因子分析方法与SPSS

因子分析基于SPSS应用软件一、因子分析的基本原理因子分析就是将错综复杂的实测变量归结为少数几个因子的多元统计分析方法。其目的是揭示变量之间的内在关联性，简化数据维数，便于发现规律或本质。因子分析（FactorAnalysis)的基本原理是根据相关性大小把变量分组，使得同组变量之间的相关性较高，不同组变量之间相关性较低。每组变量代表一个基本结构，这个结构用公共因子来进行解释。因子分析的目的之一，即要使因子结构的简单化，希望以最少的共同因素，能对总变异量作最大的解释，因而抽取得因子愈少愈好，但抽取因素的累积解释的变异量愈大愈好。在因子分析的共同因子抽取中，应最先抽取特征值最大的共同因子，其次是次大者，最后抽取共同因子的特征值最小，通常会接近0。因子分析数学模型x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+є1x2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+є2……xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+єp其中x1……xp代表有i……p个实测变量；F1……Fm代表有j……m个公共因子；a11……apm代表第i个实测变量xi在第j个因子Fj上的负荷，即实测变量xi与因子Fj上的相关系数rij，它反映了xi依赖于因子Fj的程度，也反映了xi在因子Fj上的相对重要性。人均要素变量因子分析。对我国32个省市自治区的要素状况作因子分析。指标体系中有如下指标：X1：人口（万人）X2：面积（万平方公里）X3：GDP（亿元）X4：人均水资源（立方米/人）X5：人均生物量（吨/人）X6：万人拥有的大学生数（人）X7：万人拥有科学家、工程师数（人）RotatedFactorPatternFACTOR1FACTOR2FACTOR3X1-0.21522-0.273970.89092X20.63973-0.28739-0.28755X3-0.157910.063340.94855X40.95898-0.01501-0.07556X50.97224-0.06778-0.17535X6-0.114160.98328-0.08300X7-0.110410.97851-0.07246因子分析案例高载荷指标因子命名因子1X2；面积（万平方公里）X4:人均水资源（立方米/人）X5:人均生物量（吨/人）自然资源因子因子2X6：万人拥有的大学生数（人）X7：万人拥有的科学家、工程师数（人）人力资源因子因子3X1;人口（万人）X3:GDP(亿元)经济发展总量因子X1=-0.21522F1-0.27397F2+0.89092F3X2=0.63973F1-0.28739F2-0.28755F3X3=-0.15791F1+0.06334F2+0.94855F3X4=0.95898F1-0.01501F2-0.07556F3X5=0.97224F1-0.06778F2-0.17535F3X6=-0.11416F1+0.98328F2-0.08300F3X7=-0.11041F1+0.97851F2-0.07246F3StandardizedScoringCoefficientsFACTOR1FACTOR2FACTOR3X10.05764-0.060980.50391X20.22724-0.09901-0.07713X30.146350.129570.59715X40.479200.112280.17062X50.455830.074190.10129X60.054160.486290.04099X70.057900.485620.04822F1=0.05764X1+0.22724X2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+0.05790X7F2=-0.06098X1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7REGIONFACTOR1FACTOR2FACTOR3beijing©-0.081694.23473-0.37983tianjin-0.474221.31789-0.87891hebei-0.22192-0.358020.86263shanxi1-0.48214-0.32643-0.54219neimeng0.54446-0.66668-0.92621liaoning-0.205110.463770.34087jilin-0.214990.10608-0.57431heilongj0.10839-0.11717-0.02219shanghai-0.200692.38962-0.04259前三个因子得分问题题项从未使用很少使用有时使用经常使用总是使用12345A1电脑A2录音磁带A3录像带A4网上资料A5校园网或因特网A6电子邮件A7电子讨论网A8CAI课件A9视频会议A10视听会议二、应用SPSS进行量表分析的步骤题目编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10011551111111022552221211034333431411044344442422054433441411064333342321074444332411081531111111094454442411105435543533115434442522125454443522133552221311145343332522154553332522164444351411175445554544185442341511195455553533205445552521（1）建立数据文件（2）选择分析变量——选SPSS[Analyze]菜单中的（DataReduction）→（Factor）,出现【FactorAnalysis】对话框；——在【FactorAnalysis】对话框中左边的原始变量中，选择将进行因子分析的变量选入（Variables）栏。