质点动力学

第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律1杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人．他的不朽巨著《自然哲学的数学原理》总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念．在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说．牛顿IssacNewton（1643－1727）第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律2古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle，BC384-BC322)：力是维持物体运动的原因。伽利略（Galileo，1564-1642）——近代科学的先驱:力不是维持运动的原因。什么是“力”？第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律3任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.惯性和力的概念牛顿第一定律和惯性任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性定律。惯性参考系在一个参考系观察，一个不受力或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系。牛顿第三定律两个物体之间作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．F＇FFF第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律4vmp牛顿第二定律物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。（1）此方程只适用于质点的运动（2）此方程中的关系为瞬时关系质量的理解：质量叫做惯性质量。dtpddtvmddtvdmamF为常数时，当mcv第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律5直角坐标系中：222222dtzdmdtdvmmaFdtydmdtdvmmaFdtxdmdtdvmmaFzzzyyyxxxamtmFddv自然坐标系中：aenentntntntFFevmedtdvmamamaamamF2dtdvmmaFtt2vmmaFnn第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律6123mamamama321FFFF2211amFamF力的叠加原理:几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。am123aaaa第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律7牛顿运动定律应用举例(1)确定研究对象(2)使用隔离法分析受力情况，画出受力图(3)分析运动情况，判断加速度(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程(5)求解，进行讨论解题步骤：两类力学问题：•已知力求运动•已知运动求力第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律8例：设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。raram1m2oy1am12am2gm1gm2TT解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系oy第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律9(1)电梯匀速上升，A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：111Tmgma222Tmgma消去T，得到：121212mmaagmmgmmmmT21212oy1am12am2gm1gm2TTraram1m212aa物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度121212rammaagmm第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律10(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：)(r11aamgmT)(r22aamgmT解此方程组得到：)(2121rgammmma)(22121gammmmTraram1m2oy1am12am2gm1gm2TT第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律11讨论：由(2)的结果，令a=0，即得到（1）的结果gmmmma2121rgmmmmT21212由(2)的结果，电梯以a加速下降时，即得到)(2121ragmmmma)(22121agmmmmT第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律12例：一质量15g的子弹，以200米/秒的速度射入一固定的木板内，阻力与射入木板的深度成正比，即且求子弹射入木板的深度。xf55.010/NmOXlmxf0vdtdvmFxdtdxdxdvmxdxdvmv解：建立坐标系如图所示000vlmvdvxdx2022121mvl2omvl523100.52001015m21046.3x第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律13000,1122mRAvtvv例3：质量为的小球在底光滑、壁毛糙的盆底绕壁作圆周运动，已知盆的半径为小球与壁的动摩擦因数为，开始小球位于点，初速度为，求（）时刻小球的速率；（）当小球速率从减少到时，小球所经历的时间及经过的路程。t解：选小球为研究对象；建立自然坐标系（注：考察圆周运动一般应建自然坐标系）时刻小球受水平力的情况如图所示：2nnmvnFmanR方向：；PFnnF第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律142dvvmmdtR即2dvdtRv分离变量得：0201vtvdvdtvR两边积分得：011tvvR00vRvRvtPFnnF方向：小球受到的摩擦力为：2nmvFFmamaR第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律150ln()vtRRsR0000stvRdsdtRvtPFnnF0021vRtvvvdtdsdtdsv第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律16tn例：质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。mgFN解：tmmgddcosvssRttddddddddvvvvdcosdRgvvA00dcosdRgvvvsin212Rgv2sinRgv第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律17RRgmmgFsin2sinN3sinmgtnmgFNARmmgF2Nsinv2sinRgv第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律18oxy0v例：设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，为比例系数．抛体的质量为、初速为、抛射角为．求抛体运动的轨迹．vkFrm0vkPrFAv解:xxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyyddvv第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律19cos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e)sin(vv由初始条件，解得:tmkxxddvvtmkkmgkyyddvvoxyPrF0vAv第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律20txxddvtyyddv)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v由上式积分代初始条件得：2200(tan)ln(1)coscosmgmgkyxxkkmvvkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e)sin(vv第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律21伽利略相对性原理、非惯性参考系惯性参考系：-做匀速直线运动；-力学定律在所有的惯性系中都有相同的形式–伽利略相对性原理（GalileanPrincipleofRelativity)；-不可能利用在惯性系内部的任何力学实验来确定该系统做匀速直线运动的速度；-速度是相对的，不存在绝对的惯性参考系；-目前最好的实用惯性参考系–FK4参考系：以选定的1535颗恒星平均静止位形。第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律22牛顿定律仅适用于惯性系S：牛顿定律成立S：牛顿定律不成立aSm光滑Sm光滑静止静止a静止（对S）v惯性系：相对地面静止或作匀速直线运动的参考系2.5.1力学相对性原理＇xxy＇yz＇z＇oouPuvv为常量uddddttvvaaFamamF第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律23非惯性系与惯性力1非惯性系选做加速运动的物体作为参考系时，牛顿定律不成立，这样的参考系称为非惯性系2加速平动参考系中的惯性力m设有一质点力作用下产生a物对惯f牛顿第二定律fma物对惯惯性系S非惯性系Sa非对惯a物对非aaa物对惯物对非非对惯第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律24fma物对惯mama物对非非对惯fmama非对惯物对非在系中观察Sfma非对惯为了在非惯性系中形式地应用牛顿第二定律而必须引入的力叫惯性力fma惯非对惯()maa物对非非对惯ffma惯物对非aaa物对惯物对非非对惯第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律25设S＇系相对惯性系S匀速转动。物体m在S'中静止的情形)(2rmamfns即：02rmfs,0a令00amFfsS：则rmF20─惯性离心力(inertialcentrifugalforce)rm23匀速转动非惯性系中的惯性力ωSrS′mfS●oS＇：第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律26本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的相互作用，没有反作用力，但有真实的效果ffma惯物对非地球近似看作惯性系（自转，公转），相对地面静止或做匀速直线运动的物体均可作为惯性系惯性离心力与向心力的比较：作用在同一物体上向心力是真实力作用的表现惯性离心力是虚拟力，是运动物体的惯性在转动参考系中的表现223.410(/)nams自转：220.610(/)nams公转：第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律27am例:在水平轨道上有一节车厢以加速度行进，在车厢中看到有一质量为的小球静止地悬挂在天花板上，求悬线与竖直方向的夹角。xyoxyoaoxy解：以小球为研究对象，以车厢为参考系建立坐标系mgTf对小球应用牛顿第二定律，得：sin0xTf方向：cos0yTmg方向：fma联立得：()aarctgg第二章质点动力学大学物理2-2牛顿三定律281m2m例2升降电梯相对于地面以加速度a沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物（m1m2）。求：（1）物体相对于电梯的加速度；（2）绳子的张力。解：111rFmgmamaTramamgmF222T2121)()(mmagmmar)(22121TagmmmmFaraam1am2消去TFTFTFTFgm2gm1