行星齿轮减速器的相关计算

1行星齿轮减速器的相关计算2.1传动比的计算传动比就是输入转速与输出转速之比。该比值大于1为减速传动，反之为增速传动。研究行星齿轮传动的传动比，离不开运动学——就是确定行星齿轮传动中构件间的传动比和各构件的角速度。其运动学分析大致可分为分析法和图解法两大类，其中分析法包括相对速度法、列表法和能量法等；图解法包括速度图解法和矢量图解法。2行星齿轮减速器的相关计算2.1.1分析法2.1.1.1相对速度法相对速度法又称转化机构法，首先由威尔斯（Willes）于1841年提出的。理论力学中的相对运动原理，即“一个机构整体的绝对运动并不影响机构内部各构件间的相对运动”。这正如一手表中的秒针、分针和时针的相对运动关系不因带表人的行动变化而变化。根据这一相对运动原理，我们给整个行星轮系加上一个与转臂H的角速度ωH大小相等、方向相反的公共角速度（-ωH）后，则行星机构中各构件间的相对运动关系仍保持不变。但这时转臂H将固定不动，行星轮系便转化成了定轴齿轮传动，此假想的定轴齿轮传动称为原行星齿轮传动的转化机构。这样便可用定轴齿轮传动的传动比计算方法，首先算出转化机构的传动比，进而求得行星齿轮传动各构件间的传动比。下面先讨论这种转化机构的常用方法——转臂固定法，其次再讨论转化机构法的普遍关系式。3行星齿轮减速器的相关计算1.转臂固定法如图2.1-1a所示的行星齿轮传动中，设各构件的角速度方向如图所示。给整个行星齿轮传动加一个公共的角速度（-ωH）后便得到图2.1-1b所示的转化机构。在转化机构中，各构件的角速度（相对于转臂H的角速度）如表2.1-1所示。图2.1-1行星齿轮传动及其转化机构4行星齿轮减速器的相关计算上表中，Ha、Hb、Hg、和HH等符号的右上角标H表示构件a、b、g和H相对于转臂H的相对角速度。HH=0表明转臂固定不动，即原来的行星轮系变为假想的定轴齿轮传动，如图2.1-1b所示。故应用定轴齿轮传动的传动比计算方法可得到转化机构中任意两构件的传动比。若中心轮a、b分别为转化机构的主从动轮，则其传动比为：iHabzzzzzzabgbagHbHaHbHa（2.1-1）5行星齿轮减速器的相关计算6行星齿轮减速器的相关计算7行星齿轮减速器的相关计算8行星齿轮减速器的相关计算9行星齿轮减速器的相关计算2.1.1.2各类行星齿轮传动的传动比计算10行星齿轮减速器的相关计算11行星齿轮减速器的相关计算2.1.2传动比图解法（略）2.2主要参数的确定行星传动参数的确定基于传递功率、输入转速、传动比等已知的给定参数。基本几何参数的选择必须满足特定的条件；齿轮及其它构件须满足必要的强度条件。2.2.1行星齿轮传动齿轮齿数选择2.2.1.1确定各轮齿数应满足的条件行星传动各轮齿数不能随意选取，必须根据行星传动的特点，满足一定条件，才能进行正常传动。这些条件是：a.传动比条件;b.邻接条件;c.同心条件;d.装配条件;e.其它条件(轮齿强度、啮合质量等)。12行星齿轮减速器的相关计算1.传动比条件13行星齿轮减速器的相关计算2.邻接条件在行星传动中，为了提高承载能力，减少机构尺寸，并考虑到动力学的平衡问题，常在太阳轮与内齿轮之间均匀、对称地布置几个行星齿轮。为使相邻两个行星齿轮不相互碰撞，要求其齿顶圆间有一定的间隙，称为邻接条件。设相邻两个行星轮中心之间的距离为L，最大行星轮齿顶圆直径为dag（见图2.2-1），则邻接条件为：L＞dag图2.2-1邻接条件14行星齿轮减速器的相关计算表2.2-1为NGW型行星轮数目与传动比范围的关系，其中最大传动比即受邻接条件所决定。15行星齿轮减速器的相关计算3.同心条件行星传动装置的特点为输入与输出轴是同轴线的，即各中心轮的轴线与行星架轴线是重合的。为保证中心轮和行星架轴线重合条件下的正确啮合，由中心轮和行星轮组成的各啮合副的实际中心距必须相等，称之为同心条件。16行星齿轮减速器的相关计算17行星齿轮减速器的相关计算18行星齿轮减速器的相关计算19行星齿轮减速器的相关计算4.