高考专题------离心率的求法讲练结合

1专题------离心率的求法椭圆的离心率10e，双曲线的离心率1e，抛物线的离心率1e．一、直接求出ac、，求解e例1.已知双曲线2221(0)xyaa的一条渐近线与抛物线26yx的准线相交于33(,)22，则该双曲线的离心率为（）A.32B.32C.62D.233练习1.若双曲线的实半轴长为2，虚轴长为2，那么双曲线的离心率为（）A.23B.52C.23D.22.已知椭圆22221(0)xyabab，点(3,2)P在直线2axc上，过点P且方向为(2,4)a的光线，经过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.63B.31C.22D.21二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。例1.已知1F、2F是双曲线12222byax（0,0ba）的两焦点，以线段21FF为边作正三角形21FMF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.324B.13C.213D.13练习1.设双曲线12222byax（ba0）的半焦距为c，直线L过0,a，b,0两点.已知原点到直线的距离为c43，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.3322.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为1F、2F，021120MFF，则双曲线的离心率为（）A.3B.26C.36D.333.设椭圆的两个焦点分别为1F、2F，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若21PFF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A.52B.31C.21D.32三、构建关于e的不等式，求e的取值范围例1.设4,0，则二次曲线22sincos1xy的离心率的取值范围为（）A.12B.(1,2)C.2(,2)2D.(2,)练习1.椭圆G：22221(0)xyabab的两焦点为12(,0),(,0)FcFc，椭圆上存在点M使120FMFM，求椭圆离心率e的取值范围。2专题------离心率的求法练习一、选择题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．31B．33C．21D．232.已知双曲线12222byax的一条渐近线方程为xy34，则双曲线的离心率为（）A.35B.34C.45D.233.如图，1F和2F分别是双曲线12222byax（0,0ba）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.3B.5C.25D.134.设1F、2F分别是双曲线12222byax的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使02190AFF，且213AFAF，则双曲线离心率为（）A.25B.210C.215D.55.已知双曲线12222byax（0,0ba）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.[1,2]B.(1,2)C.[2,)D.(2,)6.设双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率为()A.3B.2C.5D.67.以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为（）A.21B.22C.23D.438.椭圆22221(0)xyabab的半焦距为c，若直线2yx与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c，则椭圆的离心率为（）A.212B.122C.21D.31二、填空题9.若双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为；10.设F是抛物线21:4Cyx的焦点，点A是抛物线与双曲线22222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为；11.过椭圆22221(0)xyabab的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AMMB，则该椭圆的离心率为______；12.已知正方形ABCD，则以AB，为焦点，且过CD，两点的椭圆的离心率为；13.设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是__________；