17.2勾股定理

勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方ABCcab如果ΔABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c;那么abc22+=2勾股定理的命名2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里3+4=5.人们还发现,勾为6,股为8,弦一定为10.勾为5,股为12,弦一定为13等.同样,有6+8=10,5+12=13,…,即勾+股=弦.所以,我国称它为勾股定理.2222222222221.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知a=6,b=8.则c=.练习1102012注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长8√3(2)已知c=25,b=15.则a=.(3)已知c=19,a=13.则b=.(结果保留根号)(4)已知a:b=3:4,c=15,则b=.练习251.直角三角形两条直角边的长分别为6,8,则斜边上的中线为.ABCDACBAcBD1:√3:21:1:√242.在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30.则BC:AC:AB=.3.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC.则AC:BC:AB=.若AB=8则AC=.又若CD⊥AB于D,则CD=.124√2ABCD讨论△ABC中,AB=AC=20cm,BC=32cm.求△ABC面积.1.BCAD通过适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.√32a√34a22.等边△ABC的边长为a,则高AD=面积S=.小结1.勾股定理的内容及证明方法.2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90)转化为数量关系,即三边满足.3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.作业1.阅读课本P93---95.2.P9810,113.收集勾股定理的证明方法,写一篇关于勾股定理的小论文4.写一篇关于我国在数学史上的贡献的小论文.(3,4任选一项)同学们,再见