mander本构模型

Mander本构模型在杆系混凝土有限元分析中，应该如何考虑箍筋对受压构件截面核心区混凝土的约束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法显然是不经济的，可以通过混凝土的应力-应变全曲线方程来反应箍筋的作用，即采用约束混凝土本构模型。下面主要介绍Mander等提出的约束混凝土模型，它既适用圆形箍筋，也适用矩形箍筋。如下图所示，它基于Popovics（1973）提出的方程，适合于低应变率（准静态）和循环加载。著名的截面分析软件XTRACT即采用此模型。受压区𝑓𝑐=𝑥𝑟𝑓𝑐𝑐′𝑟−1+𝑥𝑟其中，𝑓𝑐𝑐′为约束混凝土强度（将在后面定义）x=𝜀𝑐𝜀𝑐𝑐其中，𝜀𝑐为混凝土的纵向压应变：𝜀cc=𝜀𝑐𝑜[1+5(𝑓𝑐𝑐′𝑓𝑐𝑜′−1)]其中，𝑓𝑐𝑜′和𝜀𝑐𝑜为对应未约束混凝土的抗压强度和峰值应变，可取，𝜀𝑐𝑜=0.002.r=𝐸𝑐𝐸𝑐−𝐸𝑠𝑒𝑐，其中𝐸𝑐=5000√𝑓𝑐′(Mpa)为混凝土的切线模量（ACI）规范𝐸𝑠𝑒𝑐=𝑓𝑐𝑐′𝜀cc为混凝土的割线模量。对于保护层混凝土，假定其应力-应变曲线在𝜀2𝜀𝑐𝑐后为直线，应力在剥落应变𝜀𝑠p处减小为零。混凝土的压缩应变𝜀𝑐u可按下式计算，𝜀cu=0.004+1.4𝜀𝑠𝑢𝜌′𝑓𝑦𝑓𝑐𝑐′其中，𝜀𝑠𝑢为箍筋拉断时的应变；𝜌′为箍筋的体积配筋率；𝑓𝑦为箍筋的屈服强度；约束混凝土强度的确定分两个步骤：（1）有效约束压力与有效约束系数在相邻箍筋间的各个截面上，约束压力的大小是不同的，中间截面最小，箍筋所在截面最大。为简化计算，假设核心区混凝土表面的约束压力均匀分布，于是通过对钢筋和核心区混凝土的隔离体建立静力平衡方程，可以求得此均布压力，圆形截面：𝑓𝑙′=12𝑘𝑒𝜌𝑠𝑓𝑦ℎ矩形截面：𝑓𝑙𝑥′=𝑘𝑒𝜌𝑥𝑓𝑦ℎ𝑓𝑙𝑦′=𝑘𝑒𝜌𝑦𝑓𝑦ℎ其中，𝑓𝑦ℎ为箍筋的屈服强度；𝜌𝑠，𝜌𝑥，𝜌𝑦分别为圆形截面，矩形截面x方向、矩形截面y方向体积配箍率。对于有效约束应力𝑓𝑙′，𝑓𝑙′=𝑓𝑙𝑘𝑒其中，𝑘𝑒=𝐴𝑒𝐴cc,为有效约束系数；𝐴𝑐为截面核心区混凝土的有效约束面积，取相邻箍筋中间截面（此外约束面积最小）；𝐴cc=𝐴𝑐(1−𝜌𝑐𝑐)𝐴𝑐为箍筋中心线起算的截面核心区混凝土面积；𝜌cc为核心区纵筋配筋率；（2）约束应力比当截面的两个方向有效约束力相同（圆形截面及方形截面）时，𝑓𝑐𝑐′𝑓𝑐0′=2.254√1+7.94𝑓𝑙′𝑓𝑐0′−2𝑓𝑙′𝑓𝑐0′−1.254当截面两个方向有效约束力不同（矩形截面）时，按下表确定。