模糊逻辑与模糊推理

模糊逻辑与模糊推理智能信息处理研究所Motivation一提到数学，人们自然会想到它是精确的(set)。然而精确数学却不能有效描述现实世界里普遍存在的模糊想象，如“好与坏”，“长与短”、“一大堆”，“一小撮”，“太冷”，“太热”，“物美价廉”，这些“量”在人们的头脑都有一个人们普遍接受的标准，利用这些模糊量非但没有影响人们的信息交流，反倒能便于理解与记忆。模糊逻辑是一种精确解决不精确、不完全信息的方法。模糊逻辑可以比较自然地处理人的概念，它是一种通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确信息的方法和工具.模糊逻辑，不同于经典逻辑在真和假之间没有精确的边界，即从真到假之间的转变是逐渐，这个过程通过隶属度函数来描述。模糊并非来源于集合组成元素的随机性，而是来源于抽象思维和概念的不确定性及不精确本质。HistoryTheprecisionofmathematics（精确数学）owesitssuccessinlargeparttotheeffortsofAristotle（亚里斯多德）。Theireffortsledtoaconcisetheoryoflogicandmathematics.The“LawoftheExcludedMiddle”（排除中间）statesthateverypropositionmusteitherbeTrueorFalse.Plato反对这种非此即彼的思维方法，他认为在真与假之间应该存在一种介于真与假之间的灰色地带的第三区域。Therewerestrongandimmediateobjections（缺陷）.Forexample,Heraclitus（赫拉克利特）proposedthatthingscouldbesimultaneouslyTrueandnotTrue.History一百多年前，罗素曾经指出过二元逻辑的局限性。Lukasiewicz(波兰科学家，卢卡谢维奇)对亚里斯多德的二值逻辑进行改进。提出了多值逻辑。Intheearly1900’s,Lukasiewiczdescribedathree-valuedlogic.Thethirdvaluecanbetranslatedastheterm“possible,”andheassigneditanumericvaluebetweenTrueandFalse.Later,heexploredfour-valuedlogics,five-valuedlogics,anddeclaredthatinprincipletherewasnothingtopreventthederivationofaninfinite-valuedlogic.HistoryKnuth(高德纳)proposedathree-valuedlogicsimilartoLukasiewicz’s.（卢卡谢维奇）Hespeculated(推测)thatmathematicswouldbecomeevenmoreelegantthanintraditionalbi-valuedlogic.Hisinsightwastousetheintegralrange(区间)[-1,0+1]ratherthan[0,1,2].HistoryLotfiZadeh（扎德）,attheUniversityofCaliforniaatBerkeley,firstpresentedfuzzylogicinthemid-1960's.Zadehdevelopedfuzzylogicasawayofprocessingdata.Insteadofrequiringadataelementtobeeitheramemberornon-memberofaset,heintroducedtheideaofpartialsetmembership.(他首次提出fuzzylogical，引入部分属于的思想)1965年发表关于模糊集合理论的论文。1966年马里诺斯（Marinos）发表关于模糊逻辑的研究报告。以后，扎德（L.A.Zadeh）又提出关于模糊语言变量的概念。1974年扎德（L.A.Zadeh）进行有关模糊逻辑推理的研究。扎德的重要贡献在于将模糊和数学统一在一起History模糊理论起源于美国，但是它在美国却因为传统的习惯力量，发展并不顺利，同样在欧洲也受到一定程度的抵制。西方人喜欢在精确问题上钻牛角尖，偏好亚里斯多德的二元逻辑系统。东方人擅长兼蓄思维，西方人娴熟于分析推理，这种文化沉淀上的差异也可以从对模糊逻辑的接受程度上反映出来。模糊是相对于精确而言的。对于多因素的复杂状况，模糊往往显示出更大的精确。过份精确还可能导致过于克板、缺乏灵活性。如，我们到机场去接一位不认识的朋友，需要知道的是对方的几个主要特徵，而不需要对他的高低胖瘦精确到几尺几寸；有的人作演讲，按提纲讲要点，临场发挥，就可以做到疏而不漏；水至清则无鱼，人至察则无友！Application七十年代欧洲进行模糊逻辑在工业方面的应用研究：实现了第一个试验性的蒸汽机控制；热交换器模糊逻辑控制试验；转炉炼钢模糊逻辑控制试验；温度模糊逻辑控制；十字路口交通控制；污、废水处理等。Application八十年代日本情况：列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能11—14%；汽车速度模糊逻辑控制（加速平滑、上下坡稳定）；港口集装箱起重机的小车行走和卷扬机的运行控制；家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、微波炉、空调、电冰箱等）。Application1987年,日本人研制成功新一代数字模糊微处理器;1990年,美国加利福尼亚的ＴｏｇａｉＩｎｆｒａｌｏｇｉｃ公司推出第二代数字模糊微处理器ＦＣ110;1992年,德国西门子公司宣布第三代数字模糊微处理器Fuzzy166研制成功,从而标志着模糊控制理论、模糊控制系统应用和计算机的结合已进入成熟的实用阶段.