浙江省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：立体几何

浙江省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2016年浙江省高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.2、（2016年浙江省高考）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．3、（2015年浙江省高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．83cmB．123cmC．3233cmD．4033cm4、（2015年浙江省高考）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）A．若l，则B．若，则lmC．若//l，则//D．若//，则//lm5、（杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A．3B．2C．5D．7第5题第6题6、（杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测）如右上图，ABC是等腰直角三角形，ABAC，90BCD，且33BCCD.将ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为M点，若点M在BCD的内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于_______；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于_________.7、（湖州市2016届高三下学期5月调测）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．2033cmB．2233cmC．43cmD．63cm8、（湖州市2016届高三下学期5月调测）设直线,mn是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若//,//mnm，则//nB．若,//m，则mC．若//,//mm，则//D．若,,mnmn，则9、（嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是▲，表面积是▲．10、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试（二））设,lm是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若lm，m，则lB．若l，//lm，则mC．若//l，m，则//lmD．若//l，//m，则//lm11、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试（二））某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．43cmB．83cmC．123cmD．243cm12、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考）已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为13，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．13、（宁波市2016届高三上学期期末考试）已知平面与平面交于直线l,且直线a,直线b,则下列命题错误的是（▲）A．若,ab，且b与l不垂直，则alB．若，bl，则abC．若ab，bl，且a与l不平行，则D．若al，bl，则14、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模））其几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积是（）A．34cmB．38cmC．3163cmD．3323cm15、（嵊州市2016届高三上学期期末教学质量检测）已知，，为不同的平面，l，m为不同的直线．若l，m，l//，m．则A．m//B．mC．l//mD．lm16、（嵊州市2016届高三上学期期末教学质量检测）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，1AA平面ABCD，//ABCD，90DCB，12ABADAADC，Q为棱1CC上一动点，过直线AQ的平面分别与棱1BB，1DD交于点P，R，则下列结论错误．．的是A．对于任意的点Q，都有AP//QRB．对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形D．存在点Q，使得直线BC//平面APQR17、（温岭市2016届高三5月高考模拟）设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是A．若//,mn且，则mnB．若,mn且mn，则C．若/,/nm且n，则//mD．若,mn且//mn，则//18、（温岭市2016届高三5月高考模拟）某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2cm的等腰三角形，俯视图是半径为1cm的半圆，则该几何体的表面积是▲2cm,体积是▲3cm.19、（浙江省五校2016届高三第二次联考）,,为不同的平面，,,abc为三条不同的直线，则下列命题正确的是（▲）A．若,，则//B．若//,//aab，则//bC．若//,//,,abcacb，则cD．若,ab，则//ab20、（浙江省五校2016届高三第二次联考）如图，边长为1的菱形ABCD中，60DABo，沿BD将△ABD翻折，得到三棱锥ABCD，则当三棱锥ABCD体积最大时，异面直线ADBC与所成的角的余弦值为（▲）A．58B．14C．1316D．2321、（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A．83B．423C．253D．4322、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）设,ab为两条不重合的直线，,为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．若,//,abb，则aB．若a，//,b，则abC．若,ab与所成的角相等，则//abD．若//,//,//ab，则//ab23、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）如图，一个几何体的三视图，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）A．1033B．833C．23D．43二、解答题1、（2016年浙江省高考）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.2、（2015年浙江省高考）如图，在三棱锥111ABCABC-中，011ABC=90=AC2,AA4,A?=，AB在底面ABC的射影为BC的中点，D为11BC的中点.(1)证明:11DABCA平面；(2)求直线1AB和平面11BCBC所成的角的正弦值.3、（杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，//BCAD，90ADC，112BCCDAD，PAPD，,EF分别为线段,ADPC的中点.（Ⅰ）求证：//PA平面BEF；（Ⅱ）若直线PC与AB所成的角为45°，求线段PE的长.4、（湖州市2016届高三下学期5月调测）在三棱柱111ABCABC中，ACBC，1AC平面ABC，1BCCAAC．（Ⅰ）求证：AC平面11ABC；（Ⅱ）求直线1AB与平面11ABC所成角的余弦值．5、（嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE，1AE．（Ⅰ）求证：CD平面ADE；（Ⅱ）求BE与平面ABCD所成角的余弦值．6、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试（二））如图，长方体1111ABCDABCD中，2AB，11BCCC，点P是棱CD上的一点，DP.（1）当32时，求证：1AC平面1PBC；（2）当直线1AC与平面1PBC所成角的正切值为22时，求的值.7、（宁波市2016届高三上学期期末考试）如图，在多面体EFABCD中，四边形,ABCDABEF均为直角梯形，2ABEABC，四边形DCEF为平行四边形，平面DCEF平面ABCD.（Ⅰ）求证：DF平面ABCD；（Ⅱ）若12BCCDCEAB，求直线BF与平面ADF所成角的正弦值.8、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模））如图,以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直,且点E满足12DEAC.（1）求证：平面EBC平面ABC；（2）求二面角EACB的大小.9、（嵊州市2016届高三上学期期末教学质量检测）在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，4DBDC，90BDC，P在线段BC上，3CPPB，M，N分别为AD，BD的中点．（Ⅰ）求证：BC平面MNP；（Ⅱ）若4AB，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．10、（温岭市2016届高三5月高考模拟）如图，在三棱锥ABCD中,二面角ABCD的大小为π4,ABBC，DCBC，M,N分别为AC,BD的中点，已知2AB,1BCCD.（Ⅰ）求证：MN面BCD；（Ⅱ）求直线AD与平面BCD所成角的大小．11、（浙江省五校2016届高三第二次联考）如图，在四棱柱1111ABCDABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，=60BAD，14AA，且1ACABCD底面．(I)证明：1111ACCADBBD平面平面．（II）求直线1AC与平11DBBD面所成角．12、（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，,1,22ABCBCDABBCCD，PA平面ABCD，E是PD的中点．（1）求证：AE平面PBC；（2）若AE与BC所成角等于3，求AE与平面PAC所成角的余弦值．13、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，E是AD中点，60DAB，PAPDAB，二面角PBCA为60.（1）求证：平面PBE平面PBC；（2）求AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案一、填空、选择题1、【答案】80；40．【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S表，3244240V．2、【答案】693、【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.4、【答案】A【解析】试题分析：采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，,lm可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，//l时，,可以相交；选项D中，//时，,lm也可以异面.故选A.5、D6、32，667、D8、D9、373110、B11、A12、B13、D14、C15、D16、C17、B18、3π+32；3π619、D20、B21、D22、B23、B二、解答题1、【答案】（1）证明详见解析；（2）217.2、【答案】(1)略；(2)78(2)作1AFDE，垂足为F，连结BF.因为AE平面1ABC，所以1BCAE.因为BCAE，所以BC平面1AADE.所以11,BCAFAF平面11BBCC.所以1ABF为直线1AB与平面11BBCC所成角的平面角.由2,90ABACCAB，得2EAEB.由AE平面1ABC，得1114,14AAABAE.由1114,2,90DEBBDAEADAE，得172AF.所以17sin8ABF考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.3、解：（Ⅰ）证明：连接AC交BE于O，并连接,,ECFO所以O为AC中点，又因为F为AD中点，所以//OFPA.因为OF在平面BEF内，PA不在平面BEF内，所以//PA平面BEF.…………………………7分(Ⅱ)由BCDE为正方形可得22ECBC，由ABCE为平行四边形，可得//ECAB，所以PCE为PC与AB所成角，即45PCE°，