初一应用题讲解

一元一次方程解应用题（1）和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。例如：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在和倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。（1）和、差、倍、分问题1、一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？2、某通信公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？3．“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？4.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？5.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？设去年一季度产量为X台：2×X+36=180设去年人均收入为X：1.5×X-1200=X×(1+20%)设市级为X,校级25-X：200×X+50×(25-X)=2000设老人为X，梨X+1：X+1=2×X-2设书画社为X,文学社为X+5：X+(X+5)-20=45（2）等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。1.已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？（3）调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。1.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来的人数。2.某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？3.七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？4.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）.安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？设甲队原来人数为X,乙队就为X÷2：X-12=(X÷2+12)÷2+3设车为X,同学为45*X+15：45*X+15=60*(X-1)设学生X：X÷8=X÷14+3(1).设正门可通过X,侧门X-40：（X-40+X)*2=400X=120(2).(120+120+80)*545*4*6符合（4）工程问题基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。1.一项工程，甲独做需12天完成，乙独做24天完成，丙独做需6天完成，现在甲与丙合作２天，丙因事离去，由甲乙合作，甲乙还需几天才能完成这项工程？2.一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？3.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的？（5）溶液配制问题1.有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。2把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是多少？设加入X千克：98%*8+20%*X=60%*(X+8)设加入水X克：60%*9000=40%*(X+9000)（6）利润率问题1.某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？2.某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件。如果商店销售这些商品时要获得12％的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？3.商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？设定价为X,进价为X-45：［8.5*X-(X-45)］*8=［X-35-(X-45)］*12设售价为X：50*X-(15*10+12.5*40)=12%*(15*10+12.5*40)设标价为X：0.8*X-1600=10%*1600（7）银行储蓄问题其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。1.某企业申请了甲、乙两种不同用途的货款20万元，甲种存款的年利率为5.5％,乙种存款的年利率为4.5％，该企业一年可获得利息9500元，求甲、乙两种货款的钱数？2.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？3..小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？设甲X万元，乙20-X：5.5%*X+4.5%*(20-X)=9500设去年定期X万元，活期4600-X：4600*（1+15%）=X*(1+20%)+(4600-X)*(1-25%)设千年存了X元：X*2.25%*2*(1-20%)=36（8）数字问题要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a+10b+c1.三个连续整数的和为72，则这三个数分别是多少？2.有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。3.一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。设一个数为X，另外两个为X+1,X+2：X+(X+1)+(X+2)=72设第一个的十位数为X,个位数为2*X,第二数的十位数为X-1,个位数为2*（X-1)(10*X+2A)+(10*(X-1)+2*(X-1))=10*2A+A设百位数为X,十位数X-2,个位数为24-X-(X-2)100*X+10*(X-2)+(24-X-(X-2)-(10*X+X)=100*(24-X-(X-2))+10*(X-2)+X（9）年龄问题其基本数量关系大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。1.现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？2.小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？设X年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍：（8+X）*3=32+X设X年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半:（13+X）*2=39+X（10）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。1.某商店选用两种价格分别为每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配置这种杂拌糖过100千克，问要用这两种糖果多少千克？2.A,B两个超市去年销售额共150万元，今年共170万元。A超市销售额今年比去年增加15%；B超市今年比去年增加10%，求A、B两个超市今年销售额各多少？3.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。设一种X千克，另一种100-X：28*X+(100-X)*20=25*100设A去年为X,B去年就为150-X:X*(1+15%)+(150-X)*(1+10%)=170设做对X题：X*4+(25-X)*1=90(11)鸡兔同笼类例如：一笼内有鸡和兔，共有头70个，有腿280条，问有鸡和兔各多少？某地发行了甲乙两种彩票共100万张，甲每张2元，乙每张3元，发行金额160万，求甲乙各多少张？这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X，利用等量关系列方程。1.黎明同学家去年结余（收入-支出=结余）12000元，今年的收入比去年提高15%，支出比去年降低5%，这样他家今年比去年多结余11400元，求去年黎明同学家收入多少元？2.某城市现有人口42万，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市现在城镇人口和农村人口分别是多少？3.商店出售茶壶每只28元，茶杯每只4元，并规定：买一只茶壶赠送一只茶杯，某同学共买了茶壶和茶杯30只，花了280元，他各买了多少只？设去年收入X元，支出X-12000：X*(1+15%)+(X-12000)*(1-5%)=12000+11400设城市人口X,农村人口42-X：X*(1+0.8%)+(42-X)*(1+1.1%)=42*(1+1%)设茶壶为X,买茶杯为30-X：28*X+(30-X)*4=280(12)探寻规律类这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。1、有一列数字按照一定规律排列，3、-9、27、-81…。在这列数字中相邻三个的和140，求这三个数。问题中的规律在于前一个数乘以-3等于后一个数。根据这一规律，及和为140这个等量关系可以设第一个数为X，列方程为2、在某一月份日历中，圈出任意四天，这四天日期之和为可能是45吗？日历中的规律是：横排日期后一个数比前一个大1，竖排下一个日期比上一个大7，圈出的正方形对角线数字和相等。根据这一规律，可以设为X，列出方程，解出的值不符合题意说明。3．在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？X+(-3)*X+(-3)*(-3)*X=140X+(X+1)+(X+7)+(X+8)=45X+(X+7)+(X+14)+(X+21)=54