第三章 (专升本)一元函数的积分学

第三章一元函数的积分学第一讲：不定积分与原函数一、填空题1.在下列各式等号右端的横线上填入适当的系数，使微分等式成立：（1）)1(_______2xdxdx，（2）22________xxdedxxe，（3）xdxdx3cos_______3sin，（4）)25ln(________25xdxdx，（5）xdxdx5tan_______5cos2，（6）)3(arcsin________912xdxdx；2.xxsin2的一个原函数是____________,而____________的原函数是xxsin2；3.若,sin)(xxf的导函数是则)(xf的原函数为______________；4.设)()()(21xfxFxF是、的两个不同的原函数，且)()(,0)(21xFxFxf则有________________。5.设)(xf是连续函数，则___________)(_,__________)(xdfdxxfd，;)(__(__________)(,__________)(连续）其中xfdxxfdxxfdxd6.)1(________33xxaddxa；7.)1ln(________122xddxxx；8.)3(arctan________912xdxdx；9.)2cos41(_______2sinxdxdx；10.]4)3[(_________)3(2xddxx。二、选择题1.)(,2cos)(xfCxedxxfx则（）；A、)2sin22(cosxxexB、Cxxex)2sin22(cosC、xex2cosD、xex2sin2.若)()()()()(xGxFxfxGxF的原函数，则均为、=（）；A、)(xfB.0C.)(xFD.)(xf3.函数)(xf的（）原函数，称为)(xf的不定积分。A、任意一个B、所有C、唯一D、某一个专插本数学复习题（兰星）2三、求下列不定积分1.dxex5；2.dxeexx1；3.dxx10)12(；4.dxxx3cossin；5.dxxxx)1)(1(；6.dxxxx)3sin21(；7.dxxxx)tan(secsec；8.dxxx2)72(。9.dxxx232；10.dxxex2；11.dxxx4313；12.dxxxx)11(2；13.dxxx22cossin1；14.dxxx22112。专插本数学复习题（兰星）3第二讲：不定积分的积分方法一、填空题1.)32(_______xddx；2.)12(________2xdxdx；3._______1ddxx4._______________lnlndxddxxx5.)3(cos_______3sinxddxx；6.__________22ddxxex；7.)3(arctan_______9112xddxx；8.)1(________122xdxxdx；9.____________________xddxxex；10.____________________arccosarccosxxxdx二、求下列不定积分1.xdx2sin；2.dxex3；3.dxx21；4.dxxxx)32()13(1002；5.dxxx1002)1(；6.dxx311；7.dxxxxlnlnln1；8.dxxxx2211tan；专插本数学复习题（兰星）49.dxxxxx3)cos(sincossin；10.dxxx53cossin；11.dxeexxsin；12.dxxxcos1sin；13.)1(xxdx；14.dxxx3cos2sin；15.dxx1211；16.dxxax222；17.1xedx；18.dxxx22；19.dxxx15)15(；20.5442xxdx。专插本数学复习题（兰星）5三、求下列不定积分1.dxaxx2)1,0(aa；2.dxxxar2sin；3.dxxx)ln(sincos；4.dxxxx221arctan；5.xdxxln2；6.xdxx3cos；7.dxxxx21arctan；8.xdxarctan；9.dxexx23；10.dxxsin；11.)3(xxdx；12.dxxxx103322。四、已知dxxfxexxfx)(,1)(求。专插本数学复习题（兰星）6不定积分复习题一、填空题1.若函数)(xf具有一阶连续导数，则__;__________)(sin)(dxxfxf2.设.)()(CxFdxxf若积分曲线通过原点，则常数C=____________;3.已知函数)()()(xfxFxf是可导，的一个原函数，则;__________)(dxxfx4.设)(3xfx为的一个原函数，则___________)(xdf；5._;__________)2(dxxf6.已知___________)(,sin)(2xfCxdxxf则；7.设)(xf有一原函数__;__________)(,sindxxfxxx则8.__;__________3sinxdxx9.__;__________sin3dxx10.____________cossin1dxxxx。二、选择题1.若Cxdxxf2)(，则dxxxf)1(2等于（）；A、Cx22)1(2B、Cx22)1(2C、Cx22)1(21D、Cx22)1(212.