三次函数的图像和性质

三次函数已经成为中学阶段一个重要的函数，在最近几年高考和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题。2009年高考中，浙江卷文15、湖南理13、全国1文11、全国1文20、全国Ⅱ文22、四川文20、重庆文20、湖南文21、陕西文21、天津文21中都出现了这个函数的单独命题，还有以压轴题的形式出现，更应该引起我们的重视。单调性、求最值、方程的根等最能反映这个函数的特性。研究三次函数的重要性思考:2.我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数，请同学们给出三次函数的定义？的函数叫做三次函数形如)(023adcxbxaxy)()(0232acbxaxxf/导数函数二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）aoa0图象yxoyxoyxoyxoyxoyxo复习:二次函数的图象与性质000xxxf3)(3(1)试确定函数的单调区间，并在同一坐标系中画出此函数与它的导函数图象引例1:或若函数为32xxf)()(图象又会如何？,)(123123xxxxf初识三次函数的图象展示的图象和性质dcxbxaxxf23)('2()32fxaxbxc224-124(-3)bacbac时0aΔ0Δ≤0x1x2x0极大值f(x1)极小值f(x2)21xx极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)(一)三次函数的图像呢？的图象和性质又会如何时dcxbxaxxfa23)(0想一想:展示总结:时0aΔ0Δ≤0极小值f(x1)极大值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)21xxx1x2x0例1.已知三次函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的导函数/(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()ABCDyO12xyyxyx12O1212xOOxyO12实战演练14xy0函数在区间（1，4）内为减函数,试求实数的取值范围.1)1(2131)(23xaaxxxfa单调性导数符号二次函数根的分布所需条件引例2:方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是()(3,-10)(1,-6)xy0(二)三次方程根的问题的根的个数讨论方程)(0023adcxbxax时0ax1x2x0xxxxxxxx个交点1个交点2个交点3个交点有且只有1,023dcxbxax若方程呢？0ax0如-x3+6x2-9x+10=0方法一:转化为a0方法二:利用图象例2：已知函数（1）若,关于x的方程恒有3个不等实根，求实数K的取值范围。Raxaxxxf,3)(230)1(fkxf)(展示(三)不等式与恒成立问题Raxaxxxf,3)(23例2：已知函数的取值范围求恒成立都有kkxfxf)(],,[,)()(32012/的解集？则0)(xf/12x已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示课堂练习:012yx变:若函数f(x)图象如右图能确定a,b,c,d的符号吗?课堂练习3221()22[1,2]()A.-12B--12C.-123.D.--12fxxxxcxfxcc已知函数，若对，不等式恒成立，则的取值范围为，，，，，，实战演练1、利用导数研究三次函数的图象和性质2、利用图象与性质解决什么问题？(1)单调性、极值、最值问题；(2)讨论三次方程根的问题；(3)研究恒成立问题本课小结3、思想方法：数形结合,转化思想a0a0Δ0Δ≤0Δ0Δ≤0x0xx1x2xx0x三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象x1x2x'2()32fxaxbxc224-124(-3)bacbac