北师大版八年级上册数学-第二章实数复习课

第二章实数复习课一、复习回顾1、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数2、有理数的定义：有限和无限循环小数叫做有理数或整数与分数统称为有理数二、实数1、实数的定义：有理数和无理数统称为实数即：实数有理数无理数或：实数正实数负实数零1、实数的分类实数数数整数分数正整数负整数负分数正分数正无理数负无理数有限小数或循环小数无限不循环小数有理无理把下列各数分别填入相应的括号内：,41,25,83,940,,23,7,π,3,320,5,.181818037377377730.有理数集合无理数集合有理数和无理数统称为实数,22、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；（5）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数.知识点二：算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根平方根立方根表示方法a的取值性质a3aa≥0a是任何数开方a≥0a正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-13、实数的性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如：互为相反数，和2-2互为倒数，和51533.|-|,0|0|,3|3|4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：。绝对值是；倒数是；的相反数是7(1)7777.8-)2(3绝对值是；倒数是；的相反数是2212.49)3(绝对值是；倒数是；的相反数是-7717三、想一想是一个实数，它的相反数为;绝对值为.如果那么它的倒数为.,0aaa||aa1已知：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a=;x=＿1、－5的绝对值是（）A.5B.1/5C.－1/5D.－5（2003北京市中考试题）2、下列各数中，负数是（）A.－（－3）B.－C.（－3）2D.－（－3）3（2003山东省中考试题）33、相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；倒数是本身的数是。AB0非负数±15、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=。6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则它们从小到大的顺序是。cd0ba图1－1－1其中：bacdbcda2cdbaa+b-d-cb-ca-d典型例题解析例1、（1）的倒数是；（2）－2的绝对值是；（3）若，且xy0，x+y=。32,1yx31/32-33或-3解方程（4）（x-1)3=12（5）2（3x-1)2=8),(00bababa),(00bababa知识点三：实数的运算（1）=8×2你能用前面的规律解这几个题吗？（2）=6×3×2（3）=52082632520（4）=210×525016;436;64225025.5;)65)(65()4(平方差公式:.))((22bababa－1;)154)(415()5(－1－2;)75)(75()6(完全平方公式:.2)(222bababa;)35(2)7(215423;)525()8(2;)52()9(2102759四、议一议0-11212AB如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?在数轴上作出的对应点.50123-1125012-1-2A一个实数a每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的.同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.数轴上一个点有一个实数点数有一个实数数轴上一个点数点填空题：1、4的平方根是；±22、-125的立方根是；-53、化简：;50)1(25;32)2(36;16)3(3322;|2||72|)4(78、π的整数部分为3，则它的小数部分是；π-3；则它的小数部分是，的整数部分是、59225选择题:、0、3、722、11131、27无理数的个数是（）(A)2(B)3(C)4(D)5A1、在下列各数2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是（）(A)整数(D)无理数(C)有理数(B)分数D3、下列语句中正确的是（）(A)-9的平方根是-3(B)9的平方根是3(C)9的算术平方根是3（D）9的算术平方根是3D4、下列运算中，正确的是（）1211144251A(）4)4(B2）（22222）（C2095141251161）（DA5、2)5(的平方根是（）(A)5(C)5(B)5(D)56、下列运算正确的是()3311(A)3333(B)3311(C)3311(D)DD7、已知一个正方形的边长为a面积为,则()SaS(A)Sa(D)a的平方根是S(B)的平方根是Sa(C)C填空题：1、9的算术平方根是;2、(-5)0的立方根是;3、10-2的平方根是;164、的平方根是；5483、化简：；31233±0.1例3、比较大小：与5232例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2；化简：2)(baba解：∵(-2+)-(-2+)=-2++2-=-＞0∴-2+＞-2+另解：直接由正负决定-2+＞-2+5353535353解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.∴｜a-b｜+=(a-b)+｜a+b｜=a-b+［-(a+b)］=a-b-a-b=-2b.2)(babaox例5、若,0)34(432ba求的值。20042003ba解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0而｜3a+4｜+(4b-3)2=0∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０∴a=-43，b=34∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-345、下列各组数中，互为相反数是（）A.B.C.D.212与1)1(2与211）与（－22－与（重庆2003年中考题）6、7的绝对值等于，－4的倒数等于。（南通2003年中考题）C7-1/4要点、考点聚焦1.几个重要的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法的交换律：ab=ba(4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的.课前热身3、(2002年·厦门)计算：3-1+(2-1)0=。4/34、(2002年·江苏淮安)计算：-32÷(-3)２+3-1×(-6)=.-35、计算：0.25×(-1/2)-2+(-1)０=()A.2B.54C.0D.17/16解：原式=［-9×2+3×(-8)+24］÷［-9］=(-18-24+24)÷(-9)=2例3、计算：［-32×2+3×(-2)3-4×(-6)］÷［-］.2)9(例4、(2002年·北京海淀区)x、y是实数，+y2-6y+9=0，若axy-3x=y,则实数a的值是()A.1/4B.-1/4C.7/4D.-7/443xA4、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这两次出售中商贩()A.不赚不赔B.赚37.2元C.赚14元D.赔14元5、下列各数(-2)０、-(-2)、(-2)2、(-2)3中，负数的个数为()个A.1B.2C.3D.4AD