若)(xfex是的原函数，则dxxxf)(（）；A、Cxex)1(B、Cxex)1(C、Cxex)1(D、Cxex)1(3.如果)()(xdgxdf，则必有（）；A、)()(xgxfB、)()(xgxfC、dxxgdxxf)()(D、))(())((dxxgdxxf4.设)(xf是可导函数，则))((dxxf为（）；专插本数学复习题（兰星）7A、)(xfB、Cxf)(C、)(xfD、Cxf)(5.dxx)11(2（）；A、211xB、Cx211C、xarctanD、Cxarctan6.若)()(xgxf，则下列式子一定成立的有（）；A、)()(xgxfB、)()(xdgxdfC、))(())((dxxgdxxfD、1)()(xgxf7.dxxfxxf)]()([（）。A、Cxf)(B、Cxf)(C、Cxxf)(D、Cxf)(2三、求下列不定积分1.dxxx11；2.dxxx22114；3.dxxxxsincos2sin1；4.dxxxx)3sin()1(32；5.dxx1cos；6.dxxx241；专插本数学复习题（兰星）87.dxxx231；8.dxexexx1；9.dxxx)41(；10.dxeexx1；11.dxxx3)1(；12.dxxx13222；13.dxxx32；14.dxeexx32；15.dxx2941；16.dxxx2。四、已知)(,1)(xfxefx求。专插本数学复习题（兰星）9五、已知dxxfxxxf)(,ln)(2求的原函数为。第三讲：定积分的概念及性质一、填空题1、一曲边梯形由曲线22xy，直线3,1xx及x轴围成，则此曲边梯形的面积__________A2、1212lnxdxx的值的符号为_________。3、若)(xf在ba,上连续，且badxxf0)(，则________1)(dxxfba二、选择题：１、定积分badxxf)(是（）（Ａ）一个原函数（Ｂ）xf的一个原函数（Ｃ）一个函数族（Ｄ）一个非负常数２、下列命题中正确的是（）。（其中)(),(xgxf均为连续函数）（Ａ）在ba,上若)()(xgxf则dxxgdxxfbaba)()(（Ｂ）babadttfdxxf)()(（Ｃ）badxxfdxxfd)()(（Ｄ）若)()(xgxf则dxxgdxxf)()(三、利用定积分的几何意义，填写下列定积分的值１、10______;2xdx２、xxdx20_______;cos３、_____1102dxx专插本数学复习题（兰星）10四、估计dxexx022的值；五、利用定积分的估值性质证明：1212141dxx六、利用积分中值定理证明：1sin02dxxx第四讲：定积分的基本公式一、填空题：１、_________))()((0xdttfdxxf；（xf在实数域内连续）２、dxdxdtt02________sin；3、________sin202dttdxdx；4、________sin102dxxdxd；5、设xf连续，且dxxfxxf102，则________xf。二、计算下列定积分：1、dxxx1942、dxx2121211专插本数学复习题（兰星）113、d402tan4、dxx1012105、331211dxx6、1024xdx7、dxxx1sin12128、dxx2221三、求下列极限：1、xxxdtttdtt0020sincoslim2、22001lnlimxdttxx3、300tanlimxtdttxx4、302021lnlimxdttxx第五讲：定积分的换元积分法和分部积分法一、填空题：1、__________sin23dxxx；2、___________1arcsin212122dxxx；专插本数学复习题（兰星）123、___________3sin3dxx；4、0____________sinxdxx；5、xf连续，ba为常数，则____________dttxfdxdba。二、用换元积分法求下列定积分：1、12511xdx2、262cosudu3、dxxx1212214、dxx41115、dttet10226、xdxx203cossin7、dxxx403sinsin8、10154xdx9、21ln1exxdx10、dxxx211专插本数学复习题（兰星）13三、用分部积分法求下列定积分：1、10dxxex2、20sin为常数tdtt3、10arctanxdxx4、202cosxdxex5、dxexx1026、dxxx342sin7、dxxxx20sin8、dxxx41ln9、dxx10arctan10、xdx206cos专插本数学复习题（兰星）14第六讲：定积分在几何中的应用1、求曲线2xy与xy所围成的图形的面积。2、求曲线2yx与直线xy所围成的图形的面积。3、求曲线xxeyey,与直线1x所围成的图形的面积。4、把抛物线axy42及直线000xxx所围成的图形绕x轴旋转所的旋转体的体积。5、由抛物线2xy及2yx所围成的图形绕y轴旋转所的旋转体的体积。专插本数学复习题（兰星）156、把等边双曲线4xy及直线0,4,1xyy所围成的图形绕y轴旋转所的旋转体的体积。7、将0,2,3yxxy所围成的图形绕x轴及y轴旋转所的旋转体的体积。*10、求曲线xyln上相应于83x的一段弧的弧长。*11、计算曲线xxy33上相应于31x的一段弧的长度。专插本数学复习题（兰星）16定积分及其应用复习题一