解三角形(历届高考题)

.历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计40分）题号12345678答案1．（2008北京文）已知△ABC中，a=2,b=3,B=60°,那么角A等于（）（A）135°(B)90°(C)45°(D)30°2.（2007重庆理）在ABC中，,75,45,300CAAB则BC=（）A.33B.2C.2D.333.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=3,a=3,b=1，则c=()（A）1（B）2（C）3—1（D）34．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若2223acbac，则角B的值为（）Ａ．6Ｂ．3Ｃ．6或56Ｄ．3或235．（2005春招上海）在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是（）（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosB（）A．14B．34C．24D．237．（2005北京春招文、理）在ABC中，已知CBAsincossin2，那么ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为23，那么b=（）A．231B．31C．232D．32二.填空题:（每小题5分，计30分）9.（2007重庆文）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝。10.(2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知3,3,30,abc则A＝.11.（2006北京理）在ABC中，若sin:sin:sin5:7:8ABC，则B的大小是_____..12.（2007北京文、理)在ABC△中，若1tan3A，150C，1BC，则AB________．13．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为.14．（2005上海理）在ABC中，若120A，5AB，7BC，则ABC的面积S=_______奎屯王新敞新疆三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）15．(2008全国Ⅱ卷文)在ABC△中，5cos13A，3cos5B．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设5BC，求ABC△的面积．16.（2007山东文）在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，．（1）求cosC；（2）若25CACB，且9ab，求c．.17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。18.（2006全国Ⅱ卷文）在2545,10,cos5ABCBACC中，,求（1）?BC(2)若点DAB是的中点，求中线CD的长度。EDCBA.19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求CAsincos的取值范围.20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南2(cos)10方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向O北东Oy线岸OxQr(t)）P45海.西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）参考答案一、选择题：（每小题5分，计40分）题号12345678答案CABABBBB二.填空题:（每小题5分，计30分）9.3；10.30°；.11.__60O_.12.210；13．612；14．4315奎屯王新敞新疆三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）15．解：（Ⅰ）由5cos13A，得12sin13A，由3cos5B，得4sin5B．所以16sinsin()sincoscossin65CABABAB．（Ⅱ）由正弦定理得45sin13512sin313BCBACA．.所以ABC△的面积1sin2SBCACC113165236583．16.解：（1）sintan3737cosCCC，又22sincos1CC解得1cos8C．tan0C，C是锐角．1cos8C．（2）∵25CACB，即abcosC=25，又cosC=8120ab．又9ab22281aabb．2241ab．2222cos36cababC．6c．17．解：（Ⅰ）因为9060150BCD∠，CBACCD，所以15CBE∠．所以62coscos(4530)4CBE∠．（Ⅱ）在ABE△中，2AB，由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE．故2sin30cos15AE1226246218．解：（1）由255cossin55CC得2310sinsin(18045)(cossin)210ACCC由正弦定理知10310sin32sin1022ACBCAB（2）105sin2sin522ACABCB，112BDAB由余弦定理知13222312181cos222BBCBDBCBDCD19.解：（Ⅰ）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，EDCBA.由ABC△为锐角三角形得π6B．（Ⅱ）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A．由ABC△为锐角三角形知，2A0，6A2．解得2A3所以653A32，所以13sin232A．由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3322，．20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，由102cos，可知1027cos1sin2，cos∠OPQ=cos(θ-45o)=cosθcos45o+sinθsin45o=5422102722102在△OPQ中，由余弦定理，得OPQPQOPPQOPOQcos2222=54203002)20(30022tt=9000096004002tt若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即22)6010(900009600400ttt，整理，得0288362tt，解得12≤t≤24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.O北东Oy线岸OxQr(t)）P45海.1．正弦定理：2sinsinsinabcRABC外2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,222cos2bcaAbc；3.射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA4.（1）内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos2C=sin2BA,sin2C=cos2BA（2）面积公式：S=21absinC=21bcsinA=21casinB5．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：bsinAab时有两解；a=bsinA或a=b时有解；absinA时无解。6．利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。7．熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力cbaHCBA