAPFAn若11)(,nnnnjiAPAPAAji则时且当.),,(,)(,空间称为概率的概率称为事件为概率则称PFAAPP概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念:概率具有以下性质);()(),()()(,)4();(,,,,)3();(1)()2(;0)()1(1121__APBPAPBPABPBAAPAPAAAAPAPPniiniin则若则互不相容若ninjinkjikjijiiniiAAAPAAPAPAP11)()()()5(.),()1(21称为多除少补原理nnAAAP4、条件概率、乘法公式)0)((,)()(BPBPABPBAP)()()()(1212131211nnniiAAAAPAAAPAAPAPAP概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念5、全概率公式与贝叶斯公式,,0)(,,,121iiiBABPBB且为互不相容的事件若1)()(iiiBAPBPAP则称为全概率公式,通常取,,.已经发生若事件反之ABii)(ABPj则iiijjBAPBPBAPBP)()()()(6、相互独立的随机事件有对任意若事件)1(,,,,21nkkAAAn)()()()(2121kkiiiiiiAPAPAPAAAP,成立.,,,21相互独立则称nAAA则有相互独立若,,,,21nAAA)()()(1)(______2___121nnAPAPAPAAAP概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念二、类题解析随机事件及其运算例.1互斥的事件是与事件是三个随机事件设ACBA,,,)1([]____CABAA、_____________)(CBAB、_______ABCC、_____________CBAD、________)(CAABAACABAA解：,__CA;A不选______CBAAA____CBA;B不选)(______________CBAAABCA_______CABAAA____CABA;C不选___________________)(CBAACBAA)()((_____________________CBAACBAA.,D必选则事实上D概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念不等价的是与和对于任意二事件BBABA,)2([]BAA、____ABB、__BAC、BAC__、.,)()()(,,不等价与等价、、因此与知解：由DCBABABBAD例2.古典概率分其中考虑一元二次方程设CBCBxx,,0)1(2.,具有实数根的概率试求该方程次先后出现的点数别表示将一枚骰子掷两概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念}{掷第一次出现的点数解：事件B}{掷第二次出现的点数事件C,04,2CB其判别式方程具有实数根,042CB其判别式,方程具有重根所含基本事件总数样本空间S即为,36}6,5,4,3,2,1,),{(jijiS212)}(,3{}1,2{}04{kkCBCBCB416161)}(,6{)}(,5{)}(,4{kkkkCBkCBkCB;19个基本事件共含于是概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念;3619)04(2CBPp}4,4{}1,2{}04{2CBCBCB;2个基本事件共含于是.181362)04(2CBPq试求其和大随机取出两个数，，，，，，，，，从,}9876543210{)2(.10的概率于},10{两个数之和大于解：设事件A,452910210C为样本空间中基本事件数)}9,8(,),7,4(),9,3(),8,3(),9,2{(A,16,个含基本事件数于是.4516)(AP概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念:,3)3(试求下列事件的概率子中个球随机地投入四个盒将①;个球任意三个盒子中各有一②;球任意一个盒子中有三个③一其它任意一个盒子中有球任意一个盒子中有两个,.个球:解①则个球任意三个盒子中各有一设事件},{1A;834)(3341PAP②则球任意一个盒子中有三个设事件},{2A;16144)(31AP概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念③其它任意一个球任意一个盒子中有两个设,{3A则盒子中有一个球},.1694)(31314233PPCAP例3.几何概率求中随机地取出两个数在区间,)1,0()1(①;56的概率两个数之和小于②.41的概率两个数之积小于:解,10,10yx①取值为中所取两数为设在,,)1,0(YX概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念所求概率为;25171)(1)56(25421YXP②).2ln21(411411)41(14141dxxXYP内掷为正常数随机地向半圆)(20)2(2axaxy.4,,的概率轴的夹角小于求原点与该点连线与比正的概率与区域的面积乘点落在半圆内任何区域一点x},20,20),{(2axxaxyyxS解：在极坐标系下为概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念},20,cos2),{(arrS},40,cos2),{(arrA设事件所求概率为的面积的面积SAAP)(22124122aaa.121例4.概率的性质则为任意两个事件设,,)1(BA)})()()({(________BABABABAP解：__________))()()((BBBABABABA.0)(P于是0概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念,4.0,)2(的概率分别为及和事件设随机事件BABA)(,6.0__BAP则解：)()()()(ABPBPAPBAP由6.0得,1.0)(ABP)()()(__ABPAPBAP又.3.01.04.03.0则设随机事件,3.0)(),7.0)(,,)3(BAPAPBA)(____ABP解：)()()(ABPAPBAP由得,4.03.07.0)()()(BAPAPABP于是)(1)(_____ABPABP.6.04.016.0概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念例5.条件概率则满足与设随机事件,1)()1(ABPBA则解：由,1)()()(APABPABP),()(APABP所以.BABA)()(______BAPBAP,,1)(0)2(____BAABABPBA且满足与设随机事件则___________,)()(BAABBAAB且解：2,)()(,)()(_______________BABAABABBAAB有,,______BAAB得概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念,,,____ABBABA或记为对立事件与所以,1)(,1)(______BAPBAP.2)()(______BAPBAP有有解：由),()(__ABPABP)()()()(____APABPAPABP即,)(1)(__APABP,0)(,1)(0)3(BPAPBA满足与设随机事件[])()(.__BAPABPB)()(.__BAPABPA则必有),()(__ABPABP)()()(.BPAPABPC)()()(.BPAPABPDC概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念于是),()()](1)[(__ABPAPAPABP)]()()[()(__ABPABPAPABP.),()(CBPAP应选例6.概率的加法、减法和乘法公式则已知,8.0)(,6.0)(,5.0)()1(ABPBPAP)(BAP)()()()(ABPBPAPBAP解：)()()()(ABPAPBPAP7.08.05.06.05.07.0)(,0)(,)()()()2(41ACPABPCPBPAP已知全不发生的概率为、、则事件CBABCP,)(1618383概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念),()(,ABPABCPABABC有解：0)(ABCP得)(1)(______CBAPCBAP)]()()()()()()([1ABCPBCPACPABPCPBPAP.)(18316243,,)3(BA与报系统在矿内同时设有两个警为防止意外试求有效的概率为灵的条件下失在为为其有效率每个系统单独使用时,85.0,,93.0,92.0,BABA①;,个有效的概率两个警报系统至少有一发生意外时②.,有效的概率失灵的条件下AB概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念},{1有效警报系统解：设事件AC},{2有效警报系统BC得由条件,)()()(__12__1__12CCPCPCCP068.085.0)92.01()()()(2__1121CCPCPCCP862.0068.092.0)()()(211___21CCPCPCCP058.0862.092.0①)()()()(212121CCPCPCPCCP998.0862.093.092.0②)()()(___2___21___21CPCCPCCP.829.093.01058.0概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念:,,,1)4(试求下列两事件的概率随机地排成一列将数码n①};{占的位置的号码一致至少有一个数码与它所A②}.{的位置的号码一致没有一个数码与它所占BniiiAi,,2,1}{，号位置数码占第第解：设事件!)!1()(nnAPi,1n!)!2()(nnAAPjinjijinn,,1,,