力学竞赛试题

PiniixFFFFcos2,010),...,1(coscos00niFFlliiiiiniPPinioscFFFFF210210021cos2ixiiiixiFFFFF2020cos)(coscos)(iniiPioscFF2121cos证：证毕。bhσydF’SqFN1*FN2*bqbISdxdMqdxdFFFFZZSNNx*''*1*20,0整理后得：由：解：qqFSM(x)qhdxxdMqxhxM)(,)(bqbIqhSZZ*三、T1T2yx解：）（1TEIMy）得代入（121221yhTTTTT）（2201221yyhTTTTEIMy（2）式中只产生轴向应变，不产生挠度；为弯曲应变：2210TTyyhTTEIMyy12）（化简得：削去3,12''hTTEIMyy）（）（）式积分一次得：（43112'CxhTTEIMy由条件：x=0，y’=0；x=L，y’=0；解得：C1=0，。hTTEIM12）（）（4112'CxhTTEIMyT1T2yxC1，M代入（4）式后得：y’=0，再积分一次得：y=C2。由条件：x=0，y=0解得：C2=0。故挠曲线方程为：y=0。FFa/lF(l+a)/lx1x2解：311311][32)(][)]([32)()(lFaxxdxdxlFaxWxMAB段：322322][32)(][)]([32)()(FxxdxdFxxWxMBC段：3][32FadBB截面：A、C截面须满足剪切强度要求。][34],[43lFadAFAASA截面：][34],[43FdAFCA截面：l/2ACl/2Bqδ解：五、)3845(48)1(4838454334EIqllEIFEIlFEIqlRBRB)2()(21RBRCRAFqlFFx0yx设AB段x截面的剪力为零：FS(x)=FRA－qx0=0,解得：)(210RBFqlqx最大弯矩为：200max21qxxFMRA2200max81221,qllFqxxFMMRARAB根据题意：qlFFRBRA)22(2,212）得：代入（解得：438411281qlEIFRB）－（＝）后得：代入（PRCl/2AByl/2ACyl/2CRC解：由图示超静定问题解得PRC45AC梁挠曲线方程为：)32(8521xlEIPxy)323(822xlEIPxyAB梁AC段的挠曲线方程为：)2(8221xlEIPxyy段分离。两梁在即故因ACyyxllx,,02,2021六、七、结构受力如图所示。钢制圆杆AB的横截面面积，抗弯截面模量，抗扭截面模量，材料的许用应力。试对此杆进行强度校核。241080mA3610100mW3610200mWPMPa128my3mkNqz/4kNTm205.0kNF8xBA图图图图zSnNMFMFkN20mkN4kN4kN8mkNmkN86图yMmkN10解1、对AB杆进行分析作AB杆内力图2、确定危险截面。由内力图可知，距A截面1m处的截面（Fs=0处）为危险截面，其面上的内力有kNFN20轴力mkNMMMyz8.1222弯矩mkNMn4扭矩MPaMPa20131K25.1tanzyMMo3.51弯矩引起的中性轴方位角：3、应力分析危险截面上的K点是危险点。作出K点的应力单元体。KmkNMz83.510mkNMmkNMy108.12yzWMAFNMFNMPaPa13110100108.12108010206343MPaPaWMPn201020010463kNFN20mkNMn4mkNMMMyz8.1222危险截面：MPaMPar128][137204131422223][1263MPar计算结果表明强度不足。从而得出强度足够的错误结论。讨论：应该指出的是，不少读者在解此题时不画内力图，而毫无根据的判断固定端截面为危险截面，其计算结果为4、强度计算my3mkNqz/4kNTm205.0kNF8xBA图图图图zSnNMFMFkN20mkN4kN4kN8mkNmkN86图yMmkN10八、解：y=y0+ym，（ym为弯矩引起得挠度）ym=y-y0，y”m=y”-y”0=M/EI=P(y0+ym)/EI式中：k2=P/EI])2(1[222''0''LxkykyyEIPyEIPymmmm解为：22224)18(xLLkBeAeykxkxm当x=-L/2，ym=0；当x=L/2，ym=0。解得：2cosh422kLLkBA22224)18(xLLkBeAeykxkxm2cosh422kLLkBA当x=0，)18(22LkBAym)2cosh11(882cosh8)(222222000kLLkLkkLLkyyfxmx中点挠度为：当应力达到比例极限时，将代入上式，可得解。EdEIAkpp4九、解：去掉小块体，代以一对力F。FF)cos1()(),cos1()(RFMFRM用莫尔积分或卡二定理求解：bdEIFRRdFMEIMFU202320)cos1()()(解得：33REIbF2max322REIbFRMRbni10P)1(cos210PFFinii),...,1(coscos00niFFlliiiiαiΔliΔl0图示结构（杆件根数N=2n+1，对称），各杆EA、L相同，各杆与0号杆间的夹角为αi，求解各杆的内力。解PFFFiniiycos2,010iniinioscPFPFF210210021cos2iniiioscPF2121cosni10P)1(cos2,010PFFFiniiy),...,1(coscos200niFFlliiii图示结构（杆件根数N=2n+1，对称），各杆EA相同，各杆与0号杆间的夹角为αi，求解各杆的内力。αiΔliΔl0PoscFini)21(3100FPoscFini)21(310PoscFini)21(310niiiiiPFF13220cos21coscos解