2015年高考(文科数学)知识点归纳总结

2015年高考（文科数学）知识点归纳总结一．常见的数集自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。复数集：C二．集合间基本关系的几个结论(1)A⊆A（任何一个集合是本身子集）．（2）∅⊆A（空集是任何集合的子集）；（3）∅A（非空集合）（空集是任何非空集合的真子集）（4）.若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个，A的非空真子集有2n－2个．3．集合的运算及其性质(1)集合的交、并、补运算：交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．（2）集合的交、并、补运算性质：①A∪B＝A⇔B②A∩B＝A⇔A③A∪(∁UA)＝U④A∩(∁UA)＝∅⑤⑤∁U(∁UA)＝A.⑥∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UA)⑦∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UA)三：映射与函数1.映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射．A中的元素叫做原象，B中的相应元素叫做象。在A到B的映射中，从A中元素到B中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。2.函数：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合。值域B：y取值范围组成的集合。对应法则f：y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式3.函数与映射的区别在于：(1)两个集合必须是数集；(2)不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量x与其对应。四．定义域题型：在()fx中()0fx；在()()gxfx中，()0fx；在log()afx中，()0fx；在tan()fx中，()2fxk；在0()fx中，()0fx；在xa与logax中0a且1a五．指数与对数运算法则1.指数运算法则：①mnmnaaa②mnmnaaa③()mnmnaa④()mmmabab2.对数运算法则：（1）同底公式：①logabab②logloglog()aaaMNMN③logloglogaaaMMNN④loglognaaMnM（2）不同底公式：①logloglogmamNNa（换底公式）②loglogmnaanbbm③1loglogabba六．函数解析式解析式1．换元法：如f(2x+3)=x2+3x+5，求f(3-7x)，(设2x+3=3-7t)。2．构造法：如221)1(xxxxf，求f(x)。3．待定系数法：（函数类型确定时）如通过图像求出y=Asin(ωx+)+C中系数4．递推法：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。六。常规函数的图像1.指数函数与对数函数指数函数：逆时针旋转。对数函数：逆时针旋底数越来越大底数越来越小2.幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象看函数奇偶性确定。七。函数的单调性1.判断函数单调性：(1).求导函数：()0fx为增函数，()0fx为减函数(2).利用定义：设x1xx2，比较f(x1)与f(x2)大小，把12()()fxfx因式分解，看正负。2．利用函数单调性(1).求值域：利用单调性画出图像趋势，定区间，截断。(2).比较函数值的大小：画图看(3).解不等式：利用以下基本结论列不等式，解不等式。增函数1212()()xxfxfx或1212()()fxfxxx减函数1212()()xxfxfx或1212()()fxfxxx八。函数的奇偶性1.定义：如果()()fxfx,则()fx为偶函数；如果()()fxfx,则()fx为奇函数。这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对称。2.判断函数的奇偶性：(1).先看定义域是否关于原点对称，再比较f(x)与f(-x)正负(2).看图像对称性：关于y轴对称为偶，关于原点对称为奇2．奇偶性的利用(1).利用公式：f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)，计算或求解析式(2).利用复合函数奇偶性结论：F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇F(x)=f(x)+g(x)，当f(x)为奇，g(x)为偶时，代入-x得：F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去f(x),两式相减可以消去g(x),从而解决问题。九．不等式的解法1．一次不等式：axb；解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。2．二次不等式：20axbxc两根之内或两根之外，主要考查根与系数的关系。3．高次不等式：序轴标根法十．简单的线性规划解题步骤：（1）把不等式组中的一次式看成直线，在平面直角坐标系中画直线，标明直线序号（2）依据以下结论确定平面区域（3）确定目标函数函数值的几何意义（4）○1若目标函数值z表示截距，在已知区域内平移目标函数直线，找出使截距取最大值和最小值的端点，求出端点坐标代入目标函数，得出z的最值。○2若目标函数z表示距离或者距离的平方，精确作图，在图像中直接观察距离的最大值与最小值相当于是点与点的距离还是点与直线的距离，用距离公式直接求最值。○3若目标函数z表示斜率，精确画图，利用求斜率取值范围结论，求最值。十一。导数及其应用1．常见函数的导数①0C②1)(nnnxx③xxee)(④aaaxxln)(⑤1(ln)xx⑥axexxaaln1log1)(log⑦xxcos)(sin⑧xxsin)(cos2．导数的几何意义：/0()fx是曲线)(xfy上点()(,00xfx)处的切线的斜率奎屯王新敞新疆因此，如果)(xfy在点0x可导，则曲线)(xfy在点()(,00xfx)处的切线方程为))(()(00/0xxxfxfy奎屯王新敞新疆3．导数的四则运算：①和差：()uvuv②积：vuvuuv)(③商：2)(vvuvuvu4.导数的应用（一）利用导数判断函数单调性及求解单调区间。1.导数和函数单调性的关系：(1)若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数，f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；(2)若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数，f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。2.利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：①确定)(xf的定义域；②计算导数)(/xf；③求出0)(/xf的根；④用0)(/xf的根将)(xf的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内)(/xf的符号,进而确定)(xf的单调区间：f(x)0，则f(x)在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f(x)0，则f(x)在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。（二）利用导数求解函数极值与最值。1．极值与最值的定义：(1)极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点奎屯王新敞新疆(2)极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点奎屯王新敞新疆(3)函数的最大值和最小值:在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。2．求函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)奎屯王新敞新疆(2)求方程f′(x)=0的根奎屯王新敞新疆(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值奎屯王新敞新疆3．利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(xf在(,)ab内的极值；⑵将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值奎屯王新敞新疆十二。古典概型与几何概型1.古典概型：（1）如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是1n；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为()mPAn．（2）古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；⑷用公式()mPAn求出概率并下结论.2.几何概型的概率：一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d内＂为事件A，则事件A发生的概率()dPAD的测度的测度．说明：（１）D的测度不为0；（２）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域为＂开区域＂；（４）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．十三。解三角形1.正弦定理：在△ABC中，RCcBbAa2sinsinsin。在这个式子当中，已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。注明：正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中，注意三角形中其他条件的应用：(1)三内角和为180°(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边(3)面积公式：S=21absinC=Rabc4=2R2sinAsinBsinC(4)三角函数的恒等变形。sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC，sin2BA=cos2C，cos2BA=sin2C2.余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA；cosA=bca2cb222b2=a2+c2﹣2accosB；cosB=acbca2222c2=a2+b2﹣2abcosC；cosC=abcba2222注明：余弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，当题中含有二次项时，常使用余弦定理。在变形中，3．其他常见结论①三角形内切圆的半径：2Srabc，②特别地，2abcr斜直十四。空间中的平行关系1.线线平行：①如果两条线都平行于第三条线，那么这两条线相互平行.②如果一条线平行于另一个平面，那么这条线就平行于过这条线的平面与已知平面的交线.③如果两个平面平行，那么另一个平面与这两个平面的交线互相平行.④如果两条直线都和另一个平面垂直，那么这两条直线平行.⑤在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.2.线面平行：①如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么直线与平面平行.②如果两个平面平行，一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面③如果平面与平面外一条直线同时垂直于另一条直线，那么线面平行④如果平面与平面外一条直线同时垂直于另一个平面，那么线面平行3.面面平行：①.如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么面面平行②如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面平行。③如果两个平面同时垂