辽宁省沈阳市高一数学下学期期末试卷解析

-1-2016-2017学年辽宁省沈阳市重点高中联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．sin（﹣）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16B．8，30，10C．4，33，11D．12，27，93．若sinαcosα＞0，cosαtanα＜0，则α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法中正确的个数是（）①事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；②事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小；③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．A．0B．1C．2D．35．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？-2-6．在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）A．B．C．D．7．从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466B．1467C．1468D．14698．若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为49．如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A．A=3，T=，φ=﹣B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1，D．A=1，10．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b11．若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是（）A．{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z}B．{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z}D．{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z}12．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）-3-A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．14．已知函数f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算f（5）=．15．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+3cosα=．16．①y=tanx在定义域上单调递增；②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；③f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知tanα=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．18．在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分．-4-19．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？20．为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若t与y线性相关．天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数．（参考公式：，，）21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．-5-22．已知函数f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求f（）；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．-6-2016-2017学年辽宁省沈阳市重点高中联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．sin（﹣）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故选：B．2．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16B．8，30，10C．4，33，11D．12，27，9【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．故选B．3．若sinαcosα＞0，cosαtanα＜0，则α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限-7-【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断α终边所在的位置．【解答】解：∵sinαcosα＞0，∴α是第一或第三象限角，∵cosαtanα＜0，∴α是第三或第四象限角，则角α的终边落在第三象限．故选：C．4．下列说法中正确的个数是（）①事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；②事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小；③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．A．0B．1C．2D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率；②事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小；根据对立事件与互斥事件的概念与性质，判断命题③、④是否正确．【解答】解：对于①，事件A，B中至少有一个发生的概率，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生和A、B都发生；A，B中恰有一个发生，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生；当事件A，B为对立事件时，事件A，B中至少有一个发生的概率与A，B中恰有一个发生的概率相等；∴①错误；对于②，事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同时发生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一个发生是一个不可能事件，概率是0；∴②错误；对于③，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，∴③错误；-8-对于④，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，④正确．综上，正确的命题是④，只有1个．故选：B．5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：KS是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．6．在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的-9-概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵＜sinx，当x∈[﹣，]时，x∈（﹣，）∴在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到之间的概率P==，故选A．7．从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466B．1467C．1468D．1469【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为68﹣18=50，则共抽取1500÷50=30，则最大的编号为18+50×29=1468，故选：C8．若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2B．平均数为11，方差为3-10-C．平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为4【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可．【解答】解：∵样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=10n，即x1+x2+x3+…+xn=10n﹣n=9n，方差S2=[（1+x1﹣10）2+（1+x2﹣10）2+…+（1+xn﹣10）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，则（2+x1+2+x2+…+2+xn）==11，样本2+x1，2+x2，…，2+xn的方差S2=[（2+x1﹣11）2+（2+x2﹣11）2+…+（2+xn﹣11）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，故选：C．9．如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A．A=3，T=，φ=﹣B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1，D．A=1，【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可．-11-【解答】解：由图象知函数的最大值为A+2=3，则A=1，函数的周期T=2×（﹣）==，则ω=，则y=sin（x+φ）+2，则当x=时，y=sin（×+φ）+2=3，即sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，则φ=﹣+2kπ，∵|φ|＜π，∴当k=0时，φ=﹣，故A=1，，故选：D10．设a=sin33°，b=cos55°，