装配条件一般行星传动中，行星轮数目大于1。要使几个行星轮能均匀装入，并保证与中心轮正确啮合而没有错位现象，所应具备的齿数关系即为装配条件。（1）NGW型的装配条件行星轮均布，相邻两行星轮所夹的中心角为2π/np，该中心角区域内太阳轮、行星轮、内齿圈节圆连线所组成的扇形中所包含的齿距数之和为整数时，啮合关系正确，行星轮均可正常装配。装配条件如下：20行星齿轮减速器的相关计算（2）NW型、WW型和NN型的装配条件在这三种型式的行星传动中，行星轮为双联齿轮。如果行星轮的两个齿圈的相对位置可以在安装时调整，则只要满足传动比、邻接与同心条件就可以装配，且装配后再将行星轮两个齿圈相互固定成一体即可。若双联行星轮是在同一坯料上插齿而成不可调的一个整体零件，则其装配条件有两个。21行星齿轮减速器的相关计算其一是从制造上要求双联行星轮中两齿圈上各有一齿或齿槽的中心线重合于同一径向直线Q（或平面），且分布在该径向直线的两端（对NW型，图2.2-3a）或同一侧（对NN和WW型，见图2.2-3b），并给这两个特定轮齿打上记号，作为装配时定位之用。其二是各齿轮的齿数与行星轮个数之间应满足一定的条件。图2.2-3双联行星轮标记线22行星齿轮减速器的相关计算23行星齿轮减速器的相关计算24行星齿轮减速器的相关计算25行星齿轮减速器的相关计算5.其它条件（1）轮齿强度在考虑到轮齿强度方面的要求而又不增大传动的尺寸和重量时，若承载能力取决于齿面接触强度，则各轮齿数取较多齿数的组合方案是合理的；若承载能力取决于齿根弯曲强度，则各轮齿数取较少齿数的组合方案是适宜的。图2.2-5是根据接触与弯曲等强度条件推荐的z1max值，图中硬度值是大齿轮的最低硬度，小齿轮的硬度等于或大于大齿轮的硬度。硬度200HB、300HB和45HRC是整体热处理的硬度，60HRC是轮齿表面硬度。26行星齿轮减速器的相关计算行星传动中小齿轮最小齿数z1max，对于硬度小于350HB的软齿面，推荐z1max≥17；硬度大于350HB的硬齿面，推荐z1max≥12。图2.2-5小齿轮的最大齿数z1maxa)一般齿轮b)高速齿轮27行星齿轮减速器的相关计算（2）啮合质量高速重载行星传动中，为减少运转过程中的振动和噪声，使传动有良好的工作平稳性，在各对啮合齿轮的齿数之间，应当没有公约数，即互为质数；中心轮的齿数也不宜为行星轮数目的整倍数。（3）齿形加工大于100的质数齿（如101，103……）的齿轮尽量不要采用，因切齿时机械式机床计算调整较为繁琐。当采用插齿和剃齿时精加工时，任何一个齿轮的齿数不应是插齿刀或剃齿刀齿数的倍数。28行星齿轮减速器的相关计算2.2.1.2确定各轮齿数的方法确定各轮齿数的方法是建立在前述各种需要满足的条件的基础上，通常有分析法和查表法，下面着重介绍分析法。式（2-14）称为配齿计算式，式中传动比以分数形式代入。当选定某一适当的za值后，便可求出zg和zb，最后按式（2.2-5）校核邻接条件。因各轮齿数和M值都是正整数，故在选取za值时，应使式（2.2-14）右端各项数值都是正整数。用比例法配齿数，可得到较精确的传动比。29行星齿轮减速器的相关计算30行星齿轮减速器的相关计算31行星齿轮减速器的相关计算32行星齿轮减速器的相关计算33行星齿轮减速器的相关计算34行星齿轮减速器的相关计算35行星齿轮减速器的相关计算36行星齿轮减速器的相关计算37行星齿轮减速器的相关计算（其它类型配齿计算见资料）2.2.2NGW型行星齿轮传动齿轮参数的选择2.2.2.1传动比的选用及分配行星传动的传动比许用范围受结构及强度两方面的制约。在结构方面，最大传动比受行星轮邻接条件的限制，即与行星轮的个数ｎp有关；最小传动比受行星轮最小直径的限制（如行星轮轴孔中放置滚动轴承）。在强度方面，过大的传动比将使外啮合齿轮的接触强度明显降低，表2.2-5列出了不同传动比下许用输出扭矩修正概略值。