一元气体动力学基础

流体力学FluidMechanics10一元气体动力学基础10一元气体动力学基础220:05问题气体动力学的研究对象气体动力学的研究特点气体动力学的研究内容本章基本要求本章重点和难点10一元气体动力学基础320:05气体动力学的研究对象气体动力学的研究对象是可压缩气体的运动规律及其与固体的相互作用。通常，液体被看作不可压流体，在整个流动中，气体密度=const.；气体密度的变化与压强p、温度T有关，但当气体流速v远远小于声速c时，也可以认为=const.；v大到一定程度，接近c或≥c时，就不能看作常数了。10一元气体动力学基础420:05流体动力学的特点：流速低，介质的内能(分子热运动的能量)远远小于动能的变化量，这就是可将视为常数的原因。控制方程组包括运动学的质量守恒定律动力学的牛顿定律及有关介质属性的本构关系，如黏性定律等气体动力学的研究特点气体动力学的研究特点52020/2/6气体动力学的研究特点：流速大,动能变化量与气体内能相关，此时与p均为变量。它们既是描述气体宏观流动的变量，又是描述气体热力学状态的变量。因此，它们将气体动力学和热力学紧密联系在一起。其流动控制方程包括运动学的质量守恒定律动力学的动量守恒定律热力学方面的能量守恒定律气体的物理、化学属性方面的气体状态方程及气体组元间的化学反应速率方程气体输运性质(黏性、热传导和组元扩散定律)等10一元气体动力学基础620:05①研究高速气体对物体(如飞行器)的绕流即外流问题，包括正问题：给定物体的外形及流场边界、初始条件，求解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面上的气动特性。反问题：给定流场的一部分条件和需要达到的气动指标(如高升阻比)，求解最佳物形。②研究气流在通道中的流动规律，诸如研究喷管、涡轮机和激波管内的流动等内流问题。③还有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均匀温度场的大尺度对流等。气体动力学的研究内容10一元气体动力学基础720:05主要要求和重点掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下积分式的推导。理解绝热流动全能方程中各项的物理涵义。掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。掌握渐缩喷管或渐扩管出流的计算方法。了解在超声速条件下流速和密度随断面变化的规律。了解等温和绝热管路的流动计算。注意可压缩流体流动与不可压缩流体的区别和联系。重点是等熵流动，等温管路和绝热管路流动规律及计算。10一元气体动力学基础820:05主要内容10.1理想气体一元恒定流动的运动方程10.2声速、滞止参数、马赫数10.3气体一元恒定流动的连续性方程10.4等温管路中的流动10.5绝热管路中的流动10一元气体动力学基础920:0510.1理想气体一元恒定流动的运动方程10.1.1一元理想流体欧拉运动微分方程10.1.2一元定容流动的能量方程10.1.3一元等温流动的能量方程10.1.4一元绝热流动的能量方程10.1理想气体一元恒定流的运动方程102020/2/610.1.1一元理想气流运动微分方程对于图示微元体，利用理想流体欧拉运动微分方程，应有dtdssvtvspSss1气流微元流动恒定流，0t一元流动，dsdvsvdsdpspss;S仅为重力，在同介质中流动，可不计。则有10.1.1一元理想气流运动微分方程112020/2/601dsdvvdsdp0vdvdp022vddp上两式称为欧拉运动微分方程，或微分形式的伯努利方程。或或10.1理想气体一元恒定流的运动方程122020/2/610.1.2一元定容流动①定容过程——气体在容积不变的条件下所进行的热力学过程。②定容流动——气体容积不变的流动，或者说是不可压缩流体流动。这时，=const.，称为不可压缩流体。10.1.2一元定容流动132020/2/6③一元定容流动能量方程.const22vp022vddp由欧拉运动微分方程.const22gvgp或积分，得④方程的意义沿流各断面上单位质量(或重量)理想气体的压能与动能之和守恒，并可互相转换。10.1理想气体一元恒定流的运动方程142020/2/610.1.3一元等温流动①等温过程——气体在温度不变的条件下所进行的热力学过程。②等温流动——气体温度不变的流动，即在整个流动中，T=const.。③一元等温流动的能量方程022vddp将代入.constRTp后，再积分，得.const2ln2vpRT10.1理想气体一元恒定流的运动方程152020/2/610.1.4一元绝热流动①绝热过程(或等熵过程)——无能量损失且与外界无热量交换的情况下所进行的可逆的热力学过程。②绝热流动(或等熵流动)——可逆的绝热条件下所进行的流动。③一元绝热流动的能量方程022vddp将代入.constkp，积分并整理后，得const.212vpkk10.1.4一元绝热流动162020/2/6④与不可压缩理想流体相比较，上式多了一项【证】由热力学第一定律知，对于完全气体pkpcccccpcRpcTcuvpvvpvvv11)(RpTvpcckvpccRupk11(单位质量气体所具有的内能).const22vpu故亦称为绝热流动的全能方程——理想气体绝热流动(即等熵流动)中，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的内能、压能、动能三项之和均为一常数。