一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系

返回2.2一元二次不等式的解法SolvingQuadraticInequalitieswithOneUnknown——一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系返回解一元二次不等式是否一定要转化为一元一次不等式组来解呢?其实不然！因为一元二次不等式与二次函数、一元二次方程三者之间存在着密不可分的“亲缘”关系,你可以借助二次函数的图像及相应一元二次方程的根，彻底解决一元二次不等式的解的问题.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系新课导入返回任意一个一元二次不等式，都可以找到与它对应的二次函数和一元二次方程.一般的，一元二次不等式ax²+bx+c＞0（或＜0）对应的二次函数为y=ax²+bx+c；对应的一元二次方程为ax²+bx+c=0一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系新课导入例如：一元二次不等式x²-2x-3＞0对应的二次函数y=x²-2x-3对应的一元二次方程x²-2x-3=0返回已知二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥−3.(1)画出此二次函数的图像;(2)求当x取何值时,𝑦=0;(3)求当x在何范围内取值时,𝑦0；(4)求当x在何范围内取值时,𝑦0.示范例题(1)图像如下图所示：例4解返回利用在上例学到的知识，解不等式8𝑥2−2𝑥−30示范例题例5xy对应的二次函数y=8x²-2x-3对应的一元二次方程8x²-2x-3=0返回解不等式−𝑥2+2𝑥−20示范例题例6对应的一元二次方程x²-2x+2=0对应的二次函数y=x²-2x+2二次项系数为负返回解不等式𝑥2−4𝑥+40示范例题例7对应的二次函数y=x²-4x+4对应的一元二次方程x²-4x+4=0返回这种方法解一元二次不等式：𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐0或𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐0𝑎0的步骤是:（1）计算判别式∆=𝑏2−4𝑎𝑐（2）根据判别式的值的情况分别求解.这里涉及的情况如下表所示：解一元二次不等式的关键是看不等式对应的二次函数图像双基讲解返回双基讲解计算判别式求根画图写出不等式解集0xxxxacbxax，且、设为有两不相等实根其中方程.)(,,,xxcbxax的解集212,0xxcbxax的解集返回双基讲解返回计算判别式求根画图写出不等式解集0abxxacbxax设为有两相等实根其中方程.)(,,22,02ababcbxax的解集是空集的解集02cbxax返回双基讲解计算判别式求根画图写出不等式解集0.)(,没有实根其中方程acbxaxR,02，即的解集cbxax是空集的解集02cbxax返回新课导入一元二次方程ax2+bx+c=0的解二次函数y=ax2+bx+c的图像一元二次不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0当Δ＞0时，有两个不相等的实数根x1，x2当Δ=0时，有两个相等的实数根x1=x2=2ab当Δ＜0时，无实数根xyox1x2xoyx1=x2(x1，x2)xoy一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：(−∞,𝒙𝟏)∪(𝒙𝟐,+∞)(−∞,−𝒃𝟐𝒂)∪(𝒃𝟐𝒂,+∞)(−∞,+∞)∅∅返回解下列不等式.12𝑥2−5𝑥+2≤0示范例题例8返回解下列不等式.2𝑥𝑥+84𝑥−1示范例题例8返回解下列不等式.32𝑥+1𝑥−2−4示范例题例8返回返回巩固练习返回本课小结返回利用二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系求解一元二次不等式.利用上述关系给出了一个一般性的求解方法.知识要点12返回布置作业习题册P19习题2.2（3）/A组全部