38行星齿轮减速器的相关计算39行星齿轮减速器的相关计算40行星齿轮减速器的相关计算2.2.2.2齿宽系数及齿宽的确定确定齿宽的方法有多种，常用有以下几种：1.小齿轮的宽径比Φd=b/d1一定对单台设计，通常不需要过多考虑零部件通用性等，一般可按小齿轮（太阳轮与行星轮中直径较小者）的宽径比Φd=b/d1来确定齿宽，Φd=0.5～1。2.齿宽系数Φa一定Φa指齿宽ｂ与中心距a的比值，Φa=b/a。通常齿宽系数的公称范围为Φa＝0.4～0.83.齿圈宽径比系数Φ’一定在系列设计时，每个机座号（规格）的内齿圈公称直径及齿宽通常是不变的，而小齿轮的直径、中心距等均随速比改变，因而有齿圈宽径比系数一定。齿宽与齿圈分度圆公称直径之比，简称齿圈宽径比系数，Φ’＝ｂ/d3齿圈宽径比系数的范围为Φ’＝0.15～0.28。41行星齿轮减速器的相关计算对重载传动的低速级齿圈宽径比系数Φ’可在1/5～1/4之间取值，即ｂ＝d3/(4～5)。当传动比较大时，建议采用较小的齿宽。Φ’与Φd、Φa的近似换算关系是：42行星齿轮减速器的相关计算2.3齿轮变位系数的选择在行星齿轮传动中，除采用标准齿轮传动外，还采用变位齿轮传动。2.3.1变位齿轮原理用范成法加工齿轮，齿条刀具的中线与齿坯分度圆相切时，加工出来的齿轮称为标准齿轮。若其他条件不变，仅使齿坯的分度圆不再与刀具的中线相切（变成分离或相交），这样加工出来的齿轮称为变位齿轮。变位量与变位系数。刀具中线与齿坯分度圆切线的距离称变位量，其值用ｘ•ｍ表示，其中ｍ为模数，ｘ为变位系数。变位系数即变位量与模数的比值。参见图2.3-1。43行星齿轮减速器的相关计算正变位与负变位刀具中线移远齿轮坯中心，即齿条刀具中线与被加工齿轮的分度圆分开时，称正变位，ｘ为正值，所切出的齿轮为正变位齿轮。刀具中线移近齿轮坯中心，即齿条刀具中线与被加工齿轮的分度圆相交时，称负变位，ｘ为负值，所切出的齿轮为负变位齿轮。44行星齿轮减速器的相关计算2.3.2变位齿轮传动的类型根据两个相互啮合齿轮的变位系数之和，变位齿轮传动可分为下列两个类型：高度变位齿轮传动与角度变位齿轮传动。2.3.2.1高度变位齿轮传动其变位系数和为ｘ∑＝ｘ2±ｘ1＝0,即ｘ2＝-ｘ1，故亦称等移距变位。采用高度变位的主要目的在于：避免根切、减小机构的尺寸和重量；改善齿轮副的磨损情况，以及提高其承载能力。由于啮合副中的小齿轮采用正变位（ｘ10），当其齿数比u＝z2/z1的值一定时，可以使小齿轮的齿数z1＜zmin，而不会产生根切现象，从而可减小齿轮的外形尺寸和重量。同时由于小齿轮采用正变位，其齿根厚度增大，齿根的最大滑动率减小，故可改善磨损情况和提高承载能力。45行星齿轮减速器的相关计算采用高度变位虽可在一定程度上改善行星齿轮传动的性能，但存在一定的缺点，如在小齿轮齿根强度提高的同时，大齿轮的齿根强度有所下降；齿轮副不能采用更大的模数等。故在行星齿轮传动中较为广泛的是采用角变位传动。2.3.2.2角度变位齿轮传动角度变位传动或称不等移距变位齿轮传动，其变位系数和ｘ∑＝ｘ2±ｘ1≠0。当ｘ∑＞0时称为正传动；ｘ∑＜0时称为负传动，应用较多的是正传动（参见图2.3-3）。采用角度变位正传动的主要目的在于：凑中心距，避免齿轮根切，减小齿轮机构尺寸；减少齿面磨损，提高承载能力，还有避免干涉等。46行星齿轮减速器的相关计算由于采用正变位，可使齿轮副中的小齿轮的齿数ｚ1＜ｚmin而不产生根切，从而可使机构的尺寸减少。由于啮合齿轮副中的两齿轮均可以采用正变位，即ｘ1＞0和ｘ2＞0，从而增大其啮合角和轮齿齿根厚度，这样可改善其耐磨性，提高其承载能力。此外，只要适当选取变位系数，可获得齿轮副的不同啮合角，从而配凑它们的中心距。47行星齿轮减速器的相关计算2.3.3齿轮变位系数的选择2.3.3.1外啮合圆柱齿轮变位系数的选择1.限制条件：避免根切；保证必要的齿顶厚度；保证必要的重合度；避免啮合时过渡曲线干涉。2.选择方法⑴查表法：将变位系数规