三角函数的周期性特级教师优秀公开课

没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性.——保罗·卡卢斯离离原上草，一岁一枯荣；野火烧不尽，春风吹又生.周期函数就是描述现实世界“周而复始”与“因果关系”的一种数学模型.一、创设情景，引入新课“黑夜又白昼/春去春会来/花谢花会再开”赋得古原草送别秋枯春荣，岁岁循环.三角函数的周期性执教者：皇甫立同请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象.从单位圆中的三角函数线角度：xyMo请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象.从单位圆中的三角函数线角度：xxsin)2sin(2.每当增加（或减少），所得角的终边与原来角的终边相同正弦函数的这种性质称为周期性.xyMo请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象.从单位圆中的三角函数线角度：()sin(2)()2().fxxxRfxfxfx若记，则对于任意，都有，则为的周期二、尝试定义，巩固深化对于函数f(x)，如果存在一个，使得定义域内的，都满足，那么函数f(x)就叫做周期函数，叫做这个函数的周期.非零常数T每一个x值f(x+T)=f(x)非零常数T1.若f(x+3)=f(x)，则f(x)周期是多少？2.若f(x)周期为-2，请你写出一个等式.巩固概念：222.,sin()sin,sin.333xxxyx时则一定不是的周期判断下列说法是否正确，并简述理由:7221.,sin()sin,sin633xxxyx时则一定是函数的周期；巩固概念：追问1：函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？深化概念：追问2：y=sinx的周期唯一吗？为什么？单位圆中三角函数线说明2π是y=sinx(x∈R)周期，4π,6π，…以及-2π，-4π，…都是正弦函数周期.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期(k为非零整数).思考:1.y=sinx的周期当中存在最小值吗？2.y=sinx的周期当中存在最大值吗？3.在y=sinx所有正数周期中有最小值吗？深化概念：对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一个，那么这个最小的正数就叫做f(x)的.说明：我们以后谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期.最小的正数最小正周期的概念最小正周期问题：y=3是否是周期函数？追问1：周期为多少？追问2：有最小正周期吗？三、类比研究，深化理解1.y=cosx是否是周期函数？若是周期函数，周期是多少？若不是周期函数，请说明理由。2.y=tanx是否是周期函数？若是周期函数，周期是多少？若不是周期函数，请说明理由。追问：y=sin2x是否是周期函数？若是周期函数，周期是多少？若不是周期函数，请说明理由。自编一道三角函数题，请同座位思考是否为周期函数？若是周期函数，周期是多少？若不是周期函数，请说明理由.四、自编问题，方法总结你能得出什么结论？的周期为常数其中及一般的，函数)0,0,,,)(cos()sin(.1AAwxAyxAy2发现源于观察创造源于探索的周期常数为其中函数，则的周期为若函数)0,0,,,)(()(.2AAxAfyTxfy猜想：||T1.|sin|2.cos||yxyx=|sin()|yAx思考：的周期？求下列函数的周期：探究：是否是周期函数？2)(xxf探究：若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期;(2)求t=10s时钟摆的高度.123th60555045403530252015105123456789o105020五、知识迁移，学以致用六、大胆质疑，提升能力期吗？是正弦函数的最小正周你确信22.公式法:一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0）的周期是:七、课堂小结:2(0)T一、周期函数的定义二、周期的求法1.定义方法3.图像法捕食关系请同学们根据三角函数周期性，写一首诗，交给你们的老师.作业：诗化数学润心灵，江苏教育已先行；诗意课堂真善美，快乐幸福永相随.谢谢!