（3）设置描述性统计量——在【FactorAnalysis】框中选【Descriptives…】按钮，出现【Descriptives】对话框；——选择Initialsolution（未转轴的统计量）选项——选择KMO选项——点击（Contiue）按钮确定。（4）设置对因子的抽取选项——在【FactorAnalysis】框中点击【Extraction】按钮,出现【FactorAnalysis:Extraction】对话框，——在Method栏中选择（Principalcomponents）选项，选择因子求解方法，此选项是主成分解法；——在Analyze栏中选择Correlationmatrix选项，选择是基于相关系数矩阵来进行因子分析；——在Display栏中选择Unrotatedfactorsolution选项，要求输出不旋转的载荷矩阵；——在Extract栏中选择Eigenvaluesover并填上1，要求留下特征根大于1的公共因子；——点击（Contiue）按钮确定，回到【FactorAnalysis】对话框中。（5）设置因子转轴——在【FactorAnalysis】对话框中，点击【Rotation】按钮，出现【FactorAnalysis:Rotation】（因子分析：旋转）对话框。——在Method栏中选择Varimax（方差最大法）,——在Display栏中选择Rotatedsolution（转轴后的解）——点击（Contiue）按钮确定，回到【FactorAnalysis】对话框中。（6）设置因子分数——在【FactorAnalysis】对话框中，点击【Scores】按钮，出现【FactorAnalysis:Scores】（因子分析：分数）对话框。——一般取默认值。——点击（Contiue）按钮确定，回到【FactorAnalysis】对话框。（7）设置因子分析的选项——在【FactorAnalysis】对话框中，单击【Options】按钮，出现【FactorAnalysis:Options】（因子分析：选项）对话框。——在MissingValues栏中选择Excludecaseslistwise(完全排除遗漏值)——在CoefficientDisplayFormat(系数显示格式)栏中选择Sortedbysize（依据因子负荷量排序）项；——在CoefficientDisplayFormat(系数显示格式)勾选“Suppressabsolutevalueslessthan”，其后空格内的数字不用修改，默认为0.1。——如果研究者要呈现所有因子载荷量，就不用选取“Suppressabsolutevalueslessthan”选项。在例题中为了让研究者明白此项的意义，才勾选了此项，正式的研究中应呈现题项完整的因子负荷量较为适宜。——单击“Continue”按钮确定。四、对SPSS因子分析结果的解释1.取样适当性（KMO）检验2.共同性检查3.因子陡坡检查4.方差贡献率检验5.显示未转轴的因子矩阵6.分析转轴后的因子矩阵1.取样适当性（KMO）检验——KMO值越大，表示变量间的共同因子越多，越适合进行因子分析，要求KMO0.5——要求Barlett’s的卡方值达到显著程度KMOandBartlett'sTest.695234.43845.000Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.Approx.Chi-SquaredfSig.Bartlett'sTestofSphericityCommunalities1.000.9281.000.7381.000.9001.000.8721.000.9011.000.8671.000.9191.000.9071.000.9651.000.939A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10InitialExtractionExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.2.共同性检查个性方差=1-共同度X10.072X20.262X30.100X40.128X50.099X60.133X70.081X80.093x90.035x100.061ScreePlotComponentNumber10987654321Eigenvalue765432103.因子陡坡检查，除去坡线平坦部分的因素图中第三个因子以后较为平坦，故保留3个因素TotalVarianceExplained6.35863.57963.5796.35863.57963.5794.38943.88543.8851.54715.46779.0461.54715.46779.0463.13731.37275.2571.03210.32089.3661.03210.32089.3661.41114.10889.366.4084.08193.447.2912.91096.357.1561.56497.921.1101.10499.0256.056E-02.60699.6313.368E-02.33799.9683.222E-033.222E-02100.000Component12345678910Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%InitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsRotationSumsofSquaredLoadingsExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.4.方差贡献率检验——取特征值大于1的因子，共有3个，分别（6.358）（1.547）（1.032）;——变异量分别为（63.58%）（15.467%）（10.32%）ComponentMatrixa.9