课改区高考试题分类--概率与统计

1/182009年课改区高考数学试题分类汇编——概率与统计一、选择题1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品b5E2RGbCAP净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是().A.90B.75C.60D.45【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则300.036n,所以120n,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.答案:A【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为().p1EanqFDPwA.31B.2C.21D.32【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x时,要使cos2x的值介于0到21之间,需使223x或322x∴213x或213x，区间长度为32，由几何概型知cos2x的值介于0到21之间的概率为31232.故选A.DXDiTa9E3d96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第8题图2/18答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值cos2x的范围,再由长度型几何概型求得.RTCrpUDGiT3.(2009山东卷文)在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.32【解析】:在区间[,]22上随机取一个数x,即[,]22x时,要使cosx的值介于0到21之间,需使23x或32x，区间长度为3，由几何概型知cosx的值介于0到21之间的概率为313.故选A.5PCzVD7HxA答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值cosx的范围,再由长度型几何概型求得.jLBHrnAILg4.（2009安徽卷理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于xHAQX74J0X（A）175（B）275（C）375（D）475[解析]如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有22661515225CC种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有//,//,//,ACDBADCBAEBF//,//,//AFBECEFDCFED共12对，所以所求概率为12422575p，选D5.（2009安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于LDAYTRYKFEA.1B.C.D.0w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCDEF3/18【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有36C个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mZzz6ZB2Ltk【答案】A6.（2009宁夏海南卷理）对变量x,y有观测数据理力争（1x，1y）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（1u，1v）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。dvzfvkwMI1（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关解析：由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关，u与v正相关,选C7.（2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为rqyn14ZNXI（A）4（B）14（C）8（D）18【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2因此取到的点到O的距离小于1的概率为2÷2＝4取到的点到O的距离大于1的概率为14【答案】B8.（2009年上海卷理）若事件E与F相互独立，且14PEPF，则PEFI的值等于4/18（A）0（B）116（C）14（D）12【答案】B【解析】PEFI＝1144PEPF＝1169.（2009年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是EmxvxOtOco（A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0（C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.SixE2yXPq5二、填空题1.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.6ewMyirQFL图2【答案】37,20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.kavU42VRUs40岁以下年龄段的职工数为2000.5100,则应抽取的人数为4010020200人.2.（2009广东卷理）已知离散型随机变量X的分布列如右表．若0EX，1DX，则a，b．y6v3ALoS895/18【解析】由题知1211cba，061ca，1121211222ca，解得125a，41b.3.（2009浙江卷文）某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为．M2ub6vSTnP30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力0YujCfmUCw【解析】对于在区间4,5的频率/组距的数值为0.3，而总数为100，因此频数为30w.w.w.k.s.5.u.c.o.meUts8ZQVRd4.（2009安徽卷理）若随机变量2~(,)XN，则()PX=________.[解析]125.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。sQsAEJkW5T【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故34334PC=0.75.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】0.756.（2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.GMsIasNXkA【解析】考查等可能事件的概率知识。从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。TIrRGchYzg7.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：7EqZcWLZNX学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s=.6/18【解析】考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差222222(67)00(87)0255s8.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.lzq7IGf02E【解析】9801+10202+103214x＝1013【答案】10139.（2009天津卷理）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。zvpgeqJ1hk【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析：C专业的学生有4004203801200，由分层抽样原理，应抽取401200400120名。10.（2009福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为。NrpoJac3v1解析解析：如图可设1AB,则1AB,根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是23。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m1nowfTG4KI11.（2009上海卷文）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）。fjnFLDa5Zo【答案】57【解析】因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：7/1835C，概率为:：723735CC，所以，均不少于1名的概率为：1－7572。tfnNhnE6e5三、解答题1.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.HbmVN777sL【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180:之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)15816216316816817017117917918217010x甲班的样本方差为222221[(158170)1621701631701681701681701022222170170171170179170179170182170]＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，