10.1.4一元绝热流动172020/2/6pui.const22viTcip.const22vTcp利用热力学焓，绝热流动全能方程可以写成又，则绝热流动全能方程还可以表示为10.1.4一元绝热流动182020/2/6⑤k决定于气体分子结构通常情况下,空气k=1.4干饱和蒸汽k=1.135过热蒸汽k=1.33⑥多变流动方程.const212vpnn等温n=1绝热n=k定容n=±特殊地，10一元气体动力学基础1920:0510.2声速、滞止参数、马赫数10.2.1声速10.2.2一元等熵流动的三个特定状态10.2.3马赫数10.2.4气流按不可压缩处理的限度10.2声速、滞止参数、马赫数202020/2/610.2.1声速①声速(或音速)——弹性物质(包括流体和固体)受到任意的小扰动(亦称微弱扰动)，就会在介质中引发微小的压力增量(或应力增量)，以波的形式向四周传播，这种微弱扰动波称为声波(或音波)，而扰动波的传播速度就叫做声速(或音速)。②可压缩流体与不可压缩流体本质的区别这里把声速作为压强、密度状态变化在流体中的传播过程来看待的。可压缩流体中，压力扰动的传播需要一定时间，而在不可压缩流体中，压力扰动的传播则是瞬时完成的。10.2.1声速212020/2/6介质压力和质点运动速度的分布图直观示意图10.2.1声速222020/2/6③声速公式推导(自学)ccccc非恒定流(静止观察)被转化而成的恒定流（随波观察）声音传播过程10.2.1声速232020/2/6AddvcAc))((略去二阶小量，则有cdvd对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用])[()(cdvccAAdpppAcdvdp③声速公式推导(自学)取控制体如图。对控制体写出连续性方程即10.2.1声速242020/2/6小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。由ddpc2ddpc声速公式RTpkRTpkddpc.constkpkRTpkddp即两边取对数并微分后，得这样就有10.2.1声速252020/2/6④结论Ⅰ不同种的气体有不同的k和R，即c也不同；如常压下，15C时，空气k=1.4，R=287J/(kg·K)，T=273+15=288K，故其声速为氢气的声速为c=1295m/sTc1.20Ⅱ同一种气体在不同温度下声速不同，如常压下空气中的声速为m/s3402882874.1kRTc10.2声速、滞止参数、马赫数262020/2/6▲由上式可以得到一元等熵流动的三个特定的极限状态及其相应的参数：滞止状态及其参数最大速度状态及其参数临界状态及其参数10.2.2一元等熵流动的三个特定状态.const22vi10.2.2一元等熵流动的三个特定状态272020/2/6①滞止状态及其参数I.滞止状态——气流被滞止的状态，此时流速变为零。II.滞止参数——滞止截面或滞止点上的气流参数，用下标“0”表示之。显然，滞止状态下，气流的动能全部转化为热焓i0=cpT0，即单位质量气体所具有的总能量。10.2.2一元等熵流动的三个特定状态282020/2/6III.滞止状态下的能量方程211200vpkkpkk21120vRTkkRTkk220viikRTc2112220vkckc又称为当地声速，00kRTc称为滞止声速。则有10.2.2一元等熵流动的三个特定状态292020/2/6IV.关于滞止状态下的能量方程的说明i.等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、i0、c0反映了包括热能在内的气流全部能量，p0反映机械能；ii.等熵流动中，气流速度v增大，则T、i、c沿程降低；iii.由于v存在，同一气流中，cc0，cmax=c0。iv.气流绕流中，驻点的参数就是滞止参数；v.摩阻绝热气流中，p0沿程降低；vi.摩阻等温气流中，T0沿程变化。10.2.2一元等熵流动的三个特定状态302020/2/6②最大速度状态及其参数Ⅰ最大速度状态——气流中出现有压力降为零的截面或点。由p=RT可以看出，p=0时，T=0，即i=0。于是，该点或该截面上的vvmax(称为最大速度)。Ⅱ能量方程2212max2vvpkk2212max22vvkc10.2.2一元等熵流动的三个特定状态312020/2/6③临界状态及其参数Ⅰ临界状态——设想在一元管流中存在一个v=c的截面，即临界截面。而这种状态称为临界状态。临界状态或临界截面(或点)上的气流参数称为临界参数，用上标“*”表示。Ⅱ能量方程2*1121222ckkvkc10.2声速、滞止参数、马赫数322020/2/6①马赫数由10.2.3马赫数21cddpEEc知，c在一定程度上反映流体的压缩性。用Ma表征弹性力惯性力，即当地音速当地流动速度cvMa10.2.3马赫数332020/2/6M0vc不可压缩流动；M1vc亚声速流动；M=1v=c声速流动；M1vc超声速流动;M1vc高超声速流动。10.2.3马赫数342020/2/6②滞止参数与断面参数比与Ma的关系20211MakTT12100211kkkkMakTTpp1121100211kkMakTT2122100211MakTTcc10.2声速、滞止参数、马赫数352020/2/610.2.4气流按不可压缩处理的限度Ma=0时，流体处于静止状态，不存在压缩性问题；Ma0时，v取不同值时，压缩性影响亦不同。但Ma取多大时，压缩性影响可以不预考虑，往往要根据实际计算所要求的精度来确定(详见教材第248250页)。10一元气体动力学基础3620:0510.3气体一元恒定流动的连续性方程10.3.1连续性微分方程10.3.2气流速度与断面间的关系10.3气体一元恒定流动的连续性方程372020/2/610.3.1连续性微分方程0AdAvdvd0vdvdpddpc2vdvMaAdA)1(2对连续性方程vA=const.进行微分，然后各项同除以vA，得利用，和写成cvMa，上式又可以10.3气体一元恒定流动的连续性方程382020/2/610.3.