模糊逻辑的特点模糊逻辑是界于传统人工智能的符号推理和传统控制理论的数值计算之间的方法。它不依赖于模型，用语言来表示变量，用规则进行模糊推理，处理事物。承认真值(True)与假值(False)的中间过渡性，认为事物在形态和类属方面亦此亦彼，模棱两可，相邻中介之间是相互交叉和渗透的。模糊集定义经典集合模糊集合定义：设在论域U上给定一个映射CA:U－{0,1}则：集合CA={u|CA(u)=1,uU}集合A的特征函数为：AAACuCuuC01)(定义：设在论域U上给定一个映射A:U－[0,1]u|－A(u)则:A称作论域U上的模糊集，A(u)称为A的隶属函数。隶属函数为0或1的特例BivalenceandFuzzCrispsetvs.FuzzysetAtraditionalcrispsetAfuzzysetCrispsetvs.Fuzzyset模糊集概念－举例经典集合模糊集合(1)U为离散的(1)U为离散的876543214cmCA＝{长度大于4cm的线段}则：CA={8,7,6,5}即：A＝{长线段}则：A=?根据线段越短属于长线段的隶属度递减可以设：othersuuCA0}5,6,7,8{1)(71181)(iiuAi876543214cm123456781123456781模糊与概率Fuzzysystemsandprobabilityoperateoverthesamenumericrange.[0，1.0].bothdescribeuncertaintyTheprobabilisticapproachyields(描述)thenatural-languagestatement,“Thereisan80%chancethatJohnisbalding.”Thefuzzyterminology(术语)correspondsto“John'sdegreeofmembershipwithinthesetofbaldingpeopleis0.80.”模糊和概率是否不确定性就是随机性？概率的概念是否包含了所有的不确定性的概念？Bayesiancamp：概率是一种主观的先验知识，不是一种频率和客观测量值(赌博为例，赌徒总认为他所认为事件概率大)Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其他方法都是不充分的(直接指向模糊理论)随机和模糊在概念和理论上都是有区别的相似：通过单位间隔[0,1]间的数来表述不确定性，都兼有集合和命题的结合律、交换律、分配律区别：对待。经典集合论，代表概率上不可能的事件。而模糊建立在,()()0ccAAPAAPcAAcAARandomnessvs.FuzzinessExample1:Thereisa20%chancetorain.(probability&objectiveness，客观)It’salightrain.(fuzziness&subjectiveness，主观)Example2:Nextfigurewillbeanellipseoracircle,a50%chanceforeveryoccasion.(probability&objectiveness)Nextfigurewillbeaninexactellipse.(fuzziness&subjectiveness)orAninexactellipseSetsandFuzzySetsClassicalsetsarealsocalledcrisp(sets)(易碎集和).(列举)Lists:A={apples,oranges,cherries,mangoes}A={a1,a2,a3}A={2,4,6,8,…}(定义)Formulas:A={x|xisanevennaturalnumber}A={x|x=2n,nisanaturalnumber}(特征函数)MembershiporcharacteristicfunctionAxAxxAif0if1)(Classicalsets用特征函数可以表示一个集合。例如，一个学习小组共6人{A(女),B(男),C(男),D(女),E(男),F(男)},则男生和女生的集合可以分别表示为。男生=0/x1+1/x2+1/x3+0/x4+1/x5+1/x6女生=1/x1+0/x2+0/x3+1/x4+0/x5+0/x6经典集合的运算(并、交、补、差)经典集合的运算例S={a,b,c,d},A={a,b,c},B={b,c,d}使用隶属度，A,B两个集合可表示为：A=1/a+1/b+1/c+0/dB=0/a+1/b+1/c+1/dAUB=max(1,0)/a+max(1,1)/b+max(1,1)/c+max(0,1)/dAC=(1-1)/a+(1-1)/b+(1-1)/c+(1-0)/dBC=(1-0)/a+(1-1)/b+(1-1)/c+(1-1)/d=1/a+0/b+0/c+0/dA-B=min(1,1)/a+min(1,0)/b+min(1,0)/c+min(0,0)/d1/a+0/b+0/c+0/d隶属度函数给定论域U上的一个模糊集合F用一个在闭区间[0，1]上取值的隶属度函数表示，即u隶属集合F的程度，即：)(UF]1,0[:UFFuuFuFuuFF部分属于表示完全不属于表示完全属于表示1)(001)(常见隶属度函数定义为：AfuzzysetAinXisexpressedasasetoforderedpairs:AxxxXA{(,())|}UniverseoruniverseofdiscourseFuzzysetMembershipfunction(MF)Afuzzysetistotallycharacterizedbyamembershipfunction(MF).模糊集合表示对于离散论域。模糊集合的表示方法和经典集合表示方法的相同：可用特征