湖南省2012年对口升学考试数学试题

数学试题第1页（共4页）机密★启用前湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟总分：120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|x1},B={x|0x1},则A∪B等于··············()A.{x|x0}B.{x|x≠1}C.{x|x0或x≠1}D.{x|x0且x≠1}2.“3x”是”29x”的·······················()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式|2x-3|1的解集为························()A.(1,2)B.(−∞,1)∪(2,+∞)C.(−∞,1)D.(2,+∞)4.已知tana=−2,则aa2cos)2sin(=······················()A.4B.2C.-2D.-45.抛掷一枚骰子,朝上的一面的点数大于3的概率为··············()A.61B.31C.21D.326.若直线0xyk过加圆222470xyxy的圆心,则实数k的值为·()A.-1B.-2C.1D.27.已知函数f(x)=sinx,若em=2,则f(m)的值为···············()A.sin2B.sineC.sin(ln2)D.ln(sin2)8.设a,b,c为三条直线,α,β为两个平面,则下列结论中正确的是·······()A.若a⊥b,b⊥c,则a∥cB.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥βC.若a∥b,b⊂α,则a∥αD.若a⊥α,b∥a,则b⊥α9.将5个培训指标全部分配给三所学校,每所学校至少有一个指标,则不同的分配方案有()A.5种B.6种C.10种D.12种10.双曲线116922yx的一个焦点到其渐近线的距离为············()A,16B.9C.4D.3数学试题第2页（共4页）二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后的横线上)11.已知向量a=(1,−1),b=(2,y).若a∥b,则y=.12.某校高一年级有男生480人,女生360人,若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本,则抽取的男生人数应为.13.已知球的体积为34,则其表面积为.14.(x+21x)9的二项式展开式中的常数项为.(用数字作答)15.函数f(x)=4x−2x+1的值域为.三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16.(本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1−x2).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17.(本小题满分10分)已知a,b是不共线的两个向量.设AB=2a+b,BC=-a-2b.（1）用a,b表示AC；（2）若|a|=|b|=1,a,b=60,求ABBC.数学试题第3页（共4页）18.(本小题满分10分)设{na}是首项1a=2,公差不为0的等差数列,且1a,3a,11a成等比数列,(1)求数列{na}的通项公式;(2)若数列{nb}为等比数列,且1b=1a,2a=3b,求数列{nb}的前n项和ns.19.(本小题满分10分)某射手每次射击命中目标的概率为23,且各次射击的结果互不影响.假设该射手射击3次,每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3次的总得分数.求(1)X的分布列;(2)该射手射击3次的总得分数大于0的概率.20.(本小题满分10分)2222642,0:1(0),(.55xyACabBCab已知点是椭圆的一个顶点点,)在上(1)求C的方程;(2)设直线l与AB平行,且l与C相交于P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.数学试题第4页（共4页）四、选做题（注意:第21题(工科类),22题(财经,商贸与服务类)为选做题,请考生选择其中一题作答.）21.(本小题满分12分)已知函数()sin3cosfxxx(1)将函数()(03)yfx图象上所有点向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象经过坐标原点,求ω的值.(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若()3fA,a=2,b+c=3,求△ABC的面积.22.(本小题满分12分)某股民拟用不超过12万元的资金,买入甲,乙两支股票.根据市场调查和行情分析,买入甲,乙两支股票可能的最大盈利率分别为200%和100%,可能的最大亏损率分别为60%和20%.该股民要求确保可能的资金亏损额不超过3.6万元.问该股民对甲,乙两支股票如何投资,才能使可能的盈利最大?并求可能的最